Статья: Метод рационального распределения учебных дисциплин в системе высшего учебного заведения

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации

Метод рационального распределения учебных дисциплин в системе высшего учебного заведения

Борисова Е. Ю.

РЕФЕРАТ

Одной из задач руководства учебного заведения является разработка мероприятий, направленных на улучшение подготовки своих выпускников. Целью данной статьи является совершенствование системы планирования учебной нагрузки между дисциплинами в вузе. Для достижения этой цели на основе системного анализа и математического моделирования была построена оптимизационная модель. Результат внедрения этой модели в управление образовательным процессом позволит распределить нагрузку в рамках одного направления таким образом, чтобы максимально облегчить студентам освоение учебного материала.

Ключевые слова: уровень подготовки выпускников, вероятности состояния системы, принятие управленческих решений, оптимизация, многошаговый процесс управления

учебный нагрузка образовательный

The Method of Rational Distribution of Academic Disciplines in the System of Higher Education

Elena Yu. Borisova

Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (North-West Institute of Management, Branch of RANEPA), Saint-Petersburg, Russian Federation;

ABSTRACT

One of the tasks of the management of the educational institution is the development of measures aimed at improving the training of their graduates. The purpose of this article is to improve the system of planning the workload between disciplines at the university. To achieve this, an optimization model was built on the basis of system analysis and mathematical modeling. As a result, the introduction of this model in the management of the educational process will make it possible to distribute the load within the framework of one direction in such a way as to make it easier for students to master the educational material.

Keywords: graduate training level, system state probabilities, managerial decision making, optimization, multi-step management process

Введение

Реформирование образования в нашей стране -- процесс, длящийся уже не первое десятилетие. В результате реформирования системы образования изменилась и структура высших учебных заведений, в частности, появились направления подготовки студентов и за конечный результат обучаемых теперь отвечает не заведующий выпускающей кафедрой, а руководитель направления.

Для повышения качества реформ неоднократно создавались модели, описывающие различные стороны образовательного процесса и их оптимизацию. В частности, в работах [5; 6; 7; 8; 9; 10; 11] представлены модели распределения учебной нагрузки между преподавателями одной кафедры, модели оценки качества деятельности вуза или модели составления расписания. Однако ни в одной из перечисленных работ не предприняты попытки создать модель распределения учебных дисциплин, направленную на повышение качества усвоения знаний студентов вуза по каждому направлению.

При выборе вуза абитуриенты учитывают различные факторы, среди которых основными можно назвать престижность обучения и уровень подготовки выпускников. Престиж учебного заведения определяется многими факторами, одним из которых является качество подготовки выпускников. Поэтому одной из задач руководства учебного заведения является разработка мероприятий, направленных на улучшение подготовки своих бакалавров, специалистов и магистров. Одним из них является совершенствование системы планирования учебной нагрузки. В частности, необходимо оптимально распределить зачетные единицы (ЗЕ) между дисциплинами по каждому направлению. Подготовка предложений по этому вопросу поручается конкретному сотруднику, которого в дальнейшем будем условно называть лицо, принимающее решение, или ЛПР.

На настоящий момент в наиболее престижных университетах и академиях, которые получают большие дотации от государства, образовательный процесс (ОП) организован таким образом, что большая часть академических часов отдана изучению базовых дисциплин. Кроме того, акцент сделан на аудиторные занятия, что позволяет формировать у обучаемых необходимый теоретический базис для изучения специальных и прикладных дисциплин. Для многих студентов такой подход влечет за собой большие трудности в преодолении высоких требований, предъявляемых в этих вузах. Это приводит к серьезному уменьшению числа обучаемых, особенно на старших курсах.

Выпускники таких учебных заведений не удовлетворяют полностью запросы общества и экономики на специалистов с высшим образованием. Для удовлетворения социального запроса в стране созданы и альтернативные вузы, получающие меньшие по объему дотации государства или совсем их не получающие. Заметим, что количество вузов, получающих весомую материальную помощь от государства, очень незначительно, а большинство других учебных заведений вынуждено самостоятельно искать дополнительные источники финансирования, используя различные механизмы.

Материалы и методы

Самой большой статьей дохода является прибыль от коммерческого обучения, поэтому руководство таких вузов должно достичь компромисса между повышением уровня знаний и количеством студентов, обучающихся на коммерческой основе. Для этого необходимо для каждого направления подготовки найти такой вариант распределения академических часов между учебными дисциплинами, который позволил бы облегчить усвоение учебного материала подавляющему числу принятых студентов. Именно решению последней задачи посвящен предлагаемый ниже метод.

Пусть конкретное направление подготовки включает в себя изучение т учебных дисциплин Б1, где I = 1, 2, т. Каждой из этих дисциплин необходимо выделить хотя бы одну зачетную единицу. Так как распределение единиц происходит последовательно, то этот процесс является многошаговым, и согласно [3] для его моделирования можно применять метод динамического программирования.

Результаты

Для нахождения оптимального распределения п академических часов между учебными дисциплинами используем рекуррентные соотношения Беллмана [1; 2]. В качестве целевой функции Б выберем математическое ожидание качества усвоения учебного материала

Сводная таблица данных

Table 1. Summary table of data

Таблица 1

Усовершенствованная таблица данных

Table 2. Enhanced data table

Таблица 2

где р{ -- вероятность усвоения дисциплины Б1 при спланированном числе зачетных единиц (ЗЕ), а еь -- коэффициент значимости этой дисциплины.

Так как целью ЛПР является повышение уровня подготовки выпускников, то

Для вычисления значений коэффициентов с1 предлагается использовать количество кпр дисциплин, опирающихся на знания и навыки, полученные при изучении дисциплины Б1, и количество кнав компетенций, отвечающих соответствующей дисциплине. Пусть значение

Через Рц обозначим вероятность успешного овладения профессиональными навыками при изучении 1-ой дисциплины в объеме] зачетных единиц (ЗЕ). В качестве значений Рц могут выступать значения, определенные по специальной методике экспертной группы. Для удобства всю информацию ранжируем по убыванию коэффициентов сI и записываем в таблицу (см. табл. 1).

Если при составлении этой таблицы возникнет ситуация, когда несколько дисциплин будут иметь одинаковые веса сг, можно реализовать следующий алгоритм. Пусть имеются N дисциплин с одинаковыми весами. Для каждой из них вычисляется дополнительный коэффициент ри

Эти коэффициенты ранжируют дисциплины по значимости в случае их изучения в объеме 1 ЗЕ. Если же все вероятности ра, соответствующие выделению 1 ЗЕ, равны между собой, то аналогично сравниваем вероятности р2 и т. д.

Далее добавляем найденные значения АС1 к вычисленным ранее С1 и вводим новые улучшенные веса С*= Сг + ДСг. Добавленные значения ДС;е(0,1), поэтому не могут изменить порядок следования дисциплин, у которых изначально были другие веса.

После этого рекомендуется записать новую таблицу (см. табл. 2), в которой все веса С1 будут различны и выстроены по убыванию.

Рассмотрим систему Б распределения часов между дисциплинами направления, которой соответствуют разные состояния, описанные ниже.

Обсуждение

Поясним многошаговость процесса распределения ЗЕ по дисциплинам на конкретном примере.

Предположим, что необходимо распределить 5 ЗЕ между тремя дисциплинами Б1, Б2, Б3 таким образом, чтобы каждая из них получила не менее одной зачетной единицы. Для определенности будем считать, что веса указанных дисциплин удовлетворяют неравенству: С1 > С2 > С3.

На первом шаге ЛПР распределяет зачетные единицы дисциплине Б1. Обозначим через БЦ -- состояние системы, соответствующее 1-му шагу с запасом в Ц единиц, то есть на начальном этапе системе соответствует состояние Б%.

В результате первого распределения дисциплине Б1 могло отойти 1 ЗЕ (состояние 51* и соответствующая ему вероятность р11 = 0,3) , 2 ЗЕ (состояние Б3 и вероятность р12 = 0,2) и 3 ЗЕ (состояние $2 и вероятность р13 = 0,1). Заметим, что распределение 4 и 5 ЗЕ дисциплине № 1 приведет к тому, что какая-то из оставшихся дисциплин не получит ни одной ЗЕ, а это противоречит заявленным требованиям.

На втором шаге ЛПР распределяет зачетные единицы дисциплине Б2, при этом возможны следующие состояния системы $2, $|, $2 и т. д.

Схема распределения ЗЕ между всеми дисциплинами представлена на рис.

Рис. Распределение 5 ЗЕ между тремя дисциплинами

Fig. The distribution of 5 OU between 3 disciplines

Значения над стрелками указывает соответствующее значение показателя качества Pj , которые далее будут влиять на экстремальное значение целевой функции.

Например, при переходе из состояния $2 в состояние $2 дисциплине Б2 было распределено 3 единицы. В табл. 3 этому событию соответствует вероятность р23 и вес С2, следовательно, значение показателя качества /228 = С2*р23 = 6 * 0,85 = 5,1.

Таблица 3

Начальные условия задачи

Table 3. Initial conditions of the problem

Далее ЛПР переходит к поиску условных оптимальных стратегий. Для последнего третьего шага условные оптимальные стратегии F1(SІ2, из) соответствуют значениям показателям качества

Для второго шага ЛПР должен рассчитать максимум целевой функции, т. е.

Те значения, которые определяют максимальные значения, соответствуют условным оптимальным управлениям.

Аналогично, находим максимальное значение для первого шага

и соответствующее условное оптимальное управление. Далее ЛПР восстанавливает оптимальную стратегию управления.

Выводы

Таким образом, для рассмотренного примера оптимальной стратегией управления будет Б0^Б?^Б1 ^Б0. На рис. оптимальная стратегия управления выделена более толстыми линиями. Полученный результат означает, что для достижения максимального усвоения студентами образовательной программы ЛПР рекомендуется исходные 5 ЗЕ распределить следующим образом: две зачетные единицы отводятся дисциплине Б1, одна ЗЕ -- дисциплине Б? и две ЗЕ -- дисциплине Б3.