Содержание
1. Основные элементы системы MathCAD
Введение
Обзор возможностей системы
Интерфейс системы
Концепция построения документа системы
Типы данных. Входной язык системы
Формат вывода числовых данных
Структурированные данные
Стандартные и пользовательские функции
2. Стандартные функции
Классификация стандартных функций
Основные элементарные математические функции
Основные функции работы с векторами и матрицами
Типовые статистические функции
Функции с условиями сравнения
Функции доступа к внешним данным
3. Графические возможности системы MathCAD
Построение графиков в декартовой системе координат
Построение графиков в полярной системе координат
Построение трехмерных графиков
Установка форматов двумерной графики
4. Решение уравнений и систем
Решение линейных и трансцендентных уравнений
Решение систем уравнений и неравенств
Решение дифференциальных уравнений и систем
5. Программирование в пакете Mathcad
6. Апроксимация функций
Регрессия функций
Интерполирование функций
Встроенные операторы
Литература
Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т.д. Для решения таких задач имеется целый ряд различных математических пакетов, реализующих разнообразные численные методы, способных так же производить аналитические математические преобразования. Наиболее известными сегодня являются следующие пакеты: Mathematica (фирма Wolfram Research), Maple (фирма Waterloo Maple Inc), Matlab (фирма The MathWorks), MathCAD (фирма MathSoft Inc).
Пакет Mathcad популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде. Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же как обычный математический расчет. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple. Пакет ориентирован в первую очередь на проведение численных расчетов, но имеет встроенный символический процессор Maple, что позволяет выполнять аналитические преобразования. В отличие от упомянутых выше пакетов, Mathcad является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.
Система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:
· MathCAD Standard - идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в учебном процессе;
· MathCAD Professional - промышленный стандарт прикладного использования математики в технических приложениях. Ориентирована на математиков и научных работников, проводящих сложные и трудоемкие расчеты.
· MathCAD Professional Academic - пакет программ для профессионального использования математического аппарата с электронными учебниками и ресурсами.
объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Весь функциональный набор возможностей системы можно классифицировать следующим образом:
1. вычислительные функции;
2. графические функции;
3. программирование;
4. сервисные функции;
5. аналитические вычисления.
Вычислительные возможности системы могут, применяются для решения разнообразных задач из области математики, физики, экономики, инженерных расчетов, статистики, научных исследований и т.д. К основным вычислительным функциям можно отнести следующие:
1. вычисление арифметических выражений с различной точностью;
2. вычисление производных (обычных и частных), интегралов (обычных, многомерных и контурных);
3. вычисление суммы и произведения;
4. выполнение операций с размерными величинами и переменными;
5. решение уравнений и неравенств и их систем;
6. решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений;
7. обработка матриц, векторов и ранжированных переменных;
8. использование встроенных математических функций;
9. создание пользовательских функций;
10.использование символьных преобразований и вычислений.
Графические возможности системы применяются для визуализации результатов вычислений и включают построение двумерных графиков, поверхностей, карт линий уровня, трехместных гистограмм, точечных графиков и графиков векторных полей.
Система позволяет продемонстрировать процесс движения или изменения каких-либо результатов в виде анимационного клипа. Возможно также внесение графических файлов определенного формата из других систем в документ, создавать программы MathCAD.
Система позволяет создавать программы, представляющие собой выражения, состоящие из программных конструкций, подобных конструкциям языков программирования. Программные выражения позволяют успешно решать в системе те задачи, которые невозможно вычислить с помощью имеющихся встроенных функций.
К основным сервисным функция программы MathCAD можно отнести следующие.
1. ведение диалога с пользователем посредством меню, пиктограмм или команд;
2. размещение на экране и редактирование математических, графических и текстовых конструкций;
3. вывод документа или его части на принтер;
4. форматирование различных конструкций документа, изменение локальных и глобальных форматов;
5. поддержка файловой структуры документа;
6. создание и использование файлов данных на диске;
7. обработка текстовой информации.
Пакет MathCAD позволяет выполнять аналитические (символьные) преобразования. Символьные операции можно разделить на шесть разделов:
. символьная алгебра (упрощения, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение подобных, ряды и т.д.);
1. символьные действия анализа (производные, интегралы, пределы);
2. символьное решение уравнений (решение уравнений и систем уравнений);
3. символьные действия с матрицами (матричная алгебра, транспонирование, обращение, определитель);
4. способы отображения символьных результатов;
5. символьные преобразования (преобразования Фурье, Лапласа, z-преобразования).
Система MathCAD имеет три режима работы: режим набора и редактирования документа, командный режим и режим помощи. Это разделение режимов носит условный характер, так как переход в тот или иной режим не вызывает полного изменения вида экрана и области:
· строка заголовка (первая строка, содержащая имя рабочего документа и стандартные кнопки управления окном)
· основное меню команд системы (вторая строка, включающая пункты иерархического меню, которое содержит полный набор команд работы с системой)
· наборная панель (третья строка, содержащая набор кнопок или пиктограмм для удобного набора документа в MathCAD)
· панель инструментов (четвертая строка, содержащая кнопки или пиктограммы, дублирующие наиболее важные функции основного меню)
· панель управления шрифтами (пятая строка, содержащая кнопки переключения типа символов, типа вида и размера шрифтов, расположения букв в строке)
· окно набора и редактирования документа (основная часть экрана, предназначенная для обработки документа в системе MathCAD).
Основную часть экрана занимает окно набора и редактирования. За один сеанс работы с системой можно организовать несколько окон набора и редактирования.
Окно снабжено нижней и правой полосами прокрутки, предназначенными для перемещения изображения на экране по горизонтали и вертикали.
Верхняя строка окна содержит наименование документа, номер окна и кнопки, функции которых типичны для всех приложений в самой системе Windows.
Основное меню команд имеет иерархическую структуру и содержит полный набор команд, обеспечивающих выполнение основных функций системы.
Некоторые часто используемые команды выведены в виде пиктограмм или кнопок на панель инструментария.
Меню File
New (Создать) - создание нового документа с очисткой окна редактирования;(Открыть) - загрузка ранее созданного документа из диалогового окна;(Сохранить) - запись текущего документа с его именем;Setup - параметров страницы;(Печать) - распечатка документа на принтере;Preview (Просмотр) - предварительный просмотр документа;
Меню Edit
Cut (Вырезать) - перенос выделенной части документа в буфер обмена;(Копировать) - копирование выделенной части документа в буфер;(Вставить) - перенос содержимого буфера обмена в окно редактирования на указанное место;(Отменить) - отмена предшествующей операции редактирования
Меню Insert
Graph - выбор типа графика и его вставка графика в документ;- вставка матрицы с выбором размерности;- вставка функции из списка, появляющегося в диалоговом окне;- вставка единиц измерения;Region - вставка текстового блока;Break - вставка разрыва страницы;
Меню Format
Number - установка локального и глобального цифрового формата отображения;Regions - Across (Выровнять по горизонтали) - блоки выравниваются по горизонтали;Regions - Down (Выровнять вниз) - блоки выравниваются по вертикали, располагаясь сверху вниз.
Меню Math
Calculate - вычисление выражений по желанию пользователя расположенных ниже курсора;Worksheet - вычисление всего документа;Calculation - включение/отключение автоматического режима вычисления;- включение/отключение оптимизации вычислений;
программный пакет mathcad
Options - установка системных переменных, выбор системы единиц измерения.
Меню Symbolics
Меню управления символьными преобразованиями.
Меню Window
Меню управления многооконным режимом работы.
Меню Help
Меню вызова справочной системы, примеров.
В системе действует, в зависимости от режима работы, несколько типов курсоров:
· курсор в виде диагональной белой стрелки, управляемый устройством типа "мышь", в дальнейшем - курсор мыши
· курсор в виде маленького красного крестика, определяющий начало формирования новой области на свободном поле документа, в дальнейшем - курсор ввода
· курсор в виде синей вертикальной линии, используемый внутри формульной области или графической области при наборе и редактировании, в дальнейшем - курсор редактирования
· курсор в виде тонкой красной вертикальной линии, используемый внутри текстовой области при наборе и редактировании, в дальнейшем - текстовый курсор
· курсор в виде рамки синего цвета, заключающей внутри себя часть области или область целиком для выполнения над ней операций по редактированию, в дальнейшем - рамка объекта
· курсор в виде большого черного перекрестья, используемый внутри области, выделенной пунктирной рамкой, в дальнейшем - курсор области
· курсор в виде маленького квадрата с указывающей на него диагональной стрелкой, применяемый для копирования и переноса выделенных объектов, в дальнейшем - курсор переноса
· курсоры в виде двойных вертикальных, горизонтальных, диагональных стрелок, применяемых при редактировании размеров области, выделенной пунктирной рамкой, в дальнейшем - размерные курсоры.
Документ системы MathCAD строится из областей, которые делятся на вычислительные, графические, текстовые и обрабатываются соответственно тремя различными процессорами системы: вычислительным (математическим), графическим и текстовым. Области создаются средствами формульного, текстового и графического редакторов пакета. Общение пользователя с системой происходит на промежуточном математически ориентированном языке визуального программирования - входном языке системы. Этот язык максимально приближен к обычному математическому языку, что практически не требует программирования, нужно лишь точное описание алгоритма решения задачи.
Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря вводу шаблонов. Для этого служат панели (палитры) с набором шаблонов различных математических символов.
В системе действует, в зависимости от режима работы, несколько типов курсоров:
· курсор мыши;
· курсор в виде маленького красного крестика, определяющий начало формирования новой области - курсор ввода;
· курсор в виде синей вертикальной линии, используемый внутри формульной области или графической области при наборе и редактировании, в дальнейшем - курсор редактирования;
· курсор в виде тонкой красной вертикальной линии, используемый внутри текстовой области при наборе и редактировании, в дальнейшем - текстовый курсор;
· курсор в виде рамки синего цвета, заключающей внутри себя часть области или область целиком для выполнения над ней операций по редактированию, в дальнейшем - рамка объекта;
· курсор в виде большого черного перекрестья, используемый внутри области, выделенной пунктирной рамкой, в дальнейшем - курсор области;
· курсор в виде маленького квадрата с указывающей на него диагональной стрелкой, применяемый для копирования и переноса выделенных объектов, в дальнейшем - курсор переноса;
· курсоры в виде двойных вертикальных, горизонтальных, диагональных стрелок, применяемых при редактировании размеров области, выделенной пунктирной рамкой, в дальнейшем - размерные курсоры.
При наборе выражений, следует придерживаться следующих рекомендаций:
· с помощью курсора редактирования (синий уголок), можно вставлять и удалять отдельные символы в выражениях, для появления курсора редактирования нужно указать курсором мыши на нужный символ в математическом выражении, расширение области редактирования выполняется клавишей "пробел";
· в формульной области рамка объекта может быть правосторонней и левосторонней в зависимости от того, справа или слева срезан верхний угол рамки, изменение вида рамки выполняется с помощью клавиши Insert;
Для ввода и редактирования текстов в системе существует специальный текстовый редактор. Он обрабатывает два вида текстовой информации - текстовые области и текстовые параграфы.
Текстовая область создается выбором команды Create Text Region из Insert или нажатием клавиши " (двойные кавычки). На поле документа появляется черная текстовая рамка и текстовый курсор, с помощью которого можно вводить и редактировать текстовую информацию. Длина текстовой области ограничена длиной наибольшей строки, каждая из которых заканчивается нажатием клавиши Enter. Над текстовой областью можно выполнять такие операции редактирования, как удаление, копирование, перемещение, вставка, причем выделение области может выполняться как с помощью пунктирной рамки, так и построчного выделения мышью.
Создание текстового параграфа выполняется с помощью команды Text Region меню Insert из меню работы с текстами. Над текстовым параграфом выполняются операции выделения, копирования, удаления и вставки, причем выделение той части текстовой информации над которой нужно сделать преобразование, выполняется долговременным нажатием левой кнопки мыши и перемещением текстового курсора от начальной к конечной точке выделения. Для текстового параграфа можно выполнять ряд установок, таких как установка полей, установка абзацев, тип выравнивания строки и т.д.