(8)
,
где ; - границы температурных интервалов; - число стадий.
Идентификация модели (8) предполагает использование в качестве граничных условий температуры в точках измерения и определение кусочно-постоянных функций и . Для упрощения модели (8) предполагается, что и в пределах зоны зависят только от температуры в элементе и представляются авторегрессионной моделью.
В окрестностях точек контроля температур математическая модель динамики может быть записана в виде:
, (9)
где - измеренное значение температуры в i-й зоне; - обобщенное управление для i-й зоны; - известный параметр для i-й зоны на j-м температурном интервале; - матрица параметров для i-й зоны на j-м температурном интервале; - шумы по каналу управления в i-й зоне; - число температурных интервалов (стадий) для i-й зоны. Идентификация параметров модели (9) осуществляется рекуррентным методом наименьших квадратов в процессе наблюдения за выходом объекта.
Значительное снижение нарушений работы печи может дать мониторинг за состоянием надежности нагревателей с целью своевременного оповещения оператора о недопустимом значении вероятности безотказной работы (ВБР) какого-либо электронагревателя за планируемый интервал времени функционирования печи. Для решения задач прогнозирования безотказности нагревателей и печи в целом разработана соответствующая математическая модель. Опыт эксплуатации карбидкремниевых электронагревателей (КЭН) позволил выявить некоторые закономерности, связывающие надежность работы нагревателей с изменениями их омических сопротивлений во времени. Так как на изменения параметров влияет большое число факторов, то для прогнозирования безотказности используются методы теории нечетких множеств и информация качественного характера.
Для повышения надежности ЭПНД решаются две задачи: контроль состояния нагревателей в моменты времени между запусками печи и оценка их работоспособности в процессе работы. Для решения первой задачи накапливается информация о каждом нагревателе в соответствующей базе данных, затем на основе анализа накопленной и текущей информации принимается решение о необходимости замены конкретных нагревателей.
Вторая задача математически формулируется следующим образом. В печи имеется нагревателей, время эксплуатации которых и температурные режимы работы различны. Для нагревателей известны значения сопротивлений и скоростей изменений этих сопротивлений во времени . Требуется на основе этих данных оценить ВБР каждого электронагревателя на задаваемом интервале времени работы печи.
Для выполнения нечеткого логического вывода задаются функции принадлежности лингвистических переменных (ЛП) и система продукционных правил. Входными лингвистическими переменными являются:
1) сопротивление электронагревателя в момент времени ;
2) скорость изменения сопротивления во времени, при постоянной (установившейся) температуре ;
3) температура среды, в которой работает КЭН, ;
4) предполагаемая длительность работы печи ;
5) длительность работы нагревателя от начала его эксплуатации .
В качестве выходной лингвистической переменной рассматривается ВБР КЭНа и кроме того используется промежуточная ЛП в виде коэффициентов коррекции функций принадлежности выходной ЛП.
Коррекция функции принадлежности производится в зависимости от и . Коэффициенты коррекции позволяют изменять границы интервалов термов выходной ЛП, изменять положение терма на координатной оси и т.п. Упрощенная схема реализации нечеткого вывода при прогнозировании безотказности электронагревателей приведена на рис. 2.
При оценке вероятности безотказной работы всей печи общее множество электронагревателей разбивается на два подмножества и . В подмножество включаются те электронагреватели, отказ которых приводит к отказу всей печи, а в подмножество - нагреватели, отказы которых приводят к частичному нарушению работоспособности печи.
Рис. 2. Схема нечеткого вывода с коррекцией функций принадлежности выходной ЛП
Подмножество составляют электронагреватели, расположенные в зонах с высокой температурой, где отказ КЭНа приводит к потере управляемости. Нагреватели подмножества расположены в зонах с относительно невысокими температурами. После отказа элемента, принадлежащего подмножеству , составы подмножеств корректируются. Таким образом, множества и формируются с учетом важности электронагревателя для работы всей печи. Для принятия решения о необходимости замены электронагревателя с учетом важности задаются пределами ВБР , для множеств и , соответственно.
В третьей главе «Анализ энергосберегающего управления» исследуются задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления, а также разработки алгоритмического обеспечения СОУ многозонными электрическими печами.
Применение метода синтезирующих переменных позволяет выполнить полный анализ оптимального управления применительно к отдельным частным ЗОУ (для отдельных зон и стадий) и интегрировать полученные результаты для управления всей печью. В общем случае ЗОУ с учетом надежности электронагревательных элементов может быть записана в следующем виде:
(10)
; (11)
; (12)
(13)
, (14)
здесь векторы фазовых координат и управления соответственно, - матрицы параметров в состояниях ; начало и конец временного интервала управления работой печи; начальное и конечное значение вектора ; допустимая область изменения ; - вероятность безотказной работы j-го КЭНа; минимизируемый функционал; - области возможных значений компонентов ЗОУ, которые могут иметь место в процессе эксплуатации объекта.
Задача (10) - (14) представляет собой ЗОУ применительно к нелинейному объекту с ограничениями на управление и надежность КЭНов, с закрепленными концами траекторий изменения вектора и фиксированным временным интервалом управления. В общем случае эта задача может быть дополнена ограничениями на траектории и значение функционала .
Для численного решения ЗОУ (10) - (14) задается массив исходных данных
. (15)
Для частных ЗОУ в результате полного анализа определяются границы области существования решения ЗОУ в пространстве значений вектора синтезирующих переменных , возможные виды функций ОУ, соотношения для расчета параметров ОУ и т.д. Если , то для задаваемого массива решение ЗОУ существует. Вместе с тем задаваемые компоненты массива из областей могут быть такими, что , здесь соответствующие значения при задаваемом массиве . При возникает проблема проверки на управляемость при ограничении (12), т.е. можно ли обеспечить перевод объекта из в за счет увеличения, например, времени .
Определение 1. Объект с параметрами в случае будем называть практически управляемым при ограниченном управлении и , , если с увеличением времени до произвольного годограф вектора достигает , в противном случае объект практически неуправляем (см. рис. 3).
В ряде случаев на время также может быть наложено ограничение, т.е.
. (16)
Проблема практической управляемости требует проведения расширенного анализа ОУ. Для количественной оценки управляемости в случае введем понятие запаса управляемости.
Определение 2. Под запасом управляемости при ограниченном управлении объектом с и задаваемыми , понимается некоторое расстояние в пространстве синтезирующих переменных от до границы области существования , которое можно свести к нулю увеличением времени или изменением других компонентов массива в допустимых и заранее оговоренных пределах.
Рис. 3. Проверка выполнения условий практической управляемости
при ограничении на управление:
а - условия выполняются; б - условия не выполняются
На рис. 3, а такому расстоянию соответствует в некотором смысле расстояние между точками и . Здесь неявно предполагается, что (см. рис. 3, а) соответствует значению , которое отличается от значения , соответствующего на рис. 3, б, на незначительную величину .
При анализе СОУ на множестве состояний функционирования различным состояниям функционирования соответствуют разные значения массива , т.е. имеет место множество массивов исходных данных
. (17)
Для отдельных значений условия практической управляемости могут не выполняться. Будем полагать, что множество дискретно и конечно. Выделим в нем два подмножества: подмножество значений , для которых условия управляемости выполняются, и подмножество со значениями , для которых эти условия не выполняются. Если , то для системы вводится понятие степени управляемости.
Определение 3. Степень практической управляемости характеризует возможности системы в решении задач управления на МСФ и количественно оценивается по формуле
, (18)
здесь число элементов множества .
Если для множества (17) известны вероятности значений , то степень практической управляемости равна
, (19)
где подмножество состояний функционирования, соответствующее подмножеству .
Рассмотренные вопросы практической управляемости использованы для разработки алгоритмического обеспечения СОУ на множестве состояний функционирования.
Четвертая глава «Синтез энергосберегающего управления» посвящена разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы управления режимами работы электрической двухканальной шестизонной печи.
Разработанная СОУ решает следующие задачи управления в процессе функционирования печи: энергосберегающий разогрев печи, выход на заданный режим работы, стабилизация температурного режима, переход на другой температурный режим и управление остыванием печи. В случае отказа нагревательных элементов решается задача совмещенного синтеза в реальном времени.
В алгоритмическом обеспечении синтеза ОУ разогревом печи используется комбинированный метод, в котором для определения моментов переключения между стадиями применяется метод динамического программирования, а внутри временных интервалов, соответствующих одной стадии, используется метод синтезирующих переменных. В результате рассчитывается оптимальная программа, минимизирующая затраты энергии за время разогрева:
здесь - оптимальный момент времени переключения с -й на -ю стадию; - конечное время разогрева. Задача разогрева решается с учетом влияния температурных режимов соседних зон друг на друга.
В режиме стабилизации для поддержания с заданной точностью профиля температуры по длине печи объект управления рассматривается как многомерный, управляющие воздействия рассчитываются методом АКОР.
В задаче перехода на другой режим работы требуется перевести объект из начального состояния в момент времени в конечное за время при ограничении на управление и минимуме суммарных затрат энергии. Формально данная задача заключается в следующем. Для задаваемых четверки <> и массива исходных данных требуется за допустимое время проверить существование решения ЗОУ. Если оно существует, то определить вид функции ОУ и рассчитать ее параметры. Если решение ЗОУ для данных не существует, то производится анализ практической управляемости с целью определения существования решения за счет изменения некоторых компонентов массива R. Если система практически управляема, то производится расчет ОУ для откорректированного массива R. Одновременно выдается сигнал оператору об изменении .
Для устранения возмущающих воздействий, связанных с выходом из строя нагревательных элементов печи, система управления решает следующую задачу совмещенного синтеза: идентификация модели динамики, определение модели ЗОУ (четверки) и формирование массива исходных данных для численного решения задачи, определение вида функции оптимального управления, анализ практической управляемости, расчет параметров функции оптимального управления.
Разработанные модели и алгоритмы использованы в системе управления электрической двухканальной печью, предназначенной для прецизионной термической обработки заготовок терморезисторов в воздушной среде. В канале печи 6 контролируемых и регулируемых зон (n = 6), потребляемая мощность 80 кВт, максимальная температура печи 1400 єС, скорость проталкивания изделий 0,3 - 1 м/ч, габаритные размеры печи 8200 1800 2300 мм. В печи осуществляется косвенный нагрев заготовок карборундовыми (карбидкремниевыми) стержнями марки КЭН А 18/250/400 (18/300/350), в каждой зоне устанавливаются 12 стержней (6 сверху и 6 снизу).
Практическая реализация управления тепловыми режимами печи осуществляется СОУ, которая на основе сведений о состоянии функционирования, значений температур в зонах печи реализует энергосберегающие управляющие воздействия. Структура данной системы включает промышленный контроллер (WINCON-8000), терминал ввода-вывода, промышленные коммутаторы MOXA с кольцом резервирования, рабочую станцию, в которой имеется экспертная система с базой знаний и базой данных. Экспертная система содержит сведения, полученные от экспертов о полном анализе энергосберегающего управления для конкретных моделей, а также сведения о функциях принадлежностей нечетких множеств, алгоритмах идентификации и др. В базе данных содержится информация о результатах ранее решенных задач энергосберегающего управления.