Материал: Начертательная геометрия. Часть 2. методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса ПГС. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра информатики и графики

Начертательная геометрия

Часть 2

Методические указания

к решению домашних графических заданий

для студентов 1-го курса ПГС дневной формы обучения

направления подготовки бакалавров

Воронеж 2014

УДК 73/76

ББК 30.11

Составители Ю.А. Цеханов, Л.В. Менченко, Н.Л. Золотарева,

Е.В. Платежова

Начертательная геометрия. Ч.II. [Текст]: метод. указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса специальности ПГС дневной формы обучения направления подготовки бакалавров/ Воронеж. ГАСУ; сост.: Ю.А. Цеханов, Л.В. Менченко, Н.Л. Золотарева, Е.В. Платежова. - Воронеж, 2014.- 24 с.

Содержат задания и указания к выполнению домашних графических задач. При вы­полнении заданий студенты знакомятся с графическими способами решения метрических и позиционных задач, основными сведениями о кривых линиях, многогранниках и кривых поверхностях.

Предназначены для студентов 1-го курса специальности ПГС дневной формы обучения направления подготовки бакалавров.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского ГАСУ

Введение

Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования.

Основной формой работы студента является самостоятельное изучение материала по учебнику и учебным пособиям. Для проверки усвоения материала студентами они должны выполнить необходимый объем контрольных работ. Настоящие методические указания содержат задания и указания к выполнению домашних графических задач. При выполнении заданий студенты знакомятся с чертежами точки, прямой, плоскости, криволинейными поверхностями; со способами решения метрических и позиционных задач.

В методических указаниях разобраны типовые примеры задач с подробным описанием решений, после изучения которых, студент приступает к выполнению заданий по индивидуальному варианту. Они предназначены для студентов 1-го курса специальности ПГС дневной формы обучения.

Домашнее графическое задание №3 пересечение гранных поверхностей и поверхностей вращения плоскостью и прямой линией

При выполнении третьего графического задания необходимо изучить следующие темы:

- многогранники;

- пересечение гранной поверхности плоскостью и прямой линией;

- поверхности вращения;

- пересечение поверхности вращения плоскостью и прямой линией;

- нахождение натурального вида сечения способом замены плоскостей проекций.

Варианты заданий представлены в таблицах по вариантам.

На тех изображениях, где указаны не все размеры, допускается отдельные элементы геометрических тел принимать в произвольном масштабе (по согласованию с преподавателем). Остальные (неуказанные) размеры необходимо назначать из условий сохранения пропорций чертежа.

Задание выполняется на двух листах формата А3 – лист 1 и лист 2.

Лист 1

Пример выполнения листа приведен на рис. 1.

Задача 1. Даны многогранник и секущая плоскость – для всех вариантов секущая плоскость является проецирующей (рис. 1, задача 1). Требуется:

1) построить линию пересечения секущей плоскости с поверхностью многогранника (варианты заданий приведены в табл. 1);

2) определить натуральный вид полученного сечения. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую плоскость α, а для четных – β.

Рис. 1. Пример выполнения графического задания № 3, лист 1

Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если одна проекция искомой линии уже дана на чертеже, то другая проекция линии пересечения строится по принадлежности точек этой линии поверхности многогранника. Рассмотрим два возможных варианта.

На рис. 2, а изображена пирамида и точки 1 и 2, принадлежащие разным граням ее боковой поверхности. Фронтальные проекции точек 1₂ и 2₂ совпадают. Требуется найти их горизонтальные проекции.

Решение:

- через точки 1₂ и 2₂ проводят фронтальный след α₂ вспомогательной секущей горизонтальной плоскости α и строят сечение пирамиды этой плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом α₂. Горизонтальной проекцией сечения является фигура подобная основанию пирамиды;

- на ребре S₂А₂ отмечают точку 1₂′ и находят 1₁′. Из 1₁′ проводят прямые, параллельные сторонам основания, и получают искомое сечение. Горизонтальные проекции 1₁ и 2₁ находят с помощью линий связи. Видимость точек определяют методом конкурирующих точек.

На рис. 2, б изображена пирамида и точка 1, принадлежащая ее боковой поверхности. Известна горизонтальная проекция точки – 1₁.Требуется найти ее фронтальную проекцию – 1₂. Для решения задачи через точку 1₁ необходимо провести сечение, параллельное и подобное основанию пирамиды. В этом случае 1₂ будет принадлежать полученному сечению, которое на π₂ проецируется в виде прямой, параллельной оси х. Для решения через 1₁ проводят линию (одну сторону сечения), параллельную основанию пирамиды, и находят 1₁′. С помощью линий связи находят 1₂′ и через нее проводят линию сечения, параллельную оси х. На этой прямой находят 1₂ с помощью линий связи.

Таблица 1

И сходные данные для задачи 1, лист 1

П родолжение табл. 1

Рис. 2. Последовательность построения проекций точек, расположенных

на боковой поверхности многогранника (пирамиды)

На рис. 1 (задача 1) представлено построение сечения поверхности пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α. Поэтому на чертеже уже известна фронтальная проекция 1₂2₂3₂ искомого Δ123 (она совпадает с фронтальным следом секущей плоскости – α₂), а горизонтальная проекция 1₁2₁3₁ искомого Δ123 строится по принадлежности точек 1, 2 и 3 соответствующим ребрам пирамиды: SА, SВ и SС.

Последовательность решения задачи:

- точки пересечения ребер многогранника со следом плоскости определяют фронтальную проекцию контура пересечения – линию 1₂2₂3₂.

- проецируя эти точки на горизонтальные проекции ребер, получают горизонтальную проекцию сечения;

- определяют видимость полученной линии пересечения;

- натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проекций в одно преобразование. Вводят новую плоскость проекций π₄, параллельную секущей плоскости α. Для этого на фронтальной проекции проводят х₁ параллельно фронтальной проекции 1₂2₂3₂.

Задача 2. Даны: многогранник и пересекающая его прямая (см. рис. 1, задача 2). Требуется найти точки пересечения боковой поверхности многогранника и прямой. Исходные данные приведены в табл. 2.

Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:

- заключают прямую ЕF во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость α;

- строят линию пересечения боковой поверхности пирамиды с плоскостью α (см. предыдущую задачу 1). В сечении получен Δ123;

- находят точки пересечения заданной прямой и найденной линии пересечения. Поскольку прямая ЕF и найденная линия пересечения 1-2-3 лежат в одной плоскости, то точки М₁ и N₁ являются горизонтальными проекциями искомых точек пересечения прямой с многогранником. Их фронтальные проекции М₂ и N₂ находят с помощью линий связи на проекции Е₂F₂. Точки М и N - искомые. Эти точки часто называют точками входа и выхода прямой;

- определяют видимость прямой относительно пирамиды. Видимость прямой зависит от видимости точек М и N. Можно определить видимость точек М и N по принадлежности их соответствующим отрезкам линии сечения (Δ123). Например, точка М принадлежит стороне сечения 1-2. Эта сторона на обеих проекциях – видимая, а потому обе проекции (М₁ и М₂) точки М также видимые. Тогда участки прямой Е₂М₂ и Е₁М₁ на π₂ и π₁ будут видимые.

Точка N принадлежит стороне сечения 2-3. Эта сторона на обеих проекциях также видимая и, следовательно, обе проекции (N₁ и N₂) точки N также видимые. Тогда участки прямой N₂F₂ и N₁F₁ на π₂ и π₁ будут видимые. Часть прямой, расположенная внутри поверхности пирамиды между точками М и N на π₂ и π₁ - невидимая.

Но во всех случаях видимость прямой можно определить с помощью известного метода конкурирующих точек, одна из которых принадлежит заданной прямой, а другая – поверхности пирамиды (в частности ее линии контура).

Таблица 2

Исходные данные для задачи 2, лист 1

Продолжение табл. 2

Лист 2

Задача 1. Дана поверхность вращения и проецирующая секущая плоскость (рис. 3, задача 1).

Рис. 3. Пример выполнения задания № 3, лист 2

Требуется:

1) построить линию пересечения плоскости с поверхностью вращения;

2) определить натуральный вид полученного сечения. Варианты заданий приведены в табл. 3. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую плоскость α, а для четных – β. Для всех вариантов секущая плоскость является проецирующей.

Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если одна проекция искомой линии пересечения уже дана на чертеже, то вторая строится по принадлежности ее точек заданной поверхности. Рассмотрим возможные варианты построения проекций точек, расположенных на боковой поверхности конуса, наклонного конуса и наклонного цилиндра (рис. 4, рис. 5).

На рис. 4, а показан конус и точки 1 и 2, принадлежащие его боковой поверхности. Их фронтальные проекции 1₂ и 2₂ совпадают. Требуется найти 1₁ и 2₁.

Таблица 3

Исходные данные для задачи 1, лист 2

Продолжение табл. 3

Решение: через 1₂ и 2₂ проводят вспомогательную секущую горизонтальную плоскость α. Она пересекает конус по окружности радиуса R. На ее горизонтальной проекции находят точки 1₁ и 2_1. Профильные проекции точек находят на π₃ (построение видно из чертежа).

На рис. 4, б показан конус и точка 1, принадлежащая его боковой поверхности. Известна горизонтальная проекция точки – 1₁. Требуется найти фронтальную проекцию точки – 1₂.

Рис. 4. Последовательность построения проекций точек,

расположенных на боковой поверхности конуса

Решение: через точку 1₁ проводят окружность радиуса R, которая является линией горизонтального сечения. Затем берут точку 1₁′ на горизонтальной проекции крайней образующей – 1₁′ и находят ее фронтальную проекцию – 1₂′.

Через 1₂′ проводят фронтальную проекцию сечения – прямую, параллельную оси Х. На этой прямой находят 1₂ с помощью линий проекционной связи.