Вторая глава посвящена моделированию фрактальной поверхности с помощью двумерной диапазонно-ограниченной функции Вейерштрасса. В первом разделе приводится сама функция поверхности и её графические реализации, а во втором разделе устанавливается связь классических статистических параметров поверхности с фрактальными параметрами.
В третьей главе рассматривается рассеяние радиоволн миллиметрового и сантиметрового диапазонов на построенных фрактальных поверхностях. Для расчётов параметров рассеяния используется приближение Кирхгофа. В первом разделе приведена модель рассеяния и общие формулы для расчёта поля рассеяния. Во втором разделе приводится формула для усреднённого поля рассеяния. В третьем разделе описывается индикатриса рассеяния по полю. В четвёртом разделе приводятся соотношения для индикатрис рассеяния по усреднённой интенсивности. В пятом разделе обсуждается приближенная формула усредненной интенсивности поля для задачи рассеяния на фрактальном фазовом экране. В шестом разделе приведены результаты расчетов индикатрис рассеяния в СВЧ - диапазоне.
Четвёртая глава посвящена исследованию поведения поля рассеяния радиоволн на одномерных фрактальных поверхностях, а также здесь вводится понятие частотной функции когерентности.
В Заключении приведены основные результаты работы и показано их соответствие поставленным целям.
В Приложении размещены обширные примеры рассеивающих фрактальных поверхностей, индикатрисы рассеяния ММВ и СМВ.
Основные результаты работы состоят в следующем:
1. Решена численно задача рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения И и использовании метода Кирхгофа.
2. Исследовано описание рельефа фрактальной диапазонно ограниченной функцией Wн(x,y); установлена связь между классическими статистическими параметрами случайной поверхности и её фрактальной размерностью D.
3. Разработана программа и рассчитаны индикатрисы рассеяния g(и1, и2) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.
4. Составлен и проанализирован каталог характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн л = 2,2 мм; л = 8,6 мм и л = 3,0 см.
5. Показано, что при значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, полученные значения интенсивности рассеяния приближаются к классическим результатам.
Цитируемая литература
1. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972. - 424 с.
2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику: В 2 ч. Случайные поля. - М.: Наука, 1978. - Ч.П. - 464 с.
3. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно - неоднородных средах. Т. 2.- М.: Мир, 1981.- 320 с.
4. Berry M.V. Difractals // J. Phys. A. 1979. V.12, № 6. P. 781 - 797.
5. Lin N., Lee H.P., Lim S.P., Lee K.S. Wave Scattering from Fractal Surfaces // Journal of Modern Optics. 1995. V. 42, № 1. P. 225 - 241.
6. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Университетская книга, 2005.- 848 с.
7. Sayles R.S, Thomas T.R.; Berry M.V., Hannay J.H.// Nature. 1978 V.271, №5644; V. 273, №5663.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 19 работ: 3 статьи в журнале, рекомендованном ВАК; 1 статья в журнале; 15 докладов на международных конференциях.
Статьи в научных журналах:
1. Лактюнькин А.В. Моделирование фрактальных недифференцируемых поверхностей и процессов рассеяния ими электромагнитных волн // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 5. С. 286 -287.
2. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Теория рассеяния волн фрактальной анизотропной поверхностью // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 1. С. 3 - 36.
3. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Зависимость процессов рассеяния волн от статистических параметров классических и фрактальных шероховатых поверхностей // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 4. С. 231 - 233.
4. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Особенности рассеяния миллиметровых и сантиметровых радиоволн на поверхностях, описываемых фрактальной кусочно-дифференцируемой функцией // Динамика сложных систем. 2009. Т. 3, №1. С.25-29.
Труды конференций:
1. Потапов А.А., Лактюнькин А.В., Корешков Д.В. Индикатрисы рассеяния электромагнитных волн фрактальной поверхностью, синтезированной на основе модификаций недифференцируемой функции Вейерштрасса // Труды Четвертой Всероссийской конф. “Необратимые процессы в природе и технике” (29 - 31 января 2007 г.).- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2007. Часть I. С. 40 - 43.
2. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Синтез фрактальных поверхностей на основе приближений недифференцируемой функции Вейерштрасса и фрактальные индикатрисы рассеяния электромагнитного излучения // Тез. докл. XI Междунар. молодежного форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке” (Харьков, 10 - 12 апреля 2007 г.).- Харьков: Изд. ХНУРЭ, 2007. Часть 1. С. 245 - 246.
3. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Об индикатрисах рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн стохастической фрактальной анизотропной поверхностью // Сб. докладов XIII Междунар. НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 17 - 19 апреля 2007 г.).- Воронеж: НПФ “Саквоее”, 2007. Т. III. С. 1770 - 1833.
4. Potapov A.A., Laktyunkin A. V. On the Indicatrixes of Wave Scattering from the Random Fractal Anisotropic Surface // Proc. XIII Int. Scientific - Research Conf. “Radiolocation, Navigation, Communication” (Russia, Voronezh, 17 - 19 April 2007).- Voronezh: NPF “Sakvoee”, 2007. P. 86 - 147.
5. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Рассеяние радиоволн фрактальными поверхностями, синтезированными на основе недифференцируемых функций с различной дробной размерностью // Тез. докл. XV Междунар. студенческой школы - семинара“Новые информационные технологии” (Крым, Судак, 20 - 27 мая 2007 г.).- М.: МИЭМ, 2007. С. 98 - 99.
6. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. О статистических свойствах поля, рассеянного фрактальной шероховатой поверхностью //Труды Междунар. науч. конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007» (Таганрог, 25 - 30 июня 2007 г.).- Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2007. Т. 1. С. 435 - 440.
7. Potapov A.A., Laktyunkin A.V. Microwaves Scattering on Fractal Surfaces as a New Line of Investigations // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. MoPP.016. pdf. 6 pp.
8. Potapov A.A., Matveev E.N., Potapov V.A., Laktyunkin A.V. Mathematical and Physics Modelling of Fractal Antennas and fractal frequency Selective Surfaces and Volumes for the Fractal Radio Systems // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. ThPA.031. pdf. 6 pp.
9. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Особенности рассеяния миллиметровых и сантиметровых радиоволн на поверхностях, описываемых фрактальной кусочно-дифференцируемой функцией // Труды XI Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах (Звенигород МО, 26 -31 мая 2008 г.).- М.: Изд. МГУ, 2008. Ч. 3. С. 68 - 70.
10. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Waves Scattering Dependence on the Statistical Parameters of Classical and Fractal Rough Surfaces // Proc. XXIX URSI General Assembly (USA, Chicago, Illinois, 7 - 16 August 2008).- Chicago: University of Illinois at Chicago, 2008. BP16.1(228). pdf. 4 pp.
11. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Рассеяние волн на фракталах // Тез. докл. VII междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», посв. 150-летию со дня рождения А.С. Попова (Самара, 15 - 21 сентября 2008 г.). - Самара: Гос. ун-т, 2008. С. 304 - 307.
12. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Зависимость модуля поля рассеяния радиоволн от параметров фрактальной поверхности // Тез. докл. 9-й Междунар. НТК “Проблемы техники и технологий телекоммуникаций - ПТиТТ-2008”, посв. 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова и 120-летию телефонной связи в Татарстане (Россия, Республика Татарстан, Казань, 25 - 27 ноября 2008 г.).- Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. С. 389 - 392.
13. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Radio Waves Scattering Dependence on the Statistical Parameters of Classical and Fractal Rough Surfaces // Program 3rd European Conf. on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (23 - 27 March 2009, Berlin, Germany). - Berlin: EurAAP, 2009. P. 24.
14. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Частотные и энергетические характеристики радиоволн, рассеянных на фрактальных поверхностях // Сб. докладов XV Междунар. НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 14 - 16 апреля 2009 г.).- Воронеж: НПФ “Саквоее”, 2009. Т. I. С. 579 - 590.
15. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Frequency and Spatial Features of Waves Scattering on Fractals // Book of Abstracts 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (1 - 5 June 2009, Chania, Crete, Greece).- Chania: National and Kapodistrian University, 2009. P. 40. (