Аттестационная работа: Нейтронно-физический расчет реактора

В таблице 2.2 представлены результаты предварительного расчета.

Таблица 2.2 - Результаты предварительного расчета

Правильность принятых в предварительном расчете шага решетки, размера твэла, скорости теплоноситель, площади сечения прохода теплоносителя и пр. уточняются в результате последующего физического расчета.

2.1.2 Расчет концентраций

Поскольку ячейка реактора состоит из нескольких зон с различными ядерными свойствами, необходимо рассчитать нейтронно-физические характеристики (сечения взаимодействия, коэффициенты диффузии, замедляющие свойства) для каждой зоны; оболочка - сплав Э110 [12], теплоноситель и замедлитель - легкая вода H₂O. Температура всех элементов реактора принимается 20 С.

Вычисление ядерных концентраций производят для каждого элемента активной зоны и отражателя. Ядерная концентрация находится по формуле:

где - постоянная Авогадро, моль^-1;

- весовая концентрация элемента, г/см³;

- атомный вес элемента, г/моль;

Вычисление ядерных концентраций производится для каждого элемента активной зоны и отражателя.

Топливом является двуокись урана UO₂, обогащенная по U²³⁵ на 4,5%, поэтому ядерная концентрация топлива рассчитывается следующим образом:

Расчет концентраций отдельных элементов, входящих в состав топлива:

2.1.3 Гомогенизация

Гетерогенная элементарная ячейка реактора типа ВВЭР изображена на рисунке 2 [13]. Реальная ячейка содержит замедлитель-теплоноситель (H₂O), оболочку твэла (Э110), топливо (UO₂) и центральное отверстие, заполненное гелием.

Рисунок 2 - Гетерогенная элементарная ячейка: 1 - центральное отверстие; 2 - топливо; 3 - оболочка твэл; 4 - замедлитель-теплоноситель

Для упрощения расчета необходимо произвести гомогенизацию элементарной ячейки двумя способами.

Необходимые геометрические величины для проведения гомогенизации представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Необходимые геометрические величины

Для упрощения расчета необходимо произвести гомогенизацию элементарной ячейки двумя способами.

2.1.3.1 Гомогенизация первого рода

В данном случае необходимо представить элементарную ячейку в виде однородной гомогенизированной смеси. Эскиз данной ячейки изображен на рисунке 3, где обозначена гомогенизированная смесь элементов, входящих в ячейку.

Рисунок 3 - Элементарная ячейка после гомогенизации первого вида

Ядерные концентрации гомогенизированных элементов находятся по следующей формуле:

где - гетерогенная ядерная концентрация i-го элемента, ядер/см³;

- площадь сечения i-го элемента в элементарной ячейке, см².

Рассчитаем площади сечения недостающих элементов:

Соответственно, ядерные концентрации после гомогенизации для топлива будут равны:

2.1.3.2 Гомогенизация второго рода

В данном случае необходимо разделить гетерогенную элементарную ячейку на две гомогенизированные зоны: замедлитель-теплоноситель и фиктивный блок. Эскиз данной ячейки изображен на рисунке 4.

Рисунок 4 - Элементарная ячейка после гомогенизации второго вида: 1 - фиктивный блок; 2 - замедлитель-теплоноситель

Ядерные концентрации элементов замедлителя-теплоносителя остаются теми же, что и в гетерогенной ячейке, потому что:

Ядерные концентрации твэла рассчитываются по следующей формуле:

Тогда ядерные концентрации для топлива в фиктивном блоке:

Результаты расчета всех гетерогенных и гомогенизированных концентраций первого и второго рода представлены в таблице А.1 в Приложении А.

2.1.4 Расчет микроскопических и макроскопических сечений

Так как приведенные в справочниках значения сечений указаны для энергии нейтронов, равной 0,0252 эВ, при которой распределение нейтронов соответствует спектру Максвелла, возникла необходимость их обработки.

При нейтронно-физических расчетах все поперечные сечения должны быть отнесены к средней скорости нейтронов.

Спектр Максвелла для тепловых нейтронов постепенно переходит в спектр замедляющихся нейтронов при температуре 293 К и при энергии примерно равной E = 0,2 эВ, которая называется «энергией сшивки».

В реальных средах распределение тепловых нейтронов не совпадает в точности с распределением Максвелла, поскольку имеет место поглощение тепловых нейтронов (спектр сдвинут в область больших энергий) [14].

Для удобства расчетов в теории реакторов принято, что тепловые нейтроны распределены по спектру Максвелла, но имеют более высокую эффективную температуру (температура нейтронного газа - T_н.г.), которая превышает температуру замедлителя.

Поперечные сечения поглощения и деления, отнесенные к средней скорости тепловых нейтронов, определяются по формуле:

где - табличные значения сечений, барн;

- поправочный коэффициент f, учитывающий отклонение сечения поглощения и деления от закона 1/v²;

В тепловых реакторах температура нейтронного газа превышает температуру среды на 50-100 градусов. Принимаем Tн.г. 393 К.

Микроскопические сечения рассеяния практически не зависят от энергии тепловых нейтронов, поэтому непосредственно можно воспользоваться для них табличными данными [15]. Макроскопические поперечные сечения вычисляются следующим образом:

Причем:

Ниже представлен расчет микроскопических и макроскопических сечений для элементов топлива. Расчет микросечений для U²³⁵:

Расчет микросечений для U²³⁸:

Расчет микросечения для O:

Макросечения для U²³⁵:

Макросечения для U²³⁸:

Макросечения для O₂:

Макросечения для UO₂:

Логарифмический декремент замедления и замедляющая способность находятся по формулам, представленным ниже:

Логарифмический декремент замедления и замедляющая способность для U²³⁵:

Логарифмический декремент замедления и замедляющая способность
для U²³⁸:

Логарифмический декремент замедления и замедляющая способность
для O₂:

Логарифмический декремент замедления и замедляющая способность
для UO₂:

Макроскопические сечения с учетом гомогенизации 1-го рода рассчитываются по формуле:

Макроскопические сечения с учетом гомогенизации 2-го рода (фиктивный блок) рассчитываются по формуле:

Результаты расчета всех микроскопических сечений и расчета макроскопических сечений с учетом гомогенизаций представлены в таблицах Б.1 и Б.2 в Приложении Б.

2.1.5 Расчет коэффициента размножения в бесконечной среде

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется формулой четырех сомножителей:

где - вероятность избежать резонансного захвата;

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

- коэффициент использования тепловых нейтронов;

- число вторичных нейтронов на один поглощенный в топливе.

2.1.5.1 Вероятность избежать резонансного захвата

Резонансный захват нейтронов происходит ядрами U²³⁸. Вероятность избежать нейтронами резонансного захвата рассчитывается по формуле:

где - температурный коэффициент;

- пористость по U²³⁸;

- радиус уранового блока, см;

и - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока соответственно.

Температурный коэффициент рассчитывается по формуле:

где - температура топлива.

Пористость по U²³⁸ определяется следующим образом:

где - концентрация U²³⁸ в природном уране;

- концентрация U²³⁸ в топливе.

Температурный коэффициент:

Пористость по U²³⁸:

Тогда вероятность избежать резонансного захвата:

2.1.5.2 Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

Величина в гетерогенном реакторе зависит от формы, размеров и расположения топливного блока, а также от диффузионных свойств топливного блока.

При расчете величины для стержневых и трубчатых твэл (для тесных решеток) можно воспользоваться формулой:

где = 1,19 - максимально возможный ;

/- отношение числа атомов водорода к числу атмов урана в активной зоне; = коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока, но помещенного в разреженную решетку. Уран-водное соотношение / находится следующим образом:

где - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U²³⁸.

Значение P определяется по рисунку 5:

Рисунок 5 - График вероятности столкновения быстрого нейтрона с ядром U²³⁸

Из графика для R = 0,38 см принимаем P = 0,1:

2.1.5.3 Коэффициент использования тепловых нейтронов

Расчет и пройдет в два этапа. Сначала определяется величина -отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов. Затем определяется -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока:

Величина отношения числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке определяется по формуле:

где  - коэффициент экранирования;

 - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе;

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования равен:

где - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков;

- длина диффузии в фиктивном блоке;

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

Длина диффузии определяется по формуле:

Параметры, необходимые для расчета:

С помощью усредненных сечений по фиктивному блоку определяется длина диффузии:

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

Коэффициент экранирования:

Тогда величина отношения числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке:

тогда

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока:

Тогда коэффициент использования тепловых нейтронов:

2.1.5.4 Число вторичных нейтронов на один поглощенный в топливе

Коэффициент показывает число вторичных нейтронов, приходящихся на один тепловой нейтрон, поглощенный топливом и вызвавший деление. Рассчитывается по формуле:

где - число нейтронов, которое испускается при акте деления

Тогда:

Подставив найденные значения коэффициентов , , , в формулу (2.1) найдём коэффициент размножения для бесконечной среды::

2.1.6 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения нейтронов находится по формуле:

где - геометрический параметр;

- возраст нейтронов;

- вероятность избежать утечки;

- квадрат длины диффузии.

Квадрат длины диффузии в решетке рассчитывается по формуле:

Возраст нейтронов с учётом всех элементов ячейки:

где =27,3 см² - возраст нейтронов в замедлителе

Для реактора с отражателем необходимо учитывать эффективную добавку за счет отражателя (). Так, для цилиндрического реактора:

где - эффективная добавка за счет отражателя, см.

Для водо-водяных реакторов с водным отражателем:

где - площадь миграции нейтронов в отражателе, см².

Тогда эффективная добавка за счет отражателя:

Геометрический параметр:

Тогда эффективный коэффициент размножения:

2.1.7 Оптимизация

Оптимизация заключается в подборе размера шага расстановки твэлов и радиуса топливного блока с расчетом повышения значения коэффициента размножения в бесконечной среде.

Значения коэффициента размножения в бесконечной среде при изменении шага расстановки твэлов представлены в таблице 2.4 и на
рисунке 6.