Материал: Начертательная геометрия. Часть 2. методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса ПГС. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

Рис. 7. Последовательность построения линий пересечения фронтально- проецирующей плоскости с поверхностью наклонного конуса

- далее определяют вид полученного сечения (эллипс);

- на чертеже уже известна фронтальная проекция эллипса – отрезок с крайними точками А₂ и Н₂, совпадающий со фронтальным следом секущей плоскости α – α₂;

-

Рис. 8. Проведение из внешней точки S₁ прямой, S₁6₁ касательной к окружности

-точки А₂, В₂, С₂, D₂, Е₂, F₂, G₂, Н₂

получены как точки пересечения соответствующих образующих конуса с фронтальным следом плоскости α – α₂.

- горизонтальная проекция эллипса А₁, В₁, С₁, D₁, Е₁, F₁, G₁, Н₁ построена по принадлежности точек эллипса горизонтальным проекциям соответствующих образующих (см. рис. 5, а);

- определяют видимость полученной линии пересечения: точки F₁ и G₁ являются точками смены видимости сечения на π₁;

- натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проекций.

Пример нахождения натурального вида сечения показан на рис. 6.

На рис. 9 представлено построение сечения поверхности наклонного цилиндра горизонтально-проецирующей плоскостью α, пересекающей все образующие поверхности цилиндра.

Последовательность решения задачи:

- строят горизонтальную проекцию наклонного цилиндра, для этого вычерчивают основания цилиндра в виде эллипсов (рис. 10) и очерковые образующие 4₁4₁' и 5₁5₁', а также секущую плоскость α;

- по линиям связи строят фронтальную проекцию наклонного цилиндра с очерковыми образующими 1₂1₂' и 8₂8₂'. Оба основания цилиндра (эллипсы) на фронтальной плоскости проекций спроецируются в виде отрезков прямых;

- далее определяют вид полученного сечения (эллипс);

- на чертеже уже известна горизонтальная проекция эллипса – отрезок с крайними точками А₁ и Н₁, совпадающий с горизонтальным следом секущей плоскости α – α₁;

- проводят образующие цилиндра 2 2, 3 3, 6 6, 7 7 сначала на горизонтальной, а затем на фронтальной проекциях цилиндра;

- точки А₁, В₁, С₁, D₁, Е₁, F₁, G₁, Н₁ получены как точки пересечения соответствующих образующих цилиндра с горизонтальным следом плоскости α – α₁.

а)

б)

Р ис. 9. Последовательность построения линий пересечения горизонтально- проецирующей плоскости с поверхностью наклонного цилиндра

- фронтальная проекция эллипса А₂, В₂, С₂, D₂, Е₂, F₂, G₂, Н₂ построена по принадлежности точек эллипса фронтальным проекциям соответствующих образующих (рис. 5, б);

- определяют видимость полученной линии пересечения: точки D₂ и Е₂ являются точками смены видимости сечения на π₂;

- натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проекций.

Пример нахождения натурального вида сечения показан на рис. 6.

Рис. 10. Построение основания кругового цилиндра на π₁ и π₂

В рассмотренном примере задания окружность основания радиуса R с центром в точке О расположена во фронтально-проецирующей плоскости (рис. 10). Фронтальной проекцией окружности служит отрезок прямой с крайними точками С₂ и D₂ равный диаметру окружности, а горизонтальной проекцией является эллипс. На π₁ большая ось эллипса А₁В₁ равна диаметру окружности, малая ось – равна отрезку С₁D₁. Используя оси А₁В₁ и С₁D₁ эллипса, легко начертить сколько угодно его точек при помощи двух концентрических окружностей, построенных на этих осях, как на диаметрах.

Задача 2. Даны поверхность вращения и прямая. Требуется найти точки пересечения прямой с поверхностью вращения. Исходные данные приведены в табл. 4.

Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:

- заключают прямую во вспомогательную проецирующую плоскость;

- строят линию пересечения поверхности вращения с этой вспомогательной плоскостью (см. рис. 3 задача 1);

- отмечают точки пересечения прямой с найденной линией пересечения;

- определяют видимость отдельных участков прямой.

Для примера рассмотрим пересечение конуса с прямой общего положения (рис. 3, задача 2).

Через прямую ЕF проводят фронтально-проецирующую плоскость α. Секущая плоскость α пересекает все образующие конуса, поэтому в сечении будет эллипс. Контур сечения на фронтальной плоскости проекций будет представлять собой прямую, совпадающую с фронтальным следом α₂ плоскости α. На горизонтальной проекции контур сечения представляет собой эллипс. Эллипс строится способом вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей (рис. 6). Затем отмечают точки пересечения прямой ЕF с этим эллипсом, то есть находят точки М и N – точки входа и выхода прямой. Поскольку прямая ЕF и найденная линия пересечения (эллипс) лежат в одной плоскости, то точки М₁ и N₁ являются горизонтальными проекциями искомых точек М и N пересечения прямой с конусом. Их фронтальные проекции М₂ и N₂ находят с помощью линий связи на проекции Е₂F₂.

- определяют видимость прямой относительно конуса. Видимость прямой зависит от видимости точек М и N. Как известно, точки А₂ и В₂ – точки смены видимости сечения на π₂. Поэтому точка М₂ – невидимая, так как она принадлежит невидимой дуге эллипса А₂С₂В₂. Следовательно, участок прямой Е₂А₂ будет видимый, а участок А₂М₂ – невидимый. Точка N₂ – видимая, так как она принадлежит видимой дуге эллипса А₂D₂В₂ (дуги эллипса на π₂ представляют собой прямую). Поэтому, участок прямой N₂F₂ будет видимый. Точки М₁ и N₁ – видимые, так горизонтальная проекция эллипса полностью видна на π₁. Поэтому участки прямой Е₁М₁ и N₁F₁ будут видимые. Часть прямой, расположенная внутри поверхности конуса между точками М и N на π₂ и π₁ – невидимая. Видимость прямой можно также определить с помощью метода конкурирующих точек.

Таблица 4

Исходные данные для задачи 2, лист 2

Продолжение табл. 4

21

S₁

Продолжение табл. 4

Вопросы для контроля знаний

1. Способы преобразования проекций:

а) способ вращения; вращение точки, прямой, плоской фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций;

б) способ плоскопараллельного перемещения;

в) способ замены плоскостей проекций; замена одной плоскости проекций; замена двух плоскостей проекций.

2. Применение способов преобразования проекций к решению позиционных и метрических задач (привести примеры).

3. Кривые линии. Плоские кривые. Пространственные кривые: цилиндрическая винтовая линия, коническая винтовая линия.

4. Гранные поверхности и многогранники. Точка на поверхности многогранника.

5. Криволинейные поверхности. Принцип образования. Линейчатые развертываемые и неразвертываемые поверхности. Цилиндрическая поверхность. Коническая поверхность. Сфера. Точки на поверхности цилиндра, конуса, сферы.

6. Сечение плоскостью поверхности геометрического тела (гранного тела, цилиндра, конуса, шара). Определение натурального вида полученного сечения.

7. Пересечение геометрического тела с прямой. Пересечение прямой с многогранником, цилиндром, конусом, шаром.

Библиографический список

1. Будасов Б.В. Строительное черчение / Б.В. Будасов, О.В. Георгиевский, В.П. Каминский. – М.: Стройиздат, 2002. – 456 с.: ил.

2. Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Г.С. Иконникова, Н.Н. Крылов. – М.: Высшая школа, 2005. – 224 с.

3. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, А.В. Семенцов – Огиевский. – М.: Высшая школа, 1992. – 366 с.

4. Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Краткий курс. Часть 1. / В.П. Каминский. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх-строит. ун-т, 2004. – 80 с.

5. Тарасов, Б.Ф. Начертательная геометрия. / Б.Ф. Тарасов, Л.А. Дудкина, С.О. Немолотов. – Спб: Лань, 2001. – 256 с.

6. Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Методические указания с набором заданий. / В.П. Каминский. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх-строит. ун-т,: 2005. – 24 с.

7. Платежова, Е.В. Начертательная геометрия. Часть 1. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей вузов. / Е.В. Платежова, Л.В. Болховитинова, Е.И. Иващенко, А.А. Свиридова – Воронеж.: Изд-во Воронеж. гос. арх-строит. ун-т, 2003. - 38 с.

8. Стрижаков А.В. Начертательная геометрия. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. / А.В. Стрижаков, А.Л. Мартиросов, А.Е. Кубарев. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. – 320 с.

Оглавление