Материал: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Из формул видно, что точность определения модулей E и ν зависит от точности измерения скоростей v_l и v_t. Измерение этих скоростей может быть осуществлено с большей точностью, чем измерение перемещений в статических методах. Поэтому точность определения модулей упругости в динамических методах выше, чем в статических (примерно на порядок).

Поскольку скорость упругих волн в материале и его физико-механические характеристики определяются в значительной степени микроструктурой материала, то динамические методы могут быть положены в основу неразрушающих методов контроля физико-механических свойств материалов, например, механической прочности.

Устройство и принцип работы испытательной установки

Функциональная схема прибора типа "Звук" изображена на рис. 5.

Генератор непрерывных электрических колебаний с плавно изменяющейся частотой возбуждает пьезопластину излучающего преобразователя, которая совершает продольные (по толщине) колебания с заданной генератором частотой. Преобразователь связан с образцом, имеющим форму тонкого стержня, через специальную насадку и, в свою очередь, возбуждает продольные колебания в образце. С пьезопластины приемного преобразователя, аналогичного излучающему, электрический сигнал, пропорциональный амплитуде колебаний образца, через усилитель подается на стрелочный индикатор. Плавно изменяя частоту генератора, фиксируют первый, самый низкочастотный резонанс образца по максимальному показанию индикатора.

Рисунок 5

Модуль Юнга определяется по формуле:

Если плотность материала считается известной, то относительная погрешность определяется следующим выражением:

где – абсолютные погрешности.

Протокол к лабораторной работе №3

Таблица 2 - Протокол наблюдений

Обработка результатов эксперимента

1. Зная резонансную частоту и длину образцов и используя формулу

вычисляем модуль Юнга исследуемых материалов.

2. По формуле

нужно было вычислить относительную погрешность модуля Юнга, причем относительная погрешность длины образца определяется точностью измерительного инструмента, а относительная погрешность частоты считается по среднему значению. Однако для вычисления косвенной погрешности данных недостаточно, поэтому можно найти относительную погрешность, используя справочные материалы (табл. 3).

Таблица 3 - Вычисление погрешностей

Как видно из табл. 3, значения относительной погрешности довольно низкие, значит данные протокола верные.

Вывод: в данной лабораторной работе экспериментальным путем был найден модуль упругости (модуль Юнга) для трех изделий: латунь, сталь, дюралюминий. Полученные значения:

• латунь 97,80 ГПа при значении относительной погрешности 2,95%;

• сталь 191,04 ГПа при значении относительной погрешности 0,55%;

• дюралюминий 74,85 ГПа при значении относительной погрешности 1,15%.

Подобный результат довольно точен и дает основание утверждать, что полученные в протоколе значения верны.

Контрольные вопросы

1. На чем основан резонансный метод определения модулей упругости?

2. Каковы конструктивные особенности прибора "Звук-107"?

3. Что называется коэффициентом Пуассона и модулем сдвига? Что они характеризуют?

4. Каковы преимущества динамических методов определения модулей упругости по сравнению со статическими?

5. Что называется модулем упругости? Для каких материалов он больше, для каких меньше?

6. Какие факторы влияют на точность определения модулей упругости резонансным методом? Как повысить точность?