Математическое моделирование в глобальных экономических системах
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Линии «доход-потребление» и «цена-потребление»
2. Равновесие в модели дуополии Курно
3. Законы Вальраса
4. Модель Солоу: «золотое» правило накопления
Заключение
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Остановимся на философских аспектах моделирования, а точнее общей теории моделирования.
Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objection -- предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.
Математическое моделирование экономических процессов, тесно связанное с компьютеризацией, в последние десятилетия является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и ее важнейших приложений.
В нашей стране экономико-математические исследования прошли ряд этапов. В начале 20-х годов был составлен первый в -мире баланс народного хозяйства на 1923-24 хозяйственный год, проведен ряд исследований по моделированию процессов расширенного воспроизводства и применению математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании. В 1938-39 гг. академик Л.В.Канторович в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения. Так было положено начало новой области прикладной математики -линейному программированию. Большой вклад в развитие экономико-математического моделирования внесли и советские экономисты-математики, такие как В.С.Немчинов, В.В.Новожилов , Н.П.Федоренко, А.Г.Аганбегян и др.Ускорение темпов математизации в экономике объясняется сложностью экономических систем, анализ которых невозможен без точных методов. Кроме того, экономика в основном оперирует количественными характеристиками, что позволяет использовать количественные методы. Отличительной чертой исследований практических экономических задач с помощью математических моделей является то, что в этом случае эксперимент проводится с моделью, а не в реальном мире. Появляется возможность опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы и с помощью математических процедур выбрать лучшие из них, что дает значительный экономический эффект. Область возможного применения экономико-математических методов чрезвычайно велика и постоянно расширяется. Однако область фактического применения в практике намного скромнее. Главная трудность заключается в сложности моделирования процессов явлений. объектов, экономической , может охарактеризовано понятием « система». системы числом , входящих нее, характером между . При систем , а и , пользоваться расчленения на с изучением элементов, часто обладает свойствами, не ни ее в . Кроме , моделирование усложняется и , что охватывает только процессы, и отношения. экономико- исследованиях разнообразный аппарат общий ( алгебра, анализ, вероятностей, статистика), и , разработанный экономических (линейное динамическое , теория , теория обслуживания др.).
1. «ДОХОД-» И «-ПОТРЕБЛЕНИЕ»
Изображение , идеи, или в форме моделированием. удобно того, организаторы исполнители имели представление объекте могли расставить и при задачи.
качеством является ситуации ( или ) и ее схематичном, для виде.
множество моделей. числу распространенных них следующие:
) физическая (представление в или виде форме , чертежа, , действующего и . п.; : схема производительных в , макет побережья курорта т. .);
б) модель ( объекта такой от форме, которой ведет практически оригиналу; аналоговых -- это схема администрации, поступления от в бюджет);
) математическая (это объекта виде , формул; , формула в бюджет налога добавленную из на производственных может представлена виде = РНМ, D -- поступлений региональный от , Р -- реализованной фирмой , Н -- налога добавленную , М -- НДС, центром региональный ).
Процесс, модели следующие : постановку ; построение ; проверку на ; применение ; обновление, .
Построение осуществляется основе задачи. этом должен главную модели, есть выходные предполагается из модели. лучше отражает события, выше качество. применяемость моделей 50--60 процентов. и процент считать высоким, это управляющим ( управленческого ) ускоренно управленческие , просчитывая их . Поскольку ходе. региональной ее и параметры изменения, проводить корректировки моделей. делается, , путем корректировок схем и производительных , пятилетних функционирования региона, перестройки структуры администрации т. . Советов Б. Я.. Яковлев С. А. Моделирование систем. -- М., 2010. - С.172.
К трудностям моделировании отнести исходные , информационные , недоверчивость , высокую моделей др.
практика множество видов . Многие них универсальными могуг как внутрифирменном , так в менеджменте.
числе распространенных можно следующие:
) «теория » -- это оценки на среду решения. его можно, , смоделировать муниципалитетов решение законодательного о ставок налогов фирм, филиалы малых пунктах. можно реакцию групп на в дифференцированного времени (в «пик» в время) на энергию т. .;
б) « теории » -- она для оптимального каналов ;
ее заключается уравновешивании на каналы (например, источников об деятельности и фирм) эффекта их ;
в) « управления » -- она , к , описывать размещения региональной на количества для организаций (, учреждений др.) их на складах;
) «модель программирования». модель применяться выборе распределе* заказов (или ) администрации поставки , выпускаемых конкурирующими на минимизации . Эта может при оптимального предприятия промышленности основе затрат транспортировку , рабочей и . Подобная может при общей маршрутов пассажирского по минимизации и . д.;
) «имитационная » -- она собой изображение ситуации;
) «экономический » -- это модель, именно, функционирования экономики (, региональной в или отдельных или анклавов). модель быть в определения безубыточности в отраслей , например, производства, скотоводства т. . Экономический используется оценки структуры хозяйства и наиболее мест.
образом, решений двойственное . С стороны, связующий , соединяющий состояния управления -- и . С стороны, решений -- функция , необходимый повседневной управленческого (или руководителей), в действиях время выбор решение.
бюджет растет неизменных благ, бюджетная , перемещаясь самой вправо, все отдаленных безразличия (. 1). Соединив точки потребителя, линию (бюджет) - (YС). показывает, при ценах потребление по роста бюджета. большинства линия - потребление положительный (рис. 1, ): с дохода потребление благ. по к благам имеет безразлиния сдвинутыми одной осей кривыми . В случае доход - может отрицательный (рис. 1, ): по роста индивид потребление из . Такое условно "низкокачественным" ( good).
. 1. Линии - потребление Вечканов Г. С. Экономическая теория / Г. С. Вечканов. - М.: Питер, 2009. - С. 48
при номинальной бюджета цена из , тогда линия вокруг своего с другого , переходя одной безразличия другой (. 2). Все касания бюджетной с безразличия линию - потребление (). Она , как реагирует изменение одного благ.
. 2. Линия - потребление Вечканов Г. С. Экономическая теория / Г. С. Вечканов. - М.: Питер, 2009. - С. 49
цены меняет только стоимость для , но его благосостояние: данном бюджете цены его , а - беднее. переход к комбинации благ результат двух : изменения цен изменения величины потребителя. выделить общем изменения долю из событий важно микроэкономического .
2. РАВНОВЕСИЕ МОДЕЛИ КУРНО
попытку теорию предпринял математик, и Антуан Курно (1801-1877) в 1838 . Однако книга, которой эта , осталась современниками. 1863 г. выпустил работу « теории », где старые своей , но математических . Лишь 70-е . XIX . последователи развивать идеи.
Курно из , что рынке только фирмы каждая принимает и производства неизменными, затем свое . Каждый двух допускает, его всегда удерживать выпуск . В предполагается, продавцы узнают своих . Фактически эти продавцов реакции , очевидно, , когда узнают своих ошибках.
Курно на . 3.
Рис. 3. дуополии Чернецова Н. С. Экономическая теория / Н. С. Чернецова, В. А. Скворцова, И. Е. Медушевская. - М.: КноРус, 2009. - С. 72
Предположим, первым производство 1, который первое оказывается . Его (рис. 3) q1, при Р ему максимальную , ибо этом MR = = = 0. При объеме эластичность спроса единице, общая достигнет . Затем начинает 2. В представлении выпуска вправо величину и с Aq1. AD' рыночного DD воспринимает кривую спроса, соответствует его выручки . Выпуск 2 будет половине дуополистом 1 , т. . сегмента , а его равна , что возможность максимум . Данный составит всего объема при цене, (1/2 x 1/2 = 1/4).
втором дуополист 1, , что дуополиста 2 стабильным, покрыть оставшегося еще спроса. из что 2 покрывает рыночного , выпуск 1 на шаге (1/2)x(1- 1/4), .е. 3/8 рыночного , и . д. каждым шагом дуополиста 1 уменьшаться, то как дуополиста 2 увеличиваться. процесс уравновешиванием выпуска, тогда достигнет равновесия .
Модель многие считали по основаниям. допускает, дуополисты делают выводов ошибочности предположений реакции . Модель , т. . число ограничено не в движения равновесию. ничего говорит возможной этого . И , нереальным предположение нулевых издержках. в Курно изобразить кривые , показывающие прибыль выпуска, будет одной , если объемы конкурента.
рис. 4 реагирования представляет прибыль первой как от второй. реагирования представляет прибыль второй как от первой.
. 4. Кривые Воробьев Е. М. Экономическая теория / Е. М. Воробьев. - М.: Эксмо, 2009. - С. 72
Кривые можно для , чтобы-, как равновесие. следовать , нарисованным одной к , начиная выпуска = 12 000, то приведет осуществлению Курно точке , в каждая производит 8000 . В Е две реагирования. и равновесие .
КУРНО Огюстен (1801-1877), экономист, и , предшественник школы политической . В «Исследования принципов богатства» (1838) предпринял исследовать явления помощью методов. впервые предложена D = (P), D - , Р - , согласно спрос функцией .
3. ЗАКОНЫ
Рассмотрим спрос товар в экономике. равен валовых на товар стороны A и стороны В: . Аналогично спрос товар равен валовых на товар стороны индивидов:. предложение товара первоначальным . Поскольку представляет замкнутое , какими ни цены , в общий (общая способность) всегда общему Бродская Т.Г. и др., Экономическая теория. - М.: РИОР, 2006. - С. 3:
Или
через величину чистого на . Тогда переписать выражения таком : .
Или . избыточного () спроса каждый в должна равна . Это есть Вальраса.
закон для цен.
бюджетное для потребителя. потребности свойством (для потребителя), ограничение как :
или
бюджетные по потребителям :
И всем :
Закон выполняется.
Рj > 0, то = 0, избыточный па благо нулю.
Рj = 0, то закону мы получить < 0, что наличие блага.
Вальраса о , что в имеется рынков, то найти цены (N - 1) . На -м в автоматически достигнуто .
Так в есть (N - 1) цен, можно одну цен единице. получим - измеритель. прочие будут в ценах, отношению товару . В единственного измерителя деньги. денег образом ситуацию экономике Автономов В.С., Ананьин О.И., Макашев Н.А. История экономических учений. - М.: ИНФРА-М, 2007. - С. 11.
В общего экономики механизм осуществляется относительных . Спрос любой можно в зависимости от цен:
, величина выступает в товара (numeraire).
- избыточный на -й .
Согласно Вальраса
, сумма спроса всех в равна . Если (- 1) рынков в , то -й также находиться равновесии, если непосредственно не . А для -то , значит, какого- другого .
Такая полностью в экономике, без . Добавим нашу денежный . Пусть ( - 1) рынков товарами услугами, Н-ў рынок - рынок .
Перепишем Вальраса к экономике:
- спрос деньги, - денег, - денег.
Левая данного будет в , только и часть в Плотницкий М.И., Лобкович М.Г., Муталимов М.Г. - Мн.: Интерпрессервис, 2003. - С. 15.
Предположим, экономика в , закон выполнялся, спрос всех , включая , был нулю.
центральный увеличит денег экономике: . количественной денег нейтральны, не никакого на сектор . Поэтому, количественная верна, часть без :
Однако часть :
Но закону , если (- 1) рынков () находятся равновесии ( они в ), то , N- рынок также находиться равновесии. у не ! Рынок вследствие денежной не в , т..
Итак, столкнулись противоречием. в включается денег, :
1) либо Вальраса действует денежной (а нейтральны);
2) закон по- действует, деньги нейтральны, теория не .
Многие экономисты решить противоречие. удачная принадлежит . Патинкину.
4. СОЛОУ: «» ПРАВИЛО
математический моделирование экономический
Существуют достаточно модели, суть возможность макроэкономических функций.
той иной факторов гибкость функции специальные . Их коэффициентами эластичности. степенные факторов , показывающие, возрастёт продукции, фактор увеличится единицу. эластичности эмпирически, для специальную уравнений, из модели функции.
литературе производственные как постоянными эластичности, и переменными. коэффициенты , что растёт той пропорции, и производства Носова С. С. Экономическая теория / С. С. Носова. - М.: КноРус, 2009. - С. 98.