Что будет если учесть изменение скорости света в гравитационном поле? В этом случае выражение для длины волны фотона на источнике имеет вид , соответственно на приемнике: .
В этом случае выражение для коэффициента смещения примет вид:
.
Полученное выражение отличается от выражения, которое используется в физике для определения коэффициента смещения () и показывает зависимость частоты фотона от его скорости в момент получения фотона приемником.
Однако, если получили выражение для коэффициента смещения через длину волны, через частоту фотона, то логично было бы получить выражение и через скорость (света) фотона.
Известно, что если волновой сигнал получил каким-либо образом приращение скорости , то его смещение определяется как .
Приращение скорости света определяется как . Здесь приращение (торможение) скорости фотона в гравитационном поле гравитирующего объекта в зависимости от направления движения фотона. Тогда коэффициент гравитационного красного смещения при изменении скорости фотона между неподвижными источником и приемником определяется как
.
Отсюда получаем:
и .
Таким образом, если “…замедление скорости света в гравитационном поле - это экспериментально установленный факт…” [30], то частота фотона и длина волны при движении его от источника к приемнику изменяются по установленным выше зависимостям. При этом если скорость света уменьшается (фотон движется против сил тяжести), то длина волны увеличивается на величину , а частота фотона уменьшается на величину . Если скорость света увеличивается (фотон движется по направлению действия сил тяжести), то длина волны фотона уменьшается на величину , а частота фотона увеличивается на величину .
Далее учитывая, что и , получим выражение для определения коэффициента смещения через частоту:
Дополнительно получим выражение для частоты на приемнике в зависимости от коэффициента смещения:
При этом будет соблюдаться выражение:
Проверим полученные зависимости на результатах эксперимента Паунда-Ребки.
Участок 22.5 м от источника, находящегося внизу фотон преодолевает за время с, при этом его скорость уменьшится на величину м/с, коэффициент красного смещения получим как .
Сравниваем со смещением, полученным в эксперименте как смещение спектральных линий в соответствие с выражением . Сдвиг линий испускания и поглощения полученный как результат изменения скорости фотона оказался точно таким же, как полученный в эксперименте.
Полученные выражения позволяют говорить о гравитационном красном смещении как о явлении присущем каждому гравитирующему объекту - Солнцу, нейтронной звезде, квазару и т.п., и это смещение может быть независимо обнаружено по скорости, длине волны и частоте излучения объектов.
Далее вспомним про эксперименты по измерению временной задержки радиолокационного сигнала, проходящего вблизи Солнца. ОТО предсказывает, что свет (электромагнитный сигнал), проходя вблизи Солнца, должен задерживаться примерно на 240 мкс (при радиолокации Меркурия, - когда Земля, Солнце и Меркурий находятся приблизительно на одной линии с Земли на Меркурий посылается радиосигнал, который проходит вблизи Солнца, отражается от Меркурия и возвращается обратно на Землю.) В эксперименте измеряется полное время t движения радиосигнала “туда” и “обратно”.[9, 20]
Проверим - какой же результат получим, на примере радиолокации Меркурия если используем предложенную гипотезу об изменении скорости света, частоты и длины волны радиосигнала в гравитационном поле Солнца.
В расчетном эксперименте получены следующие результаты: радиосигнал проходит путь от Земли до Меркурия за 693.813004 с, Обратно за 693.813268 с, задержка в пути составляет 264 мкс. При этом частота принятого назад сигнала уменьшается в 1.00000003 раза.
Следует добавить, что сигнал испускается с Земли со скоростью 299792458 м/с. На пути до Солнца (150 млн. км) сигнал увеличит свою скорость до 299793150.7 м/с за счет гравитации Солнца. Далее на пути от Солнца до Меркурия (58 млн. км) скорость сигнала уменьшится до 299792885.3 м/с. Далее сигнал отражается от поверхности Меркурия (т.е. приобретает скорость 299792458 м/с в результате переизлучения фотонов) и на пути от Меркурия до Солнца увеличивает скорость до 299793146.2 м/с. Затем на пути от Солнца до Земли скорость сигнала уменьшается до 299792453.5 м/с.
Если бы в натурном эксперименте измерили величину красного смещения, то обнаружили бы смещение спектральных линий радиосигнала в красную сторону с коэффициентом 1.52*10-8.
Расчет проведен численным методом на Excele и недостаточной примененной точностью расчета можно объяснить отличие результата расчета (264 мкс) от экспериментально полученного результата (240 мкс).
Далее рассмотрим для гравитационного красного смещения спектральных линий Солнца. Красное смещение Солнца, определенное экспериментально, равно 2.1*10-6.
Расчет для проверки красного смещения, обусловленного гравитацией Солнца, выполнен численным методом по алгоритму, подобному предыдущему (для объяснения экспериментов Паунда-Ребки), т.е. определяем уменьшение скорости луча света под воздействием гравитации Солнца, которое с Земли будет наблюдаться как замедление скорости света.
В алгоритме находим время, за которое свет проходит путь на текущем расчетном участке, затем находим приращение скорости (замедление) луча на этом участке. Суммарное приращение скорости света (замедление) находим как сумму приращений на всех расчетных участках при достижении расстояния 149.241 млн. км от Солнца и 258.6 тыс. км не доходя до Земли. В этой точке имеет место равенство ускорений свободного падения Солнца и Земли. Справедливости ради отметим, что необходимо проводить совместный расчет одновременно для Солнца и Земли, однако это даст увеличение точности не более чем на 1%. От этой точки луч света начинает увеличивать свою скорость под действием гравитации Земли. Приращение скорости света в гравитационном поле Земли находим по аналогичному алгоритму.
Получены следующие результаты: приращение (уменьшение) скорости света в гравитационном поле Солнца = 624.27 м/с, приращение (увеличение) скорости света в гравитационном поле Земли = 0.203 м/с и суммарное приращение скорости = 624.067 м/с. Красное смещение Солнца вычисляем по выражению: . Сравниваем со смещением, полученным в эксперименте как смещение спектральных линий в соответствие с выражением
.
Таким образом, объяснение красного смещения спектра излучения Солнца выполнено также при условии, что свет, испускаемый Солнцем, вначале тормозится гравитацией Солнца, а затем незначительно увеличивает свою скорость под воздействием гравитации Земли, при этом суммарное смещение в спектре излучения получается красным.
Объяснение аномального замедления космических аппаратов “Пионер-10” и “Пионер-11”, удаляющихся почти радиально из Солнечной системы, выполнено также при условии, что радиолуч получает дополнительную скорость под воздействием гравитации Солнца.
Следует отметить, что для удаленных космических аппаратов получаем ситуацию полностью идентичную той, которая воспроизведена в опытах Паунда-Ребки. Поэтому используем алгоритм, аналогичный тому, который представлен выше.
Разбиваем весь путь радиолуча от космического аппарата (район Сатурна) до Земли (здесь расположен приемник) на определенное число участков, находим время, за которое радиолуч проходит данный участок, находим величину ускорения свободного падения на каждом участке по известной формуле, находим приращение скорости радиолуча, обусловленное гравитацией Солнца на этом участке, находим суммарное приращение скорости радиолуча на всем пути его следования от космического аппарата до Земли.
Получены следующие результаты:
Суммарное приращение скорости радиолуча составляет 2.94 м/с.
Фиолетовое смещение в спектре излучения радиопередатчика космического аппарата составляет
.
В результате этого расчета также обнаружено, что при расстояниях от 20 до 70 а.е. фиолетовое смещение изменяется на величину не превышающую 5%, а при расстояниях от 40 до 70 а.е. - на величину не более 1%, что хорошо объясняет результаты американских исследователей, у которых начиная с 20 а.е. величина аномального ускорения получалась практически неизменной (8*10-8 см/с2).
Таким образом, за аномальное ускорение космических аппаратов “Пионер-10, 11” приняли увеличение скорости радиолуча в гравитационном поле Солнца.
В рассмотренных случаях приращение скорости незначительно, однако оно объясняет возникающие при этом эффекты. Подобным же образом могут быть объяснены эффекты красного смещения массивных космических объектов и показано, что изменение скорости света имеет место быть.
Продемонстрируем это на отвлеченном примере:
Например, получено смещение спектральных линий в спектре излучения квазара , т.е. измерен коэффициент красного смещения в спектре излучения квазара на длине волны :
.
Из выражения находим км/с.
Т.е. скорость света от квазара уменьшилась от 300 тыс. км/с до 150 тыс. км/с у Земли.
Находим частоту излучения квазара:
Гц.
Частота на приемнике:
Гц
Проверка: скорость света на приемнике:
км/с.
Красное смещение через частоту:
.
Далее рассмотрим для конкретного случая на примере нейтронной звезды:
В журнале Nature от 7 ноября 2002г (авторы J. Cottam, F. Paerels, США и M. Mendez, Голландия) показан результат измерения гравитационного красного смещения нейтронной звезды. Вот цитата из этой статьи:
“…Наблюдения вспыхивающего рентгеновского источника EXO0748-676 на космической рентгеновской обсерватории XMM-Newton позволили обнаружить и отождествить спектральные линии, образованные вблизи поверхности нейтронной звезды.
Всего источник в двойной рентгеновской системе EXO0748-676 наблюдался почти полмиллиона секунд в феврале-апреле 2000 г. При этом было зарегистрировано 28 вспышек в рентгене общей продолжительностью 3200 с - почти час (примерно по две минуты на вспышку). При вспышке поверхность нейтронной звезды резко нагревается и ее свечение забивает свечение аккрецирующего (падающего) газа. Газ, более холодный, чем поверхность звезды, поглощает излучение поверхности - образуются линии поглощения, как в классических звездных атмосферах. Струи газа, оттекающие от звезды могут давать эмиссионные линии - как классический звездный ветер.
Авторам удалось отождествить основные детали в спектре в основном с почти полностью "ободранными" ионами железа Fe XXVI и XXV с переходами n = 2 - 3, а также кислорода O VII и VIII, n = 1 - 2. Длины волн этих линий действительно смещены в красную сторону. Измеренное красное смещение одинаково для всех отождествленных линий. Отсюда следует, что радиус этой нейтронной звезды всего лишь 2.2 радиуса Шварцшильда, т.е. отношение радиуса R (км) к массе M (в массах Солнца) есть R/M = 6.6.
К сожалению, масса этой нейтронной звезды неизвестна. Если она нормальная, как у большинства пульсаров, т.е. около 1.4 масс Солнца, то цифры R/M = 6.6 вполне вписываются в модели обычного нейтронного вещества, без привлечения фазовых переходов в пионный или каонный конденсат или в кварк-глюонную плазму. Если же масса меньше, если M < 1.1 массы Солнца, то радиус оказывается слишком мал (он должен расти с уменьшением массы), и без экзотики в уравнении состояния не обойтись. Поэтому для проверки теории нужно мерить массу M…”.
Из данной статьи известно красное смещение Z = 0.35 и соотношение R/M=6.6. С учетом этих исходных данных определим, с позиции влияния гравитации на формирование скорости света, испускаемого нейтронной звездой, каковы могут быть значения массы и радиуса нейтронной звезды и какова скорость света, с которой свет этой звезды доходит до нас.
Предлагается численный алгоритм решения, который уже применяли ранее:
Разбиваем весь путь от поверхности звезды до некоторого расстояния, где приращения скорости света будут уже незначительны, на участки, например 100 м (решение будет более точным, если выбор длины участка производить автоматически, исходя из заданной точности);
Определяем время, за которое свет пройдет выбранный участок, на первом участке скорость света равна 299792458 м/с, приращение скорости нулевое;
Находим по известной формуле ускорение свободного падения на этом участке, определяем приращение скорости на данном участке (приращение в смысле замедления скорости света по мере удаления от поверхности звезды, что определяется знаком минус);
Переходим на следующий участок, и так далее по всем участкам. При достижении конечного участка находим суммарное приращение (здесь уменьшение) скорости света () как сумму приращений скорости на всех участках.
Получены следующие результаты:
При радиусе нейтронной звезды, равном 8.365 км и массе, равной 1.3 масс Солнца, км/с (скорость света уменьшилась на 77761 км/с), при этом красное смещение Z = 0.35. Так как для наблюдателя на Земле скорость света, приходящего от нейтронной звезды, будет меньше на величину замедления ее гравитацией звезды, то красное смещение определяем как