Метрика кристаллического пространства
Вопрос о микроструктуре пространства рассматривался уже в самых первых теориях оптических явлений [1] и электричества [2]. В 19 веке широко обсуждалась теория механического кристаллического эфира Юнга и Френеля [1]. Основное достижение теории Френеля заключалось в доказательстве реальности поперечных световых волн. Однако в этой теории существовала проблема отражения света, которая не вписывалась в теорию упругого эфира из-за наличия продольных волн, а также проблема двойного лучепреломления.
Эти задачи рассматривались выдающимися математиками 19 столетия - Коши, Нейманом, Грином, Навье, Стоксом, Релеем, Ламе, Ковалевской [3] и другими. Окончательное же решение этих проблем было найдено в электромагнитной теории Максвелла-Лоренца. Однако после создания теории относительности Эйнштейна интерес к моделям механического эфира угас, но возродился уже на новом уровне только в конце 20 века в форме теории кристаллического пространства [4-5].
Метрика кристаллического пространства [4] исследовалась в работах [6-10]. Было показано, что метрическая теория гравитации может быть выведены из макроскопических свойств исходного кристаллического пространства. Механическая система, состоящая из частиц Планка, образует кристалл, в котором наблюдаются все четыре взаимодействия, включая гравитационные и электромагнитные силы [7].
В этой связи представляется интересным вывести макроскопические и микроскопические свойства материи из метрики кристаллического пространства, организованного не из частиц, а из полей, используя, например, теорию Янга-Миллса и теорию Эйнштейна [11-12]. Как известно, общая теория относительности Эйнштейна является основной моделью квантовой теории гравитации [13-15], а теория Янга-Миллса [16] является основной моделью квантовой хромодинамики [17-18].
В квантовой теории гравитации и в КХД есть определенные достижения по объяснению механизмов генерации наблюдаемой материи [15, 18] и существуют сходные проблемы квантования, обусловленные нелинейностью моделей [19].
Ранее было показано, что существует связь между уравнениями Янга-Миллса, уравнениями Эйнштейна и Максвелла [20]. Метрики [21], зависящие от эллиптической функции Вейерштрасса, были использованы для моделирования метрики адронов и динамики кварков в составе адронов и атомных ядер, а также преонов в составе лептонов и кварков [22].
В настоящей работе исследованы метрики кристаллического пространства в теории Янга-Миллса и в теории Эйнштейна. Показано, что наличие решетки гравитационного эфира имеет наблюдаемые макроскопические следствия. Рассмотрено влияние гравитации небесных тел Солнечной системы на электрическую проводимость, индуктивность, скорость радиоактивного распада атомных ядер, на сейсмическую активность, магнитное поле и движение полюса нашей планеты, а также на скорость биохимических реакций [24-25].
Установлено, что во всех случаях наблюдается сходное поведение физико-химических характеристик материалов и процессов в зависимости от универсальных параметров, характеризующих сезонные вариации гравитационного поля солнечной системы. Обсуждается связь параметров решетки со свойствами материалов, элементов, атомных ядер и элементарных частиц. Предложена модель пучка электронов как стримера преонов.
Вопрос о влиянии эфира на оптические явления при орбитальном движении Земли был поднят в письме Огюстена Френеля к Франсуа Араго в сентябре 1818 г. [1]. Араго, путем хитроумных экспериментов с призмой установил, что движение земли не сказывается на преломлении лучей света, испускаемых звездами. Максвелл же, на основании опытов Ангстрема и Физо, считал, что наличие эфира можно обнаружить по влиянию относительного движения на оптические явления [25].
Майкельсон разработал тончайший инструмент - интерферометр, который, как он предполагал, позволит измерить влияние орбитальной скорости Земли на скорость света - эффект второго порядка. Однако выполненные им совместно с Морли эксперименты не подтвердили эту гипотезу [26]. Эйнштейн в этой связи заметил, что эфиру электродинамики нельзя приписать определенное состояние движения без ускорения, поэтому в качестве базовой модели следует рассматривать эфир общей теории относительности [27].
Заметим, что орбитальное движение Земли это движение с ускорением, поэтому можно ожидать, что это движение, так или иначе, сказывается на определенных физических явлениях, включая электродинамические процессы. Действительно, в работах [28-29] была установлена зависимость скорости радиоактивного распада от ряда космофизических факторов, включая суточный период, 27-дневный и годовой периоды. В [29] путем сопоставления скорости beta-распада изотопа 32Si и скорости alpha-распада изотопа 226Ra было показано, что относительные величины скоростей распада для этих двух процессов зависят от расстояния до Солнца. Аналогичная сезонная зависимость была получена для индуктивности и сопротивления при измерении в термостате по мостовой схеме в экспериментах [30].
Можно предположить, что основным фактором влияния во всех перечисленных экспериментах является гравитационный потенциал Солнечной системы [31-33]. Многочисленные исследования, обобщенные в [24-25], полностью подтвердили гипотезу о влиянии гравитационного потенциала Солнечной системы на физико-химические и биологические системы.
В теории [31-33] предполагается, что если система фермионов содержит N частиц ненулевой массы mi, тогда ее энергия во внешнем гравитационном поле изменяется на величину
Здесь - нормированный гравитационный потенциал. Соответственно изменяется энергия Ферми в зависимости от гравитационного потенциала в виде:
гравитационный индуктивность сейсмический метрика
(1)
Сезонные вариации сопротивления, индуктивности и скорости радиоактивного распада, описываются безразмерным параметром [32-33]
Отметим, что в случае атомных ядер тепловая энергия определяется температурой нуклонов в объеме ядра [32]. Параметр K может быть получен из распределения Ферми-Дирака в предположении, что изменение энергии Ферми во внешнем гравитационном поле (1) мало в сравнении с самой энергией.
На рис. 1 представлены данные по сезонным вариациям сопротивления и индуктивности [30], измеренным при постоянной температуре Т=293,15К в период со 02.06.03 по 13.04.07. Как следует из приведенных на рис 1 результатов, наблюдается корреляция данных сопротивления и индуктивности с параметром K.
Рис. 1. Зависимость индуктивности и сопротивления от гравитационного комплекса K по данным [30-33]
Исходя из модели (1) - (2), в работе [33] получено следующее выражение для сезонных вариаций относительной скорости радиоактивного распада:
(2)
Здесь - численный коэффициент порядка единицы, масса протона и температура нуклонов в ядре, гравитационная постоянная, масса Солнца и расстояние от Земли до Солнца соответственно. Полученное выражение (2) согласуется с экспериментальными данными [29] - рис. 2.
Рис. 2. Сезонные вариации относительной скорости распада изотопов 32Si (BNL) и 226Ra (PTB) вместе с изменением расстояния от Земли до Солнца по данным [29]
Перечисленные экспериментальные результаты [28-30] и данные на рис. 1-2 означают, что влияние гравитации на фермионы - электроны, протоны и нейтроны, является вполне ощутимым в сравнении с их тепловой энергией, что и выражается в сезонной зависимости проводимости, индуктивности, скорости альфа- и бета-распада и во многих других физических явлениях [24-25, 28-33].
Теория Эйнштейна позволяет уточнить выражение энергии с учетом вращения Земли вокруг Солнца [33]:
(3)
Здесь - суммарный гравитационный потенциал небесных тел Солнечной системы за вычетом потенциала Солнца. Таким образом, согласно ОТО, вклад Солнца в гравитационный потенциал частиц необходимо учитывать с коэффициентом 3/2. Этот результат не влияет на основные выводы, полученные выше, о зависимости проводимости и скорости радиоактивного распада от гравитационного комплекса K, поскольку в теории может быть введен параметр a, который определяется из эксперимента.
Многие физико-химические свойства материалов зависят от химического потенциала электронного газа и его плотности. Так, согласно теории Друде-Лоренца, удельная электрическая проводимость металлов пропорциональна плотности свободных электронов
При малой величине химического потенциала по сравнению с тепловой энергией, плотность электронов можно представить в виде [33]
(4)
Функция определяется путем численного интегрирования. Сезонные колебания плотности в соответствии с уравнением (4) вызывают колебание проводимости (сопротивления) и индуктивности. Такой же эффект должен наблюдаться в отношении теплопроводности металлов, поскольку коэффициент теплопроводности связан с проводимостью законом Видемана-Франца:
Константа Холла обратно пропорциональна плотности электронов,
Поэтому сезонную зависимость плотности свободных электронов в металлах можно наблюдать путем измерения параметра RH в эффекте Холла.
В общем случае сезонные колебания должны наблюдаться в любых системах, параметры которых зависят от химического потенциала. Сюда относятся, например, системы с химическими и биохимическими реакциями, а также процессы в земной коре, что сказывается на статистике землетрясений и вариациях геомагнитного поля [24]. Пара- и диамагнитная проницаемость в слабых магнитных полях пропорциональна плотности электронов и обратно пропорциональна химическому потенциалу [35], а в сильных магнитных полях магнитный момент сложным образом зависит от химического потенциала, поэтому магнитные свойства материалов испытывают сезонные колебания в соответствии с развитой теорией.
Обращаясь к принципу эквивалентности сил инерции и гравитации, заметим, что в классической механике Ньютона, оперирующей силами, эта эквивалентность действительно существует, тогда как в квантовой механике и в статистической физике этой эквивалентности нет, поскольку в соответствующих системах нет действующих сил, но есть потенциал и энергия. В уравнение же равновесия тел потенциалы гравитации и инерционных сил входят неэквивалентно, но с некоторым коэффициентом, зависящим от геометрии задачи. Следовательно, можно говорить только о подобии сил инерции и гравитации, но не об их эквивалентности.
Более того, вклады инерции и гравитации в уравнение равновесия тел входят таким образом, что никаким выбором системы отсчета невозможно исключить влияние гравитации на физические процессы. Даже если сумма действующих на систему сил инерции и гравитации в точности равна нулю, любое изменение гравитационного потенциала во времени может быть обнаружено с помощью прибора, регистрирующего, например, изменение химического потенциала электронного газа путем измерения проводимости.
Мы, таким образом, показали, что гравитационное поле проявляет себя в сильных, слабых и электромагнитных взаимодействиях через прямое влияние на энергию и химический потенциал системы взаимодействующих фермионов. Такая конъюнкция не является неожиданной, так как разделение на бозоны и фермионы, и соответствующие квантовые статистик, в свою очередь, обусловлены метрикой кристаллического пространства специального вида [11-12, 22, 36]. Однако такая связь гравитации с тремя другими силами природы не является очевидной. Рассмотрим метрику кристаллического пространства, в которой сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия являются причиной и следствием самой метрики.
В работах [11-12, 21-22] была исследована метрика, зависящая от эллиптической функции Вейерштрасса. Такая метрика может служить моделью метрики элементарных частиц, так как она выводится из уравнений Янга-Миллса. Рассмотрим центрально-симметрическую метрику вида
(5)
Здесь - гауссова кривизна квадратичной формы , Функции определяются путем решения уравнений Янга-Миллса, которые в этом случае сводятся к системе
(6)
Решения уравнений выражаются через эллиптическую функцию Вейерштрасса. В частном случае уравнения модели приводятся к виду [11-12, 21-22]:
(7)
Здесь обозначено: - инварианты функции Вейерштрасса, причем ; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат;
Метрика (7) использовалась для моделирования динамики кварков в составе адронов и атомных ядер, а также преонов в составе лептонов и кварков [22].
В работе [12] было показано, что метрика, зависящая от функции Вейерштрасса, описывает пространства Эйнштейна отрицательной кривизны. Действительно, положим в (5) , что соответствует специальному выбору метрики
(8)
Отличные от нуля компоненты тензора Эйнштейна в метрике (8) равны
(9)
Полагая , находим уравнения поля, которые при условии сводятся к одному уравнению .
Полученное уравнение соответствует частному решению системы (6), при котором последние три уравнения выполняются точно в случае .
Нам надо доказать, что между функциями , существует такая связь (уравнение состояния), что решение уравнения выражается в эллиптических функциях Вейерштрасса.
Рассмотрим метрику общего вида, используемую в физических приложениях для моделирования метрики неоднородной Вселенной [12, 22]
(10)
Сравнивая (10) и (8) находим, что (8) следует из (10) при условиях . Отличные от нуля компоненты тензора Эйнштейна в метрике (10) равны