В указанной работе определены «области библиотечно-информационной деятельности, в которые проникают математические методы»:
- библиотечное и библиографическое обслуживание, библиотечная статистика, мониторинг тенденций развития документационных потоков;
- организация библиотечных фондов и ведение справочно-библиографического аппарата;
- научная обработка документов;
- организация и управление библиотечным делом.
При этом указаны связанные с этими областями разделы математики (которые можно дополнять и другими разделами на усмотрение преподавателя - например, аппроксимация, интерполяция и экстраполяция функций), что позволяет преподавателю при изучении разделов обучающимися конкретно показывать, как их применять в профессии.
И так как термин «модель» проходит рефреном в дальнейшем в течение всего процесса общения с обучающимися, в качестве примеров следует использовать приложения математических знаний, в том числе наглядную матрицу «Области применения математических методов в библиотечно-библиографической деятельности» из учебно-практического пособия.
Во вводной части курса подробно рассказывается и демонстрируется на простых доступных примерах, что такое система, какие они бывают, что у них общего, что такое информационные потоки и ресурсы, модели и моделирование на примере физических или социальных явлений, что необходимо для обеспечения работоспособности системы и выполнения возложенных на нее функций.
Далее при изучении конкретных разделов особое внимание уделяется применимости того или иного математического понятия в реально существующих социальных или профессиональных процессах для их наблюдения, анализа, совершенствования и управления ими.
Итак, вводится понятие системы как объективного единства закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, сведений, а также знаний о природе, обществе и т. п. Каждый объект, чтобы его можно было считать системой, должен обладать четырьмя основными свойствами или признаками (целостностью и делимостью, наличием устойчивых связей, организацией и эмерджентностью). Разъяснение признаков системы при любой подготовленности аудитории не представляет затруднений и является необходимым.
В последующем, когда изучается теория множеств, после утверждения, что теоретико-множественные понятия лежат в основе всех разделов математики, происходит возврат еще к одному определению понятия «система». Система - это множество элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность (единство).
Ниже приводятся три первых слайда (рис. 1-3) для демонстрации обучающимся, на примере социальной сферы общества, для пояснения понятия системы, ее признаков и т. п.
Рис. 1. Социальная сфера общества
Рис. 2. Схема системы обслуживания «Кафе»
Рис. 3. Схема системы обслуживания «Библиотека»
Таким образом, для наглядности сравнения дается укрупненная функционально-технологическая схема, дополненная рисунками, двух систем обслуживания: «Кафе» и «Библиотека»: Слайд 2 и Слайд 3.
Сразу видна идентичность работы функциональных блоков:
- изучение меню или каталога книг, журналов и т. д. фонда библиотеки,
- заказ по выбору посетителя или запрос пользователя библиотеки,
- приготовление блюд или подбор литературы из фондов библиотеки, выполнение запроса,
- обслуживание посетителя в соответствии с заказом или выдача литературы, результатов поиска по запросу.
Вся указанная деятельность должна быть разносторонне обеспечена, причем виды обеспечения полностью совпадают:
- нормативно-правовое обеспечение - каким регламентирующим документом создана организация, ее функции, категории пользователей, виды и формы обслуживания, состав и организация наполнения фондов и т. п.;
- организационно-технологическое обеспечение - технологическая структура, комплекс нормативно-методических материалов и инструкций на всех технологических участках, контроль и управление технологическими процессами;
- информационное обеспечение - входные и выходные потоки информации (виды и формы представления документов, запросов, ответов на запросы), структура и наполнение баз данных автоматизированных систем;
- лингвистическое обеспечение - классификаторы, рубрикаторы, словари, тезаурусы;
- техническое обеспечение - оргтехника, хранилища, вычислительный комплекс и средства связи;
- программное обеспечение - лицензированные программные средства, собственные разработки для вычислительного комплекса;
- эргономическое обеспечение - благоприятные комфортные условия взаимодействия между людьми и другими элементами системы, например, техническими средствами.
Внимание студентов обращается на стрелки, соединяющие отдельные блоки технологической схемы, с объяснением, что они и есть потоки информации. Для измерения количества информации в этих потоках (информационной энтропии как функции состояния, меры беспорядка, хаоса) приводится формула К. Шеннона. На примере формулы К. Шеннона студенты видят, а некоторые впервые, обозначение суммы прописной буквой греческого алфавита «сигма», вспоминают о функции логарифма (далее в программе дисциплины будет самостоятельный раздел, посвященный функциям) и встречаются с понятием вероятности уже не в быту, а в математической формуле. Кроме того, они познают математический смысл «информационной энтропии» как логарифма количества доступных состояний системы (основание логарифма может быть различным, но большим, что определяет единицу измерения энтропии, и получают объяснение, почему перед формулой стоит знак «минус». Далее студентам надо разъяснить, что полученные математические знания помогут им, будущим руководителям различного уровня и профессиональным библиотекарям, формулировать и ставить задачи разработчикам систем, быть пользователями современных систем, а также самим быть разработчиками, руководителям строить свою систему управления объектами на принципах системного анализа и прогнозирования информационных потоков и необходимых ресурсов.
Представляется интересным кратко рассказать аудитории, что одним из подходов к исследованию процессов является математическое моделирование их с применением критериев подобия. Приводятся примеры, хотя может показаться странным, из области гидродинамики с пояснением, что такое критерии подобия с использованием чисел Рейнольдса и Фруда, без углубления в математическое описание, но с раскрытием физической сущности. Показано, что простое масштабирование неприменимо при исследовании как физических, так и, конечно, социальных процессов.
При переходе к понятиям и примерам применения моделирования, моделей, о необходимости глубоких знаний которых много сказано в вышеупомянутых нормативных документах Минобрнауки РФ, необходимо пояснить обучающимся, для чего необходимо и что дает создание моделей.
В первую очередь, это исследование объектов, явлений или процессов на их информационных моделях, а не при их физической реализации, что зачастую затруднительно по ряду причин, включая социальные и экономические. В качестве примера применения моделей достаточно привести изучение работы синхрофазотрона или исследование сейсмоустойчивости зданий, изменение или введение нового законодательства в финансово-экономической сфере, в повседневных условиях обитания и жизнедеятельности людей. К чему приводят волюнтаристские решения в управлении государством - известно. Модели предоставляют возможность выбора способов управления и принятия обоснованных и продуманных решений для улучшения характеристик реальных объектов и процессов благодаря пониманию сути явлений. Сказанное выше можно дополнить возможностью прогнозирования деятельности объекта; получением на основе моделирования новой информации об объекте; интеграцией и систематизацией информации об объекте. Следует убедить слушателей, что познание посредством моделирования применимо к системам практически во всех областях или сферах деятельности или среды обитания, и показать, как создавать адекватную модель какой-либо области или явления и что надо для этого знать.
Во МГИК в учебной программе подготовки магистров по профилю «Библиотечно-информационные технологии: теория и методология», которых в дальнейшем должны обучать в том числе и проектированию автоматизированных библиотечно-информационных систем, на математику как на курс по выбору было выделено всего 34 часа аудиторных занятий и 38 часов на самостоятельную работу студентов. Курс состоял из только шести разделов, что, безусловно, было крайне недостаточно.
Тем не менее в состав курса «Математические основы теории систем» входили:
1. Понятия и свойства систем. Понятие системы и ее свойства. Основные признаки систем: целостность, организация, эмерджент- ность. Классификация систем. Понятия описания систем: состояние, поведение, равновесие, устойчивость.
2. Числа. Координаты. Понятия равенства, тождества, уравнения. Теория множеств. Элементы комбинаторики.
· Вещественные числа: натуральные, рациональные, иррациональные, трансцендентные, мнимые, комплексные.
· Метод координат. Координаты точки на прямой. Координаты точки на плоскости. Другие системы координат.
· Понятие множества. Способы задания множеств. Интервалы, полуинтервалы. Теоретико-множественные операции (алгебра множеств). Множество вещественных (действительных) чисел.
· Комбинаторика. Основные правила комбинаторики (сложение и умножение). Размещения. Перестановки. Сочетания.
3. Основы теории вероятности и математической статистики.
· Испытания и события. Виды событий, действия над событиями. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Закон больших чисел (теорема Бернулли). Непосредственное вычисление вероятности.
· Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
· Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
· Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины. Основные законы распределения. Статистические совокупности. Характеристики и параметры.
4. Матрицы. Определитель матрицы. Системы линейных уравнений.
· Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Примеры приложений матриц.
· Понятие определителя матрицы. Понятия дополнительного минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. Вычисление определителей. Свойства определителей.
· Системы га-линейных уравнений с ^-неизвестными. Определение решения системы уравнений и ее совместности. Правило Крамера. Метод Гаусса.
5. Основные функции и их свойства. Понятие функции. Типы функций. Способы задания функций. Основные функции и их графики, свойства функций. Пределы функций. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
6. Основы математического анализа.
· Дифференциальное исчисление. Производная и дифференциал функции. Правила и формулы дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные сложных функций. Производные старших порядков. Приложения производной.
· Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Интегрирование основных функций. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Приложения интегрального исчисления.
Полученные математические знания в дальнейшем реально станут применяться при освоении обучающимися дисциплин, посвященных проектированию АБИС. Сказанное справедливо как при матричном подходе к проектированию (или матричному управлению проектированием), когда строки матрицы представляют собой множество функциональных подсистем системы, а столбцы матрицы - множество видов обеспечений системы [Воройский 2002], так и в случае внедрения в учебный процесс перспективной функциональной модели учебного кластера «Проектирование информационных систем» как образовательной системы, созданного на базе методологии структурного анализа и проектирования [Доронина 2016].
Ранее при подготовке технологов, когда объем только аудиторных занятий был 72 часа, безусловно, состав разделов был значительно шире и включал в себя, например, «Дифференциальные уравнения» (решение каких задач приводит к дифференциальным уравнениям, что такое динамические системы, методы интегрирования дифференциальных уравнений, а также другие разделы).
Заключение
Математические знания обучающимся достаточно часто приходится применять, а их нехватку зачастую восполнять и при написании ими курсовых и выпускных работ, с чем часто приходится сталкиваться при консультировании студентов.
Приведем некоторые примеры из опыта работы кафедры - темы дипломных работ по квалификации «технолог автоматизированных информационных ресурсов» и темы магистерских диссертаций:
1. Информационные ресурсы интернета в области образования.
2. Лингвистические средства электронных библиотек.
3. Лингвистическое обеспечение автоматизированных библиотечно-информационных систем.
4. Оптимизация работы пользователей с электронными каталогами библиотек.
5. Использование баз данных электронной периодики в практике работы библиотек.
6. Инновационные формы библиотечно-информационного обслуживания пользователей в цифровой среде.
Важно отметить, что на кафедре «Электронные библиотеки, информационные технологии и системы» были подготовлены, представлены в диссертационный совет МГУКИ (МГИК) и успешно защищены свыше тридцати диссертаций как по педагогическим, так и по техническим наукам.