Материал: ММвСС. Экзаменационные вопросы и ответы

среднее — 50 мс, максимальное — 100 мс, (100-50=50; 50-1=49) джиттер большой. Например, протокол VoIP (телефонная связь по протоколу IP) очень чувствителен к джиттеру.

Потери — часть поступающей нагрузки, которая не обслуживается из-за занятости обслуживающих приборов.

Различают виды коммутационных систем:

•Коммутационные системы без потерь (поступающий вызов немедленно обслуживается);

•Коммутационные системы с потерями (поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании);

•Коммутационные системы с ожиданием (обслуживание поступающего вызова задерживается на некоторое

время).

Различают следующие виды потерь:

•Явные (поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния; при такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал "занято", отказывается от дальнейших попыток установить соединение.);

•Условные (поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием или же с повторением, если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение);

•Комбинированные.

Потери по вызовам на отрезке времени [ , ) – это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов к числу поступивших за то же время вызовов.

Потери по нагрузке на отрезке времени [ , ) – это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки к поступающей за то же время нагрузке.

Потери по времени за отрезок времени [ , ) – это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.

4. Обозначения систем массового обслуживания по Кендаллу-Башарину.

5. Модель трафика как потока заявок. Понятие случайного потока. Характеристики потока.

Поток трафика (пакетов, вызовов, …) — последовательность событий, происходящих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.

Следует различать детерминированный и случайный потоки вызовов.

Детерминированный поток вызовов — последовательность вызовов, в которой вызовы поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени.

Случайный поток вызовов отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными, а случайными величинами.

Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков.

В теории массового обслуживания и теории телетрафика основное внимание уделяется рассмотрению случайных потоков вызовов.

Поток вызовов может быть определен тремя эквивалентными способами:

1.Последовательностью моментов времени 1, 2, . . . , ;

2.Последовательностью промежутков времени между моментами событий 1, 2, . . . , ;

3.Последовательностью чисел 1, 2, . . . , , определяющих количество вызовов, поступающих в течение

заданных отрезков времени [ 0, 1), [ 0, 2),..., [ 0, ).

Для задания случайных потоков, как и любых других случайных величин и процессов, используются функции распределения.

Функция распределения вероятностей некоторой случайной величины X:

( ) = ( < )

Математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0, ), называется ведущей функцией потока. Это неотрицательная, неубывающая функция, и в практических задачах принимает конечное значение.

Потоки с непрерывной ведущей функцией называются регулярными, а со ступенчатой сингулярными.

Свойства потока:

•Стационарность. Поток вызовов является стационарным, если при любом совместный закон распределения числа вызовов за промежутки времени [ 0, 1), [ 0, 2),..., [ 0, )

( ( 0, ), = 1,2, … , )

зависит только от длины промежутков времени и не зависит от момента 0.

Т.е. независимо от того, где на оси времени расположен промежуток времени [ 0, 1), вероятность поступления( 0, ) вызовов одна и та же.

Другими словами, вероятность появления событий за промежуток времени длительностью есть функция, зависящая только от и (и не зависящая от начала отсчета).

Другими словами, появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно.

•Отсутствие последействия. Поток вызовов является потоком без последействия, если вероятность

поступления ( 0, ) вызовов за промежутки ( 0, ), = 1, 2, … , не зависит от вероятностного процесса поступления вызовов до момента 0.

Другими словами, вероятность появления событий в любом промежутке времени не зависит от того,

появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

Характеристики потоков заявок Основные характеристики потока вызовов:

•Ведущая функция потока — математическое ожидание числа вызовов, поступающих в промежутке времени

[0, )

•Параметр потока — характеристика потока вызывающих моментов, которая относится не ко всему отрезку [0, ), а лишь к фиксированному моменту . Предел отношения вероятности поступления хотя бы одного вызова за время [ , + ) к длине этого отрезка времени → 0:

lim 1( , + ) = ( )

→0

Параметр потока есть плотность вероятности наступления вызывающего момента в момент . Тогда вероятность поступления одного и более вызовов за время [ , + ):

1( , + ) = ( ) + ( ), → 0

Для стационарного потока, вероятность поступления определенного числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же и не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, т. е. его параметр ( ), есть величина постоянная, не зависящая от момента t, т. е. ( ) = :

1( , + ) = + ( ), → 0

•Интенсивность потока — математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени.

6.Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока.

Простейшим потоком называется стационарный ординарный поток без последействия. Математическая модель простейшего потока.

Определим вероятности поступления точно ( = 0, 1, 2, … ) вызовов на отрезках времени [ 0, 0 + ): ( 0, 0 +).

Будем рассматривать отрезок времени [ 0, 0 + + ) , который можно представить состоящим из двух примыкающих друг к другу отрезков: [ 0, 0 + + ) = [ 0,+ 0 + ) + [ , + ).

Для того чтобы в течение отрезка [ 0, 0 + + ) поступило точно событий, необходимо, чтобы за первый промежуток времени [ 0, 0 + ) поступило , или − 1, ..., или − , ..., или 0 событий и соответственно за второй промежуток 0, или 1, ..., или , ..., или событий.

Введем обозначения:

( 0, 0 + + ) — вероятность поступления точно событий за отрезок времени [ 0, 0 + + );

− ( 0, 0 + ) — ( − ) событий за первый отрезок времени [ 0, 0 + );( , + ) — событий за второй отрезок времени [ , + ).

Упростим обозначения как отрезков времени, так и вероятностей:

[ 0, 0 + + ) → [ + ); [ 0, 0 + ) → [ );

[ , + ) → [ ) и, соответственно, ( 0, 0 + + ), ( + ), − ( 0, 0 + ), − ( ), ( , + ), ( ).

Простейший поток является потоком без последействия. Поэтому независимыми являются события,

заключающиеся в поступлении какого-либо числа вызовов за первый и второй промежутки времени, и вероятность поступления точно вызовов за время [ + ) для каждой реализации = 0, 1, … , составляет( + ) = − ( ) ( ), = 0, 1, … , . Поскольку реализации с = 0, 1, … , представляют несовместимые события, то согласно формуле полной вероятности имеем (уравнение Колмогорова-Чепмена)