Материал: Методы расчета метрологических характеристик измерительных каналов информационно-измерительных систем

1) В каждой контрольной точке шкалы определим средние арифметические значения результата измерений по формуле:

где y_ji - результат измерения в j-ой контрольной точке, n_j - число отсчетов в j-ой контрольной точке.

2) В каждой контрольной точке вычисляется стандартное отклонение (мера неопределенности, оцениваемая по типу А):

3) В каждой контрольной точке вычисляется мера неопределенности поправки к показаниям ИК, вычисляемая по типу В. При этом в качестве математической модели неопределенной ситуации принимается равномерный закон распределения вероятности:

4) В каждой контрольной точке вычисляется мера неопределенности измеряемой величины:

Принимаем коэффициент охвата k = 2.

5) По результатам расчетов строятся дискретные значения функции преобразования с учетом полученных значений u_j. Мера неопределенности входного параметра считается пренебрежимо малой.

4. Установление объема представительной выборки ИК ИИС

Объем представительной выборки измерительных каналов, предназначенных для исследования каждого из параметров, рассчитывается по формуле

где N - число ИК, составляющих генеральную совокупность;

t - коэффициент Стьюдента, в зависимости от доверительной вероятности (предполагается нормальный закон распределения);

b - допускаемое отклонение репрезентативности в процентах, определяемая по данным опытной эксплуатации ИК ИИС.

По данным эксплуатации допускаемое отклонение репрезентативности b = 10% должна гарантироваться с вероятностью Р = 0,954.

Для нормального закона распределения вероятности при Р = 0,95 t = 2.

Объем представительной выборки измерительных каналов предназначенных для исследования давления и уровня при количестве каналов - 35

Для исследования расхода при количестве каналов - 85, объем представительной выборки

Для исследования температуры при количестве каналов - 360, объем представительной выборки будет

5. Установление количества точек по диапазону измерения

По результатам опытной эксплуатации получены следующие значения поправок по диапазону измерения q(x_i), Гц (табл. 4).

Таблица 4

Требуемый запас по точности в соответствии с НТД k¹ = 5.

Необходимо определить количество исследуемых точек по диапазону измерений.

В качестве исходных данных для определения количества точек по диапазону измерений используем значения измеряемой величины x₁, x₂, x₃,…, x_n в интервале [10, 100] и значения поправок в этих точках q(x₁), q(x₂), q(x₃),…, q(x_n), которые получены в результате предварительных испытаний ИК в период опытной эксплуатации.

Общее количество точек, в которых необходимо проводить исследование, определяется по формуле

 (1)

где n - номер высшей существенной гармоники;

g  - число точек на полупериоде высшей существенной гармоники (g = 1 или 2).

Для определения n надо провести гармонический анализ q(x_i) ИК. Амплитуды гармонических составляющих кривых q(x_i) определяются разложением функции в ряд Фурье на интервале [10, 100] и расчетом его коэффициентов b_k.

Оценка значимости коэффициентов производится следующим образом.

Выбираем две точки исследования на полупериоде высшей учитываемой гармоники разложения. При этом условии максимальное отклонение поправки q от ее наибольшего значения определяется в соответствии с равенством:

 (2)

По значению max½q½_2,n и заданному предельному значению ½q_ик½ делается заключение о достаточности выбранного количества точек или о его уменьшении до количества, обеспечивающего требуемый запас по точности k¹, который оговорен в НТД на конкретный ИК.

Если  (3)

то для расчета необходимого количества исследуемых точек по диапазону измерения следует брать номер высшей существенной гармоники.

Если

то номер n уменьшается до значения, обеспечивающего требуемый запас точности.

1. Расчет амплитуд десяти гармоник по формуле:

 (4)

b₁= -0.03756₂ =-0.0019₃=-0.01075₄= -0.00156₅= -0.00635₆ = -0.00035

b₇ = -0.00205₈ = -0.00007₉ = -0.000015₁₀ = -0.00071

Из формулы (2): max |θ|_2,1 = - 0.010894;

max |θ|_2,2 = -0,00055;

max |θ|_2,3 = -0,00312;

max |θ|_2,4 = -0,00045;

max |θ|_2,5 = -0,00184;

max |θ|_2,6 = -0,0001;

max |θ|_2,7 = -0,0006;

max |θ|_2,8 = -0,0002; |θ|_2,9 = -0,00000;4

max |θ|_2,10 = -0,00021

6. Установление продолжительности межповерочных интервалов ИК ИИС

При использовании критерия скорости изменения отклонения выходного сигнала от номинального значения V_D(t_0,1)_i за время, равное M[t_0,1]_i, i-ю оценку межповерочного интервала ИК определяют по формуле:

где k₁ - коэффициент интенсивности работы ИК (при непрерывном цикле, равном 24 часа, k₁ = 1; при периодическом цикле - 0,8¸0,9);

k₂ - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации ИК (при отсутствии повышенных вибраций и температуре k₂ = 1; при повышенных вибрациях и температуре окружающей среды относительно тех, которые указаны в НТД на ИИС, принимается равным 1,1¸1,2);

 - предельное значение неопределенности результата измерения по аттестату МВИ;

D₀ - неопределенность результата измерения, соответствующая установленной норме точности ИК;

V_D(t_0,1)_i - скорость нарастания неопределенности результата измерения

где M[t_0,1]_i - среднее арифметическое значение времени t_0,1 наработки ИК, в течение которого произошло изменение неопределенности результата измерения на 0,1.

Исходные данные:

-   диапазон измерения 0…500°С;

-        неопределенность результата измерения по конструкторской документации, D₀ = ±5,0°С;

-        предельное значение неопределенности результата измерения по аттестату МВИ, = 3,65°С;

         количество исследуемых ИК, N = 1000;

         средняя продолжительность эксплуатации ИК, t = 10000;

         заданная доверительная вероятность безотказной работы, Р_н.з.(t) = 0,95;

         допускаемая неопределенность определения времени наступления метрологического отказа, Dt = 340;

         количество ИК, не соответствующих установленной норме точности, L = 56.

Оценить интервал времени между поверками ИК температуры, если метрологическая аттестация показала, что  изменяется следующим образом (табл. 2).

Таблица 2

1) Интенсивность метрологических отказов

2) Вероятность безотказной работы ИК в точке P(t) на середине интервала [1; P_н.з.(t)]

3) Значение времени t¢, соответствующее данной точке

4) Изменение вероятности безотказной работы по метрологическим отказам за интервал времени [t_k, t_k+1]

5) Интервалы времени, за которые вероятность безотказной работы будет изменяться с дискретностью DР:

где i = 1…12;₁ = 664,2; t₂ = 1330,9; t₃ = 2000,2; t₄ = 2671,9; t₅ = 3346,2; t₆ = 4021,0; t₇ =

4702,4; t₈ = 5384,4; t₉ = 6069,0; t₁₀ = 6756,2; t₁₁ = 7446,1; t₁₂ = 8138,7.

6)      Время наработки ИК, в течение которого D_i изменилось на 0,1

где D_i - разность между наибольшими значениями неопределенности ИК  в момент времени t_i и пределом допускаемой неопределенности результата измерения .

t_(0,1)1 = 1620,9; t_(0,1)2 = 2865,1; t_(0,1)3 = 3484,9; t_(0,1)4 = 3909,7; t_(0,1)5 = 4707,0; _(0,1)6 = 5448,4; t_(0,1)7 = 6139,9; t_(0,1)8 = 6786,5; t_(0,1)9 = 7154,4; t_(0,1)10 =

= 7714,1; t_(0,1)11 = 8000,1; t_(0,1)12 = 8492,6.

7) Математическое ожидание

8) Расчет межповерочного интервала

В году 8760 часов, следовательно, межповерочный интервал 8760/660000 = 1,7 года.

За межповерочный интервал принимают T =T_n, если  ≤ D₀ и T = T_n-1, если ≥ 0.

Т.к. 3,65 < 5, то T = T_n = 1,7 года.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На вход ИК подают последовательность значений сигнала в пяти контрольных точках шкалы от минимального значения до максимального и регистрируют значения выходных сигналов.

Нормируемыми метрологическими характеристиками измерительных каналов (ИК) являются:

·  номинальная статистическая функция преобразования ИК - f_н (x);

·        номинальное значение поправки к показанию на выходе ИК - q_ик;

·        допустимое отклонение функции преобразования D_д ИК от номинальной;

·        неопределенность показаний ИК - S;

·        неопределенность поправки к показаниям ИК - u_q;

·        неопределенность измеряемой величины - u.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Информационно-измерительные системы: Рабочая программа, задания на курсовую работу. - СПб.: СЗТУ, 2011.

2.       Благовещенская М.М., Злобин Л.А. Информационные технологии систем управления технологическими процессами. - М.: Высшая школа, 2009.-768 с.

.        Цифровые системы управления. А.Е. Краснов, Л.А. Злобин, Д.Л. Злобин. Учебник для высших учебных заведений 2012.