На рис. 5-6 представлены результаты расчетов электронной плотности по модели (43), (45) при следующих параметрах задачи:
. (46)
На рис. 5 представлены данные по распределению электронной плотности в различные моменты времени в сечении . Из этих данных следует, что стример распространяется со средней скоростью , тогда как в теории стримеров Саффмана-Тейлора [42-43] скорость равна удвоенной величине внешнего поля, т.е. .
Линия раздела плотности в теории [42-43] описывается уравнением:
(47)
Рис. 5. Плотность электронов в плоскости в различные моменты времени (указаны над рисунками)
Как было установлено в экспериментах [43], параметр , хотя в теории этот параметр может принимать любое значение в зависимости от скорости стримера .
На рис. 6 показаны уровни плотности электронов в момент соударения стримера с плоскостью , вычисленные в двумерной (справа) и в трехмерной модели (справа), вместе с линией (47) с .
Из этих данных следует, что распределение плотности электронов в 2D и 3D моделях отличается несущественно. Геометрия стримера в модели (43) не совпадает в деталях с геометрией стримера Саффмана-Тейлора, что, видимо, объясняется малой длиной канала.
Рис. 6. Геометрия стримера Саффмана-Тейлора (желтая линия) и линии плотности электронов в двумерной (справа) и трехмерной (слева) модели
Действительно, при увеличении длины канала в 2 раза наблюдается практически идеальное совпадение кривой (47) с линиями уровня плотности электронов в момент соударения стримера с плоскостью рис. 7. Это совпадение можно считать достаточным аргументом в пользу модели (43), которая выведена из модели [41-42] путем ее расширения с учетом вихревой составляющей электрического поля и диффузии ионов.
Рис. 7. Линии уровня плотности электронов при распространении стримера в длинном канале
Модель (43) может быть использована для моделирования распространения стримеров в среде нейтральных молекул преонов. Мы предполагаем, что такого типа стримеры описывают движение элементарных частиц. Действительно, проблема локализации волновой функции при движении элементарных частиц является одним из самых сложных. Например, электрон в катодной трубке Томсона можно описывать как классическую частицу, обладающую электрическим зарядом и массой, и движущуюся во внешнем поле по закону Ньютона. Используя эти предположения, Томсон определил отношение заряда к массе электрона.
С другой стороны, электрон подчиняется уравнениям квантовой механики, поэтому определенной траектории электронов в трубке Томсона не существует. Что же тогда определил Томсон и как он смог открыть частицу электрон, используя законы классической механики?
В стандартной модели эта проблема решается путем построения квазиклассического приближения или, например, в квантовой теории Фейнмана с использованием интегралов по траекториям [44]. Эта проблема может быть также решена, если предположить, что в электронном пучке распространяются не сами частицы, а составляющие их преоны. Тогда речь идет о распространении стримера, обладающего вполне определенной классической траекторией, которая хотя и размывается из-за диффузии, но при этом сохраняется подобие с движением пучка частиц вдоль классических траекторий.
Наконец, заметим, что в своей последней работе Эйнштейн приходит к заключению: «Можно убедительно доказать, что реальность вообще не может быть представлена непрерывным полем. Из квантовых явлений, по-видимому, следует, что конечная система с конечной энергией может полностью описываться конечным набором чисел (квантовых чисел). Это, кажется, нельзя совместить с теорией континуума и требует для описания реальности чисто алгебраической теории. Однако сейчас никто не знает, как найти основу для такой теории» [45].
Модель кристаллического эфира, возможно, является ответом на этот вопрос.
Библиографический список
1. Френель О. Избранные труды по оптике. - М., ГИТТЛ, 1955.
2. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. - Ижевск, РХД, 2001.
3. Ковалевская С.В. Научные труды. - М., Изд-во АН СССР, 1948.
4. Kleinert H. Gravity as a Theory of Defects in a Crystal with Only Second Gradient Elasticity // Ann. d. Physik, 44, 117, 1987.
5. Holz A. Geometry and action of arrays of disclinations in crystals and relation to (2+1) - dimensional gravitation // Class. Quantum Grav. 5, 1259, 1988.
6. H. Kleinert, J. Zaanen. World Nematic Crystal Model of Gravity Explaining the Absence of Torsion //arXiv:cond-mat/0309379v1 [cond-mat.stat-mech] 16 Sep 2003
7. Danielewski M. The Planck - Kleinert Crystal //Z. Naturforsch. 62a, 564 - 568, 2007.
8. Yi Zhu, Ying Jiang. World crystal: extending to four dimensional //Gen Relativ Gravit, 43, 2935-2941, 2011.
9. Francisco S.N. Lobo, Gonzalo J. Olmo, D. Rubiera-Garcia. Crystal clear lessons on the microstructure of space-time and modified gravity //arXiv:1412.4499v2 [hep-th] 12 Jun 2015.
10. Gonzalo J. Olmo, D. Rubiera-Garcia. The quantum, the geon, and the crystal // arXiv:1507.07777v1 [hep-th] 28 Jul 2015.
11. Трунев А.П. Моделирование метрики адронов на основе уравнений Янга-Миллса / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №10 (084). С. 874 - 887. - IDA [article ID]: 0841210068. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/68.pdf.
12. Трунев А.П. Квантовая теория гравитации совместная с теорией Янга-Миллса / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №01 (095). С. 1204-1223. - IDA [article ID]: 0951401070. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/70.pdf.
13. Wheeler J.A. On the Nature of Quantum Geometrodynamics // Annals of Physics 2, No, 6 (Dec 1957): 604 - 614.
14. John A Wheeler. Neutrinos, Gravitation, and Geometry/ In Rendiconti della Scuola internazionale di fisica «Enrico Fermi.» Corso XI, by L.A. Radicati. Bologna: Zanichelli, 1960, 67 - 196.
15. Sundance O. Bilson-Thompson, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. Quantum gravity and the standard model //arXiv:hep-th/0603022, 21 Apr 2007.
16. Yang C.N., Mills R.L. Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance // Phys. Rev. 96: 191-195. 1954.
17. Fritzsch H., Gell-Mann M., Leutwyler H. Advantages of the color octet gluon picture // Phys. Lett. B 47, 365, 1973.
18. Durr S., Fodor Z., Frison J. et all. Ab Initio Determination of Light Hadron Masses // Science, V. 322, no. 5905, pp. 1224-1227, 2008.
19. Vladimir Dzhunushaliev, V. Folomeev, Burkhard Kleihaus, Jutta Kunz. Modified gravity from the quantum part of the metric // arXiv:1312.0225v2 [gr-qc], 9 Jan 2014.
20. Krivonosov L.N., Luk'aynov V.A. The relationship between the Yang-Mills and Einstein and Maxwell Equations // J. SibFU, Math. and Phys, 2, no. 4, 432-448, 2009 (in Russian).
21. Krivonosov L.N., Luk'yanov V.A. The Full Solution of Yang-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics // J. SibFU, Math. And Phys, 4, no.3, 350-362, 2011 (in Russian).
22. Трунев А.П. Геометрическая турбулентность и квантовая теория. - Palmarium Academic Publishing, 2015, 232 с. ISBN 978-3-639-72485-1.
23. Трунев А.П., Луценко Е.В. Астросоциотипология: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2008, - 279 с.
24. Трунев А.П., Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния факторов космической среды на ноосферу, магнитосферу и литосферу Земли: Под науч. ред. д.т.н., проф. В.И. Лойко. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2012. - 480 с. ISBN 978-5-94672-519-4.
25. Maxwell J.C. Ether/Enc. Britannica, 1878.
26. Michelson A.A., Morley E.W. The Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether //American Journal of Science, 34, 333-345, 1887.
27. Эйнштейн А. Об эфире/ Собрание научных трудов, т. 2 - М., Наука, 1966.
28. Шноль С.Э., Зенченко Т.А., Зенченко К.И., Пожарский Э.В., Коломбет В.А., Кондратов А.А. Закономерное изменение тонкой структуры статистических распределений как следствие космофизических причин // УФН. Т. 170. №2, С. 214-218. 2000
29. Jere H. Jenkins, Ephraim Fischbach, John B. Buncher, John T. Gruenwald, Dennis E. Krause, and Joshua J. Mattes. Evidence for Correlations Between Nuclear Decay Rates and Earth-Sun Distance // Astroparticle Physics, V. 32, 1, 42-46, 2009; arXiv:0808.3283v1 [astro-ph] 25 Aug 2008.
30. Черноглазова Т., Дегтярев И. Временные закономерности изменения электрических и магнитных свойств материалов и их связь с сейсмичностью Земли // Chaos and Correlation. International Journal, No 6, April 30, 2007.
31. Трунев А.П. О зависимости проводимости и намагниченности материалов от гравитационного потенциала Солнечной системы // Chaos and Correlation, May 31, 2007.
32. Trunev A.P. The influence of the gravitational potential of celestial bodies on the rate of radioactive decay of the atomic nuclei // Chaos and Correlation, October 8th, 2008.
33. Трунев А.П. Влияние гравитационного потенциала небесных тел на физико-химические свойства материалов // Chaos and Correlation, March 2, 2010.
34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля. - М. Наука, 1988, 512 с.
35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т.5. Статистическая физика. Ч. 1. - М., Наука. 1976. - 584 с.
36. Трунев А.П. Гравитационные волны и коэффициент эмерджентности классических и квантовых систем / А.П. Трунев, Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №03 (097). С. 1343-1366. - IDA [article ID]: 0971403092. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/92.pdf, 1,5 у.п.л.
37. M. Gattobigio, A. Kievsky, M. Viviani. Non-symmetrized hyperspherical harmonic basis for A-bodies //Phys. Rev. C83, 024001, 2011; arXiv:1009.3426v1 [nucl-th] 17 Sep 2010.
38. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. - М., Наука, 1966.
39. Трунев А.П. Динамика преонов и структура кварков и лептонов / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №04 (088). С. 895 - 926. - IDA [article ID]: 0881304064. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/64.pdf.
40. Трунев А.П. Квантовая электродинамика преонов, кварков и лептонов / А.П. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №05 (089). С. 720 - 749. - IDA [article ID]: 0891305048. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/48.pdf.
41. Wu C., Kunhardt E.E. Formation and propagation of streamers in N2 and N2-SF6 mixtures //Physical Review A (General Physics), Volume 37, Issue 11, June 1, 1988, pp.4396-4406.
42. Alejandro Luque, Fabian Brau, Ute Ebert. Saffman-Taylor streamers: mutual finger interaction in an electric breakdown //Phys. Rev. E 78, 016206, 2008.
43. Saffman P.G., Geoffrey Taylor. The Penetration of a Fluid into a Porous Medium or Hele-Shaw Cell Containing a More Viscous Liquid //Proc. R. Soc. Lond. A, 245, 1958.
44. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. - М., Мир, 1968.
45. Einstein A. Relativistic Theory of the non-symmetric Field. The Meaning of Relativity. - Fifth edition, Princeton, 1955.