Материал: ММвСС. Экзаменационные вопросы и ответы

Математические модели в сетях связи

Экзаменационные вопросы и ответы

© Kovalenko Leonid

1.Моделирование сетей связи, задачи моделирования, виды моделей. Математические модели сетей связи:

назначение, области применения (предметная область).____________________________________________ 3

2.Сеть связи как система массового обслуживания. Основные процессы в сети связи, показатели (параметры)

функционирования сети связи._________________________________________________________________ 4

3.Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с КК и КП), задержки доставки данных,

вариации задержки (джиттера). ________________________________________________________________ 5

4.Обозначения систем массового обслуживания по Кендаллу-Башарину. __________________________________ 7

5.Модель трафика как потока заявок. Понятие случайного потока. Характеристики потока. __________________ 7

6.Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока. ______________ 8

7.Случайный процесс. Понятие самоподобного трафика, коэффициент Херста, метод оценки коэффициента Херста. ____________________________________________________________________________________ 9

8.Понятие абонентской нагрузки. Удельная абонентская нагрузка. Поступающая (производимая), обслуженная,

потерянная нагрузка. ________________________________________________________________________ 10

9.Модель сети с КК как системы массового обслуживания: система М/M/V при дисциплине обслуживания с потерями. Постановка задачи, оценка потерь в сети связи, 1 формула Эрланга. _______________________ 11

10.Сети с КП. Дисциплины обслуживания заявок (пакетов), модели обслуживания, показатели качества. Система М/M/V (ДО с ожиданием), 2 формула Эрланга. __________________________________________________ 12

11.Формула Полячека-Хинчина. Область применения, параметры. Частные случаи для моделей M/M/1 и M/D/1. Время ожидания в очереди, время доставки сообщения (пакета). ___________________________________ 13

12.Неравенство Кингмана. Параметры, область применения. ___________________________________________ 13

13.Аппроксимация Маршалла. Параметры, область применения.________________________________________ 14

14.Оценка потерь в сети связи на маршруте предоставления услуги _____________________________________ 14

15.Последовательность СМО. Характеристики обслуживания заявки последовательностью СМО. Функция распределения времени доставки. _____________________________________________________________ 14

16.Измерения параметров трафика. Объекты измерений, анализируемые параметры, план измерений. ________ 15

17.Точечные оценки параметров (математическое ожидание и др.). _____________________________________ 16

18.Интервальные оценки параметров трафика (доверительные интервалы). _______________________________ 16

19.Гистограммы. Интервалы между пакетами, длина пакетов. Смысловое значение гистограмм. Функции плотности вероятности и функции распределения. _______________________________________________ 16

20.Имитационное моделирование. Принцип построения дискретных событийных моделей. Упрощенная структура системы моделирования и алгоритм функционирования.__________________________________________ 18

21.Получение потока событий с заданными свойствами. Получение случайных чисел с заданной функцией распределения. Метод обратной функции. ______________________________________________________ 18

22.Расчет необходимой пропускной способности канала (линии связи) на примере услуг VoIP. ______________ 19

23.Задачи динамического программирования. Общее определение подхода к решению задачи. Пример постановки задачи, решаемой методом динамического программирования. ____________________________________ 19

24.Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Краскала. ___________________________________________ 20

25.Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Прима. _____________________________________________ 21

26.Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск центра графа. ____________________________________________ 22

27.Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа.______________________________ 23

28.Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм FOREL. _____________________________ 23

29.Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм k-средних. ___________________________ 25

30.Надежность сети связи, общие определения. Коэффициент готовности сети связи. ______________________ 28

31.Надежность простейших сетевых структур. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для параллельной и последовательной структур, метод декомпозиции. ____________________ 29

32.Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для мостовой структуры. _________ 30

33.Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для структуры общего вида. Метод включения-исключения. _____________________________________________________________________ 30

34.Поиск самого надежного пути в сети. Постановка задачи, весовые коэффициенты ребер графа. ___________ 31

35.Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Линейная модель прогнозирования (линейная регрессия). ________________________________ 31

36.Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Логистическая модель прогнозирования (логистическая регрессия).________________________ 32

37.Задачи оптимизации. Постановка задачи оптимизации – основные этапы: предметная область, параметры управления, показатели состояния, модель, целевая функция. Пример постановки задачи оптимизации для сети с коммутацией каналов. Оптимизации качества обслуживания (минимум потерь). ________________ 33

38.Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи (максимум надежности). ________________ 34

39.Задачи оптимизации. Безусловная оптимизация. Условная оптимизация. ______________________________ 34

40.Экстремумы функций: определения локального и глобального экстремумов. ___________________________ 35

41.Безусловная оптимизация. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных._____________________________________________________________________ 36

42.Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа.______________________________________________ 38

43.Условная оптимизация. Условия Каруша-Куна-Таккера. ____________________________________________ 39

44.Численные методы оптимизации. Общая структура алгоритма. Привести примеры численных методов условной и безусловной оптимизации. _________________________________________________________________ 41

45.Оптимизация функции одной переменной. Метод дихотомии. _______________________________________ 41

46.Оптимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения. __________________________________ 42

47.Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Покоординатный спуск. _______ 42

48.Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация. Симплекс метод Нелдера-Мида

(поиск по деформируемому многограннику).____________________________________________________ 43

49.Оптимизация функции нескольких переменных. Условная оптимизация. Метод штрафных функций. ______ 44

50.Оптимизация функции нескольких переменных. Невыпуклые функции. Эволюционный метод (генетический алгоритм). _________________________________________________________________________________ 46

1. Моделирование сетей связи, задачи моделирования, виды моделей. Математические модели сетей связи: назначение, области применения (предметная область).

Модель – это описание основных характеристик (качеств и функций) объекта.

Моделирование – способ исследования свойств (получения знаний) об объекте: аналитическое / имитационное.

Любая модель обладает следующими свойствами:

•Конечностью: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений;

•Упрощенностью: модель отображает только существенные стороны объекта;

•Приблизительностью: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

•Адекватностью: модель успешно описывает моделируемую систему;

•Информативностью: модель должна содержать достаточную информацию о системе в рамках гипотез.

Основная задача моделирования – описание свойств сетей связи и их элементов. Области применения:

•Развитие технологий связи и услуг;

•Качество обслуживания трафика (предоставления услуг);

•Надежность сети связи (доступность услуг связи);

•Экономические показатели.

Состав сети связи:

•Узлы сети (УС)

•Линии связи (ЛС)

Канало

образующая

аппаратура

Структура сети связи

Основная задача моделирования сети связи – определить соотношение между трафиком, ресурсами сети и качеством обслуживания QoS (Quality of Service).

3.Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с КК

иКП), задержки доставки данных, вариации задержки (джиттера).

Сеть связи выполняет работу по обслуживанию трафика.

QoS (Quality of Service) — способность сети обеспечить необходимый сервис заданному трафику в определенных технологических рамках.

QoE (Quality of Experience) — качество восприятия.

Параметры QoS, определяющие качество связи:

•Скорость передачи информации (Bitrate), описывает номинальную пропускную способность среды передачи информации. Зависит от ширины полосы пропускания канала связи (Гц) и отношения сигнал/шум. Измеряется в bit/s (bps), kbit/s (Kbps), Mbit/s (Mbps), Gbit/s (Gbps).

•Задержка при передаче пакета (Delay), измеряется в миллисекундах.

o Задержка распространения (propagation delay) появляется в результате ограничения скорости распространения фотонов или электронов в среде передачи (волоконно-оптический кабель или медная витая пара);

oЗадержка сериализации (serialization delay) это время, которое необходимо интерфейсу чтобы переместить биты информации в канал передачи. Это фиксированное значение, которое является функцией от скорости интерфейса;

oЗадержка обработки и очереди в рамках маршрутизатора.

•Колебания (дрожание) задержки при передаче пакетов — джиттер.

•Потеря пакетов (Packet loss). Определяет количество пакетов, потерянных в сети во время передачи. Джиттер (jitter, вариация задержки) — нежелательные фазовые или частотные отклонения передаваемого сигнала. Джиттер в телекоммуникациях — разброс минимального и максимального времени прохождения пакета IP от среднего времени прохождения пакета. Например, посылается 100 пакетов IP. Минимальное время прохождения пакета IP — 395 мс, среднее — 400 мс, максимальное — 405 мс. В этом случае (405-400=5; 400-395=5) джиттер можно считать маленьким. Если же посылается 100 пакетов IP, и минимальное время прохождения пакета — 1 мс,