Введение
Актуальность работы. Значительная роль в удовлетворении потребностей важнейших отраслей науки и техники в материалах принадлежит технической керамике, обладающей комплексом ценных и уникальных свойств. Одними из важнейших качественных характеристик керамических материалов являются их теплофизические свойства (ТФС), так как между технологическими режимами получения, условиями эксплуатации этих материалов и их ТФС существуют тесные взаимосвязи. Однако многостадийные технологические процессы изготовления керамических изделий электротехнического назначения не оснащены методами и средствами междустадийного теплового контроля ТФС.
Специфическое изготовление и эксплуатация данных изделий накладывают определенные требования к методам и устройствам для измерения их ТФС. Во-первых, должна быть обеспечена возможность достаточно быстрых измерений эффективных ТФС без нарушения целостности и основных характеристик образцов; во-вторых, обеспечена необходимая для технологических расчетов точность. В-третьих, экспериментальные исследования должны проводиться на образцах промежуточных и готовых изделий различных форм и весьма малых размеров, поэтому важным является разработка соответствующих им малогабаритных измерительных устройств. Литературный обзор, проведенный в диссертационной работе, показал, что длительность и сложность экспериментальных исследований по определению ТФС данных материалов требует как совершенствования традиционных, так и создания новых специфических методов и средств контроля. Поэтому является актуальной разработка эффективных для реализации указанных целей методов и средств неразрушающего контроля (НК) ТФС и создание на их базе автоматизированной системы контроля (АСК), обеспечивающей оперативное, достоверное и точное определение комплекса ТФС керамических изделий электротехнического назначения.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом НИОКР ТГТУ на 2002 - 2006 гг., темой хоздоговорной НИР ТГТУ 22 / 03.
Целью работы является разработка и исследование новых, эффективных с метрологической точки зрения, методов и реализующих их устройств, оперативно осуществляющих НК ТФС малых образцов из керамических материалов различной формы, имеющих плоский круглый участок поверхности, как на производстве, так и в лабораторных условиях с требуемой точностью. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: а) разработать методы НК комплекса ТФС образцов из твердых неоднородных материалов различных форм малых размеров и исследовать их с целью определения оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров эксперимента, обеспечивающих минимальную погрешность определения ТФС; б) разработать измерительные устройства и АСК, реализующие новые методы, используя современные возможности измерительно-вычислительных средств; в) разработать алгоритмы проведения НК ТФС на основании адаптационных процедур к различным условиям эксперимента; г) провести метрологический анализ разработанных методов и средств НК ТФС, выявить возможные источники погрешностей с целью их устранения или учета и осуществить экспериментальную проверку АСК в лабораторных и производственных условиях.
Предмет исследования. Математические модели, методы, измерительные устройства и автоматизированная система теплового неразрушающего контроля комплекса ТФС образцов малых размеров из твердых материалов.
Методы исследования. В работе используются аналитические методы теории теплопроводности, методы математического моделирования, интегрального и операционного исчисления, метрологии, оптимального параметрического проектирования, а также численные методы.
Научная новизна диссертационной работы. Разработаны два новых метода НК комплекса ТФС: абсолютный и сравнительный, использующие дискретное во времени тепловое воздействие, позволяющее моделировать исследуемые малые образцы различной формы полуограниченными в тепловом отношении телами и получать необходимые данные для расчета эффективных ТФС с помощью временных интегральных характеристик с высокой точностью за период времени в 1,5 - 2 раза меньший, чем предполагают существующие методы.
Разработан сравнительный метод для тел с конечными размерами, на базе которого получена методика определения оптимальных конструктивных параметров измерительных устройств и режимных параметров теплофизического эксперимента для заданных размеров исследуемых образцов, обеспечивающих минимальную погрешность НК комплекса ТФС.
Практическая ценность работы. На основе разработанных методов спроектированы и созданы измерительные устройства (зонды) и АСК с использованием современной измерительно-вычислительной техники, позволяющие оперативно контролировать эффективные ТФС полуфабрикатов и готовых изделий малых размеров, имеющих различные формы, из керамических материалов без нарушения их целостности.
Разработаны адаптивные процедуры ведения НК, обеспечивающие измерение комплекса ТФС с заданной точностью при различных условиях эксперимента, на основании которых создано алгоритмическое и программное обеспечение АСК. Результаты работы приняты к использованию в ОАО «ТЗ "Ревтруд"» (г. Тамбов) и учебном процессе ТГТУ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены в докладах на: IX научной конференции ТГТУ (Тамбов, 2004), пятой международной теплофизической школе «Теплофизические измерения при контроле и управлении качеством» (Тамбов, 2004), международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий» (Тамбов, 2004), 9-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 2004), международной научно-практической конференции «Прогрессивные технологии развития» (Тамбов, 2004), 1-й международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2005), XVIII Международной научной конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18» (Казань, 2005), VI Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2005), VI Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (Бийск, 2005), VIII Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (Тамбов, 2006), 2-й международной школе-семинаре молодых ученых «Проблемы экономики и менеджмента качества» (Тамбов, 2006).
1. Литературный обзор и сравнительный анализ методов и устройств измерения ТФС твердых неоднородных материалов, современные направления автоматизации теплофизических измерений
Определено, что существующие методы и устройства не полностью удовлетворяют всем требованиям к контролю ТФС керамических электроизоляционных материалов. Как показал обзор литературы, посвященной керамическим изделиям электротехнического назначения, применяемые материалы представляют собой на разных этапах производства как гетерогенные среды (на начальных этапах), так и твердые материалы дисперсной структуры (на окончательных стадиях), поэтому необходимо исследование эффективных ТФС, используя интегрирующие поверхностные преобразователи температуры и теплового потока. На различных этапах получения рассматриваемых изделий возможны следующие диапазоны: теплопроводности 0,6…3 Вт/(м•К); температуропроводности (0,3…1,2) Ч 10-6 м2/с.
2. Теоретические основы разработанных методов НК комплекса ТФС
Различные требования к точности измерений в лабораторных и производственных условиях, трудность создания малоинерционного датчика теплового потока и внедрения его в конструкцию прибора вызвали необходимость разработки двух типов методов: абсолютного и сравнительного.
Теплофизическим измерениям подлежат образцы отформованных полуфабрикатов, спеченных промежуточных и готовых изделий, имеющие различную форму и размеры. Как правило, в каждой партии есть образцы, на поверхности которых можно выделить плоский круглый участок площадью не менее 2Ч10-3 м2, являющийся гранью некоторого объема высотой от 1Ч10-2 м без полостей и отверстий. Моделирование таких образцов полуограниченными в тепловом отношении телами позволяет получить аналитически точные и достаточно простые расчетные зависимости без учета их сложной геометрической формы и характеристик теплообмена с окружающей средой. Участок поверхности в виде круга радиусом (рис. 1), через который производится нагрев и с которого снимается информация о температуре и тепловом потоке, дает возможность простой реализации.
Разработанные методы основаны на дискретном во времени тепловом воздействии, т.е. эксперимент включает в себя стадию нагрева тепловым потоком постоянной мощности и стадию остывания (рис. 2), а расчет ТФС осуществляется по данным двух этих стадий благодаря применению временной интегральной характеристики температуры.
Рис. 1. Физическая модель методов: а - абсолютного; б - сравнительного
Рис. 2. Вид теплового воздействия qд(t) и изменение температуры нагреваемого круга S(t)
Как показали исследования, это дает следующие преимущества по сравнению с известными методами:
1) При определенной длительности теплового воздействия температурное поле не успевает измениться в заданных границах небольшого образца, что позволяет считать его полуограниченным в тепловом отношении телом.
2) Длительное тепловое воздействие при НК ТФС, осуществляемом между технологическими операциями, может привести к структурным превращениям еще не подвергнутых термической обработке полуфабрикатов, что исключает короткое тепловое воздействие.
3) В расчетных формулах разработанных методов используется временная интегральная характеристика (ВИХ) измеряемой среднеинтегральной температуры нагреваемого круга вида:
, (1)
( - параметр интегрального преобразования Лапласа), подынтегральная функция которой при дискретном тепловом воздействии быстрее стремится к нулю, чем - при непрерывном нагревании до достижения стационарной температуры нагреваемого участка поверхности (рис. 3). Благодаря чему вся активная часть эксперимента сокращается в 1,5 - 2 раза, что повышает оперативность методов, с одновременным снижением погрешности численного определения ВИХ вида (1), обусловленной конечным интервалом времени измерения .
Рис. 3. Вид функций S(t), h(t) = exp(-pt)S(t) при дискретном тепловом воздействии; при непрерывном - Sнепр(t), hнепр(t) = exp(-pt)Sнепр(t).
Время окончания эксперимента при дискретном тепловом воздействии tк; при непрерывном - tк1
4) Расчетные формулы импульсных методов получают на основании математических моделей, предполагающих бесконечно малое время действия источника тепла, что реализовать технически сложно, а аналитический вывод расчетных формул ТФС с учетом конечной длительности теплового воздействия позволяет избежать методических погрешностей, свойственных импульсным методам.
При перечисленных условиях и допущениях процесс переноса тепла описывается следующими краевыми задачами теплопроводности (КЗТ).
1. Для абсолютного метода (рис. 1, а):
, (, , ); (2)
; (3)
при ; ; (4)
(5)
где - температура исследуемого тела, избыточная относительно начальной; qд(r)- плотность дискретного теплового потока, идущего от плоского поверхностного источника тепла в исследуемое тело; a и - температуропроводность и теплопроводность исследуемого тела.
2. Для сравнительного метода (рис. 1, б)
, (, , ); (6)
, (7)
(, , );
; (8)
при ; при , ; (9)
, ; (10)
(11)
; , (12)
где - избыточная температура сравнительного тела относительно начальной; - плотность дискретного теплового потока, идущего от плоского поверхностного источника тепла в сравнительное тело; - удельная тепловая мощность источника тепла; и - температуропроводность и теплопроводность сравнительного тела (известные величины).
Во второй главе показано, что для получения информации о средней температуре всего нагреваемого участка тела с целью повышения точности и исследования эффективных ТФС, необходимо использовать интегрирующие поверхностные преобразователи температуры, позволяющие измерять поверхностную интегральную характеристику (ПИХ) температуры:
. (13)
Расчетные формулы методов найдены из решения КЗТ (2) - (5) и (6) - (12) с учетом (13) в области интегрального преобразования Лапласа, что позволяет, как показал сравнительный анализ: а) использовать всю измеренную тепловую информацию для расчета ТФС, что повышает достоверность результата НК; б) получить более простые расчетные зависимости по сравнению с зависимостями, получаемыми при возврате к оригиналам во временной области. При этом введены следующие безразмерные переменные: , , , и функции
, ,
где - функция Бесселя 1-го рода, 1-го порядка.
Для двух значений и () получено уравнение НК параметра :
1) для абсолютного метода
; (14)
2) для сравнительного метода
. (15)
Левая часть уравнений (14) и (15) определяется расчетным путем на основании данных, полученных из результатов экспериментальных измерений и известных величин. Функция моделируется заранее, и из уравнения при некоторых фиксированных и определяется , по численному значению которого находится величина температуропроводности исследуемого материала
. (16)
Искомая величина теплопроводности рассчитывается по формуле:
1) для абсолютного метода
; (17)
2) для сравнительного метода
. (18)
Удельная объемная теплоемкость определяется по формуле .
С помощью традиционных подходов теории погрешностей измерений проанализированы расчетные зависимости НК ТФС (14) - (18) и найдено, что относительные погрешности определения теплопроводности и температуропроводности зависят от относительной погрешности определения параметра .
Величина пропорциональна минимизируемой функции вида (19), не зависящей от точности измерения тепловой информации, а определяемой лишь безразмерными величинами и :
. (19)
Рис. 4. График функции (g, k)