,(16)
где - прямое быстрое преобразование Фурье; - обратное быстрое преобразование Фурье.
Также, при наличии эффекта миграции дальности, необходимо между операциями «свертки по азимуту» и «свертки по дальности» провести операцию компенсации миграции дальности. Алгоритмы компенсации миграции дальности (Range Cell Migration - RCM) подробно описаны в [3] и [10].
Результатом моделирования алгоритмов является пара РЛИ исследуемой поверхности (рис. 7). При выбранных геометрии облучения и неровности поверхности эффект затенения отсутствует.
Рис. 7. РЛИ поверхности, полученное при первом (а) и втором (б) проходах носителя
Вычисление интерферометрической разности фаз
Обозначим радиолокационные изображения, полученные при первом и втором проходах носителя и . Тогда ИРФ определяется следующим образом (17):
(17)
где - кратность некогерентного накопления.
На рис. 8 показана ИРФ для моделируемой поверхности.
Рис. 8. ИРФ моделируемой поверхности
Рис. 9 иллюстрирует эффект влияния отношения сигнал/шум (фон/шум) на вид интерферограммы. Видно, что при значительном ухудшении отношения фон/шум наблюдается полное разрушение ИРФ.
Рис. 9. Влияние отношения фон/шум для ИРФ, полученной с помощью двухпроходного интерферометра
Устранение составляющей плоской поверхности Земли
Вычисленная ИРФ включает в себя и составляющую плоской поверхности Земли. Обозначим ее . Операция устранения заключается в вычитании значений из :
.(18)
Рассчитаем ИРФ для плоской поверхности Земли . Разница в наклонных дальностях до каждого элементарного отражателя (рис. 1) аппроксимируется формулой . Тогда, формула разности фаз на двух проходах носителя (19):
.(19)
Для плоской поверхности Земли угол меняется только вследствие изменения координаты горизонтальной дальности . Поэтому:
.(20)
Полученные значения также необходимо свернуть в интервал . На рис. 10 изображена рассчитанная по (20) ИРФ плоской поверхности Земли.
Рис. 10. ИРФ плоской поверхности Земли
Рис. 11. ИРФ без составляющей плоской поверхности, «свернутая» ИРФ
Результат устранения плоской поверхности Земли из на рис. 11, видно, что необходима операция раскрытия фазовой неоднозначности.
Раскрытие фазовой неоднозначности
Возникновение фазовой неоднозначности связано с тем, что фазовые значения комплексного радиолокационного сигнала вычисляются в диапазоне , а высотная разностнофазовая составляющая интерферограммы при больших перепадах рельефа может изменяться на несколько интервалов . Поэтому для получения данных об относительных высотах рельефа после вычисления значения фаз необходимо устранить фазовую неоднозначность, кратную интервалу .
Задача развертывания фазы заключается в восстановлении истинной разности фаз по значениям, приведённым к промежутку .
Рис. 12. Развернутая ИРФ
Решить такую задачу можно, например, с помощью одного из известных алгоритмов 2D-разворачивания фазы - алгоритм Гольдштейна-Вернера-Зебкера, который является типичным представителем методов следящих за путями. Вкратце, алгоритм основывается на том, что свернутую фазу можно развернуть путем интегрирования разницы свернутых фаз между соседними элементами. Он хорошо работает при предположениях о том, что разница фаз между соседними пикселями меньше и отсутствия резких скачков (перепадов) рельефа, что вызовет множество оборотов фазы. Подробное описание алгоритма можно найти в [11].
Результат разворачивания фазы представлен на рис. 12.
Масштабирование для получения карты высот
Существует однозначная связь между изменениями ИРФ и изменениями высоты рельефа поверхности. Из геометрии визирования (рис. 1), опуская промежуточные преобразования можно получить зависимость между изменениями ИРФ каждого пикселя и изменениями высоты рельефа (21):
,(21)
где - коэффициент масштабирования ИРФ.
Выражение (14) является основным результатом ИРСА. Оно позволяет оценить высоту рельефа по измеренной ИРФ, предварительно прошедшей процедуру устранения составляющей плоской поверхности Земли и умноженной на масштабирующий коэффициент.
В результате вычислений по формуле (21) была получена абсолютная карта высот, совпадающая с исходными данными рельефа моделируемой поверхности. При этом СКО определения высоты составила м, что соизмеримо с потенциальной точностью двухпроходного авиационного ИРСА.
Выводы
Разработана имитационная модель, позволяющая гибко изменять геометрию наблюдения и параметры ИРСА. Результаты обработки сигналов выбранного интерферометрического комплекса РСА показали возможность использования модели в качестве инструмента для анализа поведения системы при различных моделируемых ситуациях.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 13-0800375а, 13-08-97538), Российского научного фонда (проект № 14-49-00079) и Государственного задания в сфере научной деятельности в проектной части № 8.152.2014/К.
Литература
1. Баскаков А.И., Жутяева Т.С., Лукашенко Ю.И. Локационные методы исследования объектов и сред. Учебник для вузов. - М: Изд-во «Академия», 2011.
2. Currie N.C, Zehner S.P. MMW Land Clutter Model. IEE Radar 82 International Symposium, London, September 1982
3. Richards, M.A., Scheer, J.A., and Holm, W.A. Principles of modern radar: basic principles. SciTech Publishing, Raleigh, NC, 2010, p. 202-208
4. Currie N.C. MMW Clutter Characteristics, Chapter 5 in Principles and Applications of Millimeter-Wave Radar, Ed. N.C. Currie and C.E. Brown, Artech House, Norwood, MA, 1987
5. Баскаков А.И., Шимкин П.Е. Исследование потенциальной точности определения местного рельефа авиационным интерферометрическим РСА при переднебоковом обзоре // Радиотехника. 2013. №10. С. 71 - 74.
6. Rodrigeuz E., Martin J.M. Theory and design of interferometric synthetic aperture radars. // IEE Proceeding Part. F. 1992, № 2, v.139 p.147-159.
7. Zebker H.A., Villasenor J. Decorralation in interferometric radar echoes. // IEEE Transactions on geoscience and remote sensing, 1992, № 5, vol.30 p 950-959.
8. Верба В.С., Неронский Л.Б., Осипов И.Г., Турук В.Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования. Под общей редакцией Вербы В.С. - М.: Радиотехника, 2010.
9. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Учебное пособие для вузов. / Под ред. Г. С. Кондратенкова. - М.: «Радиотехника», 2005.
10. Школьный Л.А., Толстов Е.Ф., Детков А.Н., Карпов О.А., Яковлев А.М., Титов М.П., Филатов А.А., Тонких А.Н., Цветков О.Е., Архангельский А.С. Радиолокационные системы воздушной разведки, дешифрование радиолокационных изображений. /Под ред. Школьного Л.А. - М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008.
11. Goldshtein R.M., Zebker H.A., Werner C.L. Satellite radar interferometry: two-dimensional phase unwrapping. Radio Science, Vol. 23, № 4, 1988, p. 713-720.