Определение области принятия решений бортового радиолокационного датчика цели
А.Б. Борзов, К.П. Лихоеденко, И.В. Муратов,
Г.Л. Павлов, В.Б. Сучков,
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Аннотация
Рассмотрены математическая модель и алгоритм вычисления импульсного сигнала, отраженного от цели, заданной своей многоточечной моделью. Рассмотрена возможность использования метода математического моделирования областей принятия решений (ОПР) импульсных бортовых радиолокационных датчиков цели (БРДЦ) на основе многоточечной модели радиолокационной цели. Приведены результаты расчета одиночных импульсов и последовательности импульсов, отраженных от различных радиолокационных целей на траектории относительного движения ракеты и цели, а также соответствующие им ОПР БРДЦ.
Ключевые слова: радиолокация, многоточечная модель радиолокационной цели, бортовые радиолокационные датчики цели.
Основное содержание исследования
В задачах по оценке эффективности средств доставки математическая модель входных сигналов БРДЦ используется на этапе определения области принятия решений (ОПР) БРДЦ при известном алгоритме функционирования исполнительного устройства. В настоящее время разработан ряд математических моделей и программных комплексов [1-2], предназначенных для расчета входных сигналов БРДЦ на траектории относительного движения цели, предназначенных как для использования в комплексах полунатурного моделирования, так и при непосредственном проведении расчетов по проектированию БРДЦ.
Одна из методик расчета входных сигналов БРДЦ [1] основана на представлении геометрической модели цели в виде полигональной модели, которая аппроксимирует поверхность цели в виде совокупности плоских треугольных элементов (полигонов). Данная методика расчета характеризуется максимальной степенью достоверности по сравнению с данными экспериментов, поскольку позволяет наиболее точно формализовать геометрию поверхности цели и соответственно учесть электродинамические эффекты, имеющие место в условиях ближней зоны локации. Поскольку в модели сигнала БРДЦ учитываются сложные волновые процессы, такие как дифракция волн на острых кромках, переотражения волн между элементами конструкции цели, нестационарный характер ее облучения и др., то необходимая точность достигается при количестве полигонов не менее , что в свою очередь приводит к большим временным затратам на вычисление. Поэтому при проведении практических расчетов по проектированию БРДЦ в настоящее время используют "быстрые" многоточечные модели [2]. Использование многоточечных моделей, образованных из 10-20 точек дает возможность избежать математического описания геометрии цели и соответственно значительно сократить время расчета при неизбежном снижении точности вычислений.
В настоящее время в МГТУ им. Н.Э. Баумана разработана многоточечная модель (ММ) цели, которая основана на преобразовании полигональной модели цели в совокупность небольшого сила точек с заранее просчитанными диаграммами ЭПР в ближней зоне локации. Основные принципы формирования этой модели приведены в [2]. При расчете входных сигналов БРДЦ по данной модели считается, что БРДЦ работает в непрерывном режиме излучения. Поэтому для проектирования и тестирования импульсных БРДЦ требуется соответствующая модификация ММ [2]. Целью данной статьи является создание математической модели расчета входных сигналов БРДЦ, работающего в импульсном режиме излучения, на основе многоточечной модели цели.
Рис. 1. Относительная система координат БРДЦ и цели.
Для расчета входных сигналов БРДЦ траектория относительного движения цели задается в относительной системе координат (ОСК) (рис.1), начало которой, точка , совмещается с центром системы координат средства доставки (ракеты) . Орт ОСК направлен по вектору относительной скорости и лежит в плоскости, образованной векторами скоростей ракеты и цели, а также вектором относительной скорости . Эти вектора образуют треугольник скоростей. Орт перпендикулярен плоскости треугольника скоростей, а орт дополняет ОСК до правой. В качестве параметров, определяющих условия встречи, принимаются курсовой угол ракеты eр - угол между и , курсовой угол цели q - угол между вектором скорости цели и , угол крена цели ?цv - угол между плоскостью планера ракеты и плоскостью треугольника скоростей, - угол атаки ракеты.
Координата принятия решений (КПР) БРДЦ в ОСК соответствует продольной координате условной точки цели и вектором ее промаха , где - величина промаха, а - угол по трубке промахов, отсчитываемый от оси по часовой стрелке (рис.1). Совокупность КПР во всей области изменений параметров условий встречи БРДЦ и цели определяет ОПР БРДЦ.
Методом математического моделирования пространственная конфигурация границ ОПР определяется в виде совокупности М плоских кривых, представленных в виде дискретной совокупности точек принятия решения БРДЦ по цели в плоскости угла по трубке промахов для N значений координат и промахов в ОСК:
(1)
Границы ОПР для каждого значения промаха определяются как , , где , - математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение координаты принятия решения БРДЦ.
При расчете мощности входного сигнала БРДЦ на траектории движения цели, заданной своей многоточечной моделью, используются массивы значений ЭПР и начальной фазы локальных отражателей, рассчитанные на этапе формирования многоточечной модели. В соответствии с представлением цели в виде набора локальных отражателей напряжение возникающее в нагрузке приемной антенны БРДЦ от воздействия m-й точки многоточечной модели в ближней зоне локации, определяется следующим образом [2]:
, (2)
, (3)
где - комплексный коэффициент отражения точки, , - ЭПР и начальная фаза m-й точки, которая вычисляется за счет интерполяционных соотношений для соседних значений диаграммы ЭПР и фазы.
Рассмотрим формирование отраженного от цели сигнала при импульсном воздействии передатчика. Единичный импульс колебаний, генерируемых передатчиком БРДЦ, представляется в виде:
, (4)
где - амплитуда зондирующего импульса, постоянная в каждом периоде повторения, - частота несущего колебания, - длительность импульса, T - период повторения импульсов, - начальная фаза колебания, t - время, отсчитываемое от начала периода повторения.
Последовательность N импульсов, излучаемых передатчиком, определяется по аналогии с (4) в следующем виде:
, (5)
где n=0,1. N-1 - номера излучаемых импульсов.
Для общности рассуждений будем рассматривать отраженный сигнал только для одного импульса (5), принимая во внимание, что импульсная последовательность может быть представлена как совокупность одиночных импульсов (4).
Величина напряжения одиночного импульса, отраженного от m-й точки, принятого на входе приемника имеет вид:
, (6)
где амплитуда отраженного импульса определяется из (2), начальная фаза отраженного импульса определяется как аргумент комплексной функции , - временная задержка импульса с учетом его распространения от передатчика до точки цели и от точки к приемнику (рис.2).
импульсный бортовой радиолокационный датчик цель
Рис.2 Схема формирования временной задержки и доплеровской частоты от m-й точки многоточечной модели цели.
Значение частоты Доплера, возникающее от эффекта взаимного перемещения передатчика, приемника и точки цели определяется в общем случае разнесения передатчика и приемника в следующем виде:
, (7)
где - относительная скорость ракеты и цели, - направляющий вектор из точки модели цели в фазовый центр антенны передатчика (приемника) (рис.2).
Для преобразования отраженного радиосигнала в комплексную огибающую на видеочастоте сигнал (6) подается на два фазовых детектора, опорные напряжения которых и сдвинуты по фазе на друг относительно друга, а в остальном с точностью до амплитуды являются копиями излучаемого сигнала. В простейшей конструкции фазовых детекторов процесс преобразования включает умножение входных сигналов и низкочастотную фильтрацию результирующего сигнала. При этом на выходе фильтров нижних частот в полосе ожидаемых доплеровских частот формируются следующие сигналы от m-й точки:
. (8)
Сигналы (8) можно рассматривать как действительную и мнимую составляющие комплексной огибающей отраженного сигнала.
.
где - время, отсчитываемое от начала импульса.
Результирующие составляющие сигналов, принятых от всей цели, определяются в результате суммирования отдельных импульсов (7) принятых в разные интервалы времени по всем точкам цели:
, (9)
- количество точек многоточечной модели.
Для обеспечения селекции цели по дальности видеоимпульс (9) с выхода УПЧ умножается на стробирующий импульс, длительность которого определяется требуемым интервалом дальностей:
, (10)
, (11)
где , .
Тогда модуль комплексной огибающей единичного импульса, отраженного от всей цели с учетом локальных задержек импульсов от отдельных отражателей, имеет следующий вид в единицах мощности:
, (12)
где - сопротивление излучения антенны.
В связи с тем, что реализовать расчет огибающей мощности отраженного сигнала по формулам (8-12) в аналоговой форме не представляется возможным, будем представляет зондирующий и отраженный импульсы в виде набора дискретных отсчетов, для которых значения времени определяются из соотношения:
, (13)
где - номер отсчета в пределах каждого одиночного импульса, - номер периода повторения, - количество отсчетов в пределах импульса, - количество импульсов повторения на траектории движения цели.
В соответствии с (13) величины напряжения квадратурных сигналов и огибающей мощности входного сигнала представляют собой двумерные массивы данных:
, , . (14)
В каждой из двумерных матриц (14) в столбцах хранятся значения квадратурных напряжений и мощности для каждого одиночного импульса, а номер столбца определяет номер периода повторения l.
В классической теории сигналов количество отсчетов в пределах импульса определяется на основе теоремы Котельникова . В связи с тем, что суммирование сигналов по формуле (10) осуществляется на видеочастотах необходимо задаваться другими критериями. В соответствии с (10) для максимально корректного суммирования импульсов от каждого из отражателей с учетом локальной задержки и фазы необходимо, чтобы интервал дискретизации временной шкалы наблюдения не превышал минимально возможной задержки импульса от каждого из отражателей:
, (15)
где - минимальное расстояние между двумя соседними токами многоточечной модели.
При выборе при проведении практических расчетов будем прежде всего исходить из минимизации временных затрат на вычисления при соблюдении минимальной точности суммирования. Таким образом, в расчетах будем принимать величину интервала дискретизации из расчета пяти отсчетов на один импульс: . Тогда количество дискретных отсчетов сигнала на один импульс определяется отношением периода повторения к величине интервала дискретизации:
.
Количество импульсов в (15) определяется исходя из параметров траектории движения цели, периодом повторения и относительной скорости. Траектория относительного движения цели в ОСК представляет собой прямую линию, соединяющую начальное и конечное положение условной точки цели при ее движении параллельно оси x ОСК (рис.1). Предполагается, что при движении цели по относительной траектории изменяется только координата x ее условной точки, а координаты y и z остаются неизменными. Определение координат {yц,zц} осуществляется для заданных значений промаха r и угла по трубке промахов из следующих соотношений , (рис.1). Координаты начального xц0 и конечного xцk положений цели в ОСК при движении цели по траектории, задаются в качестве исходных параметров. Траектория относительного движения цели в ОСК формируется из совокупности дискретных кадров , m=0,1. Nx. Число импульсов определяется числом ракурсов наблюдения, которое определяется из соотношения: . Шаг по траектории движения определяется произведением относительной скорости движения ракеты и цели на период повторения: . Таким образом, необходимо изменять положение цели на траектории движения только после приема очередного отраженного импульса.
Выбор периода повторения импульсов должен выбираться из возможностей БРДЦ осуществлять доплеровскую селекцию целей в диапазоне ожидаемых относительных скоростей . Очевидно, что в диапазоне относительных скоростей максимальная ожидаемая частота Доплера определяется в виде . Будем считать, что период повторения должен быть таким, чтобы в его пределах укладывалось как минимум 10 периодов повторения доплеровского сигнала, т.е. T ? 10/fd max.