Статья: Особенности применения модели межвидовой конкуренции для оценки динамики макроэкономических показателей

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова

Особенности применения модели межвидовой конкуренции для оценки динамики макроэкономических показателей

Ванюлин Александр Николаевич,

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры компьютерных технологий.

Егорова Галина Николаевна,

преподаватель дисциплин СПО кафедры информационных технологий и математики

Смирнова Татьяна Николаевна,

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического и аппаратного обеспечения информационных систем.

г. Чебоксары

Аннотация

В работе для оценки параметров взаимодействия экономических систем применена модель межвидовой конкуренции, математической основой которой выступают системы дифференциальных уравнений. Выполнено моделирование динамики макроэкономических показателей ряда стран в предположении об отсутствии кризиса. Предложена классификация экономик стран в зависимости от значений параметров модели.

На основе статистических данных за 2000-2018 гг. проведены расчеты параметров взаимодействия экономик США и ЕС, РФ и мира. Показано, что полученные модели могут быть использованы для проведения краткосрочных прогнозов при отсутствии кризисных явлений.

Дана оценка динамики ВВП Российской Федерации за 2000-2018 гг., на основе которой экономика РФ охарактеризована как «растущая экономика с собственным производством и равноправными отношениями с другими странами», выявлена общая положительная тенденция к росту, положительная зависимость от собственного ВВП и отрицательная зависимость от мирового ВВП.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование; динамические модели; межвидовая конкуренция; макроэкономические показатели; внутренний валовый продукт.

Abstract

макроэкономический валовый конкуренция

Vanyulin Alexander Nikolayevich - Candidate of Sciences (Technical), Associate Professor of the Department of Computer Technology. Chuvash State University named after I.N. Ulianov. Russia. Cheboksary

Egorova Galina Nikolaevna - Teacher of Secondary Vocational Education of the Department of Information Technology and Mathematics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary

Smirnova Tatyana Nikolaevna - Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Mathematical and Hardware Support of Information Systems. Chuvash State University named after I.N. Ulianov. Russia. CheboksaryPeculiarities of using the model of interspecific competition to assess the dynamics of macroeconomic indicators

In this paper, the model of interspecific competition, the mathematical basis of which are systems of differential equations, is used to assess the parameters of interaction of economic systems. The dynamics of macroeconomic indicators of a number of countries is simulated under the assumption that there is no crisis. The classification of the economies depending on the values of the model parameters is proposed.

On the basis of statistical data for 2000-2018, the parameters of interaction between the US and EU economies, the Russian Federation and the world were calculated. It is shown that the obtained models can be used for short-term forecasts in the absence of crisis phenomena.

An assessment is made of the dynamics of the GDP of the Russian Federation for 2000-2018, on the basis of which the Russian economy is characterized as «a growing economy with its own production and equal relations with other countries», revealing a general positive trend towards growth, positive dependence on its own GDP and negative dependence on world GDP.

Keywords: economic and mathematical modeling; dynamic models; interspecific competition; macroeconomic indicators; gross domestic product.

Основная часть

Методы экономико-математического моделирования представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки. Достаточно полный обзор математических моделей экономических и социальных процессов приведен Ю.М. Плотинским [11]. При этом указывается, что наиболее перспективными направлениями являются модели, в основе которых лежит представление экономических объектов и процессов как совокупности взаимодействующих во времени динамических объектов.

Обзор литературы по этому направлению показывает, что постоянно предлагаются все более усложняющиеся модели с обилием коэффициентов, значения которых определяются исходя из имеющихся статистических данных. Такие модели вполне приемлемы для описания частных процессов, но имеют один недостаток - при изменении параметров экономического окружения модели сразу же перестают работать. При этом, чем более специфичен процесс, тем быстрее его параметры реагируют на изменение внешней среды. В этом случае моделирование с целью прогнозирования теряет смысл.

Для моделирования же глобальных процессов, характеризуемых так называемыми мак роэкономическими показателями, возможно использование более простых моделей, параметры которых более консервативны в плане изменчивости, а потому такие модели более пригодны для кратко- и среднесрочного прогнозирования.

Так, в работах ряда авторов [2; 8] для описания динамики изменения макроэкономических показателей стран предложено использование модели межвидовой конкуренции. Математической основой модели являются системы дифференциальных уравнений следующего вида:

где кю,…, к₂₂ - числовые параметры модели;

VI, ^2 - макроэкономические показатели экономики первой и второй страны / региона соответственно;

Ј - время.

Если в качестве показателя используется величина валового внутреннего продукта (далее - ВВП), то данную модель можно интерпретировать следующим образом:

- коэффициенты к₁₀ и к₂₀ определяют об-щую тенденцию роста ВВП соответствующей страны;

- коэффициенты кп и к22 определяют прирост ВВП данной страны в зависимости от собственного ВВП (положительные значения соответствуют росту экономики);

- коэффициенты к12 и к21 определяют влияние величины ВВП другой страны на экономический прирост данной страны. Когда они отрицательны, то данная страна вынуждена тратить часть своего ВВП на закупку товаров и услуг другой страны. Если же коэффициенты положительны, то это означает, что имеет место кооперация между странами, приводящая к взаимному росту ВВП. Такая ситуация может иметь место, например, в случае, когда одна страна является источником некоторого вида сырья, а вторая - производителем продукции на основе этого сырья. Очевидно, что процессы как взаимной закупки товаров и услуг, так и взаимной кооперации могут происходить одновременно, поэтому будет ли итоговый знак коэффициентов положительным или отрицательным, зависит от преобладания того или иного процесса.

В табл. 1 приведем классификацию экономик в зависимости от знаков коэффициентов.

Таблица 1. Характеристика экономики в зависимости от соотношения знаков параметров модели (1)

Основные предпосылки для использования модели заключаются в следующем:

- страны мира рассматриваются как некие популяции, конкурирующие между собой за ресурсы [5]. Размер популяции определяется величиной выбранного макроэкономического показателя;

- экономики взаимодействующих стран должны быть достаточно изолированными друг от друга. Однако очевидно, что говорить об изолированности экономик можно было только во

- времена Джеймса Кука, когда европейцы обменивали стеклянные бусы и «огненную воду» на пушнину, золото и алмазы. В современных условиях говорить об изолированности экономик разных стран можно только с определенной долей условности;

- определение взаимодействующих объектов производится исходя из существующих социально-политических и экономических реалий. Например, страны Евросоюза (далее - ЕС) вполне можно объединить в один хозяйствующий объект, поскольку внутри ЕС отсутствуют таможенные барьеры, практически открыты границы для движения капитала и трудовых ресурсов, имеется единая и достаточно жесткая система экономического и политического управления и т.д.;

- единственным и полностью изолированным объектом является мировая экономика в целом, поэтому для определения динамики развития экономики какой-либо одной страны используется двухобъектная модель вида (1). При этом в качестве первого объекта выступает какая-либо страна, а второго - экономика остального мира за вычетом экономики оцениваемой страны [6].

Для оценки параметров взаимодействия экономик двух стран применяется трехобъектная модель (2):

где &₁₀, к₃₃ - числовые параметры модели;

VI, ^2 - макроэкономические показатели экономики первой и второй страны соответственно;

V - макроэкономические показатели мира за вычетом экономик взаимодействующих стран;

ґ - время.

Отметим также, что для оценки параметров модели (1) необходимы данные не менее чем за три года, а для модели (2) - не менее чем за четыре (по количеству коэффициентов в моделях).

Данное обстоятельство может послужить серьезным ограничением по использованию моделей. Так, на рис. 1 приведены значения мирового ВВП по годам для различных стран [12; 13]. Графики всех стран, кроме Китая, в 2008 г. демонстрируют торможение в поступательном росте ВВП. Это можно объяснить мировым финансовым экономическим кризисом, основная причина которого заключалась в следующем [1; 10]:

-

- при расчете ВВП учитывается объем финансовых операций;

- в экономике наиболее развитых стран (США, Великобритания, Германия и т.д.) доля финансовой составляющей была непропорционально велика и не соответствовала соотношению стоимости реального производства, переведенного в основном в Китай, и объему финансовых операций [3];

- желание банковского сектора заработать как можно больше привело к большому объему финансовых спекуляций (прежде всего в рамках ипотечного кредитования), не обеспеченных реальными деньгами [9].

Рис. 1. Зависимость ВВП Китая, США, ЕС и РФ по годам, млрд дол. (данные по РФ на правой шкале)

Следует лишний раз отметить, что законы экономики оказались сильнее желаний отдельных групп людей. Помимо их воли сработали механизмы саморегуляции, которые привели к краху финансового сектора [4]. В результате лопнули многие «финансовые пузыри», при исчезновении которых доля финансового сектора в ВВП резко упала, и соотношение объемов финансовых операций к объемам реального производства вернулось к нормальному значению.

Таблица 2. Значения коэффициентов модели (2) для пары США-ЕС по реальным данным ВВП за 2000-2008 гг.

Таблица 3. Значения коэффициентов модели (2) для пары США-ЕС по скорректированным данным ВВП за 2000-2008 гг.

Рис. 2. Динамика мирового ВВП по годам, млрд дол.

Если на эту величину скорректировать значение ВВП в предыдущие годы, то можно получить данные ВВП при нормальном развитии экономики. На рис. 2 приведены данные о росте мирового ВВП. При корректировке предполагалось, что объем финансовых спекуляций примерно одинаков за период с 2000 по 2008 г. Результаты корректировки дают достаточно плавную кривую. Аналогичные результаты получаются и при анализе динамики ВВП отдельных стран и регионов.

Для проверки корректности описанной процедуры произведены расчеты параметров модели для взаимодействия экономик США и ЕС. Результаты расчетов приведены в табл. 2-4.