Материал: m03a

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Томский политехнический университет

УТВЕРЖДАЮ

Декан ЕНМФ

	Ю.И. Тюрин
«»		2007 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ

Методические указания к выполнению лабораторных работ М–03^a по курсу общей физики для студентов всех специальностей

Томск 2007

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-03^а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ

Цель работы: экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля Юнга из растяжения проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор Лермонтова с исследуемой проволокой, набор грузов, штангенциркуль (микрометр), сантиметр, индикатор.

Теоретическое содержание

Под действием внешних сил реальные тела изменяют свои размеры и форму, т.е. происходит деформация тел. Основные виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. В случае одноосного растяжения цилиндрического образца элементарной деформацией является удлинение. Деформацию выражают в относительных единицах. Относительная деформация образца

• ₌ ^lk ^{− l}0 _, l₀

где l₀ – начальная длина образца, l_k – длина образца после растяжения. Деформации могут быть упругими и неупругими. Упругими называют

деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия деформации. Если выбрать в произвольном месте нагруженного тела малый элемент

r

dl , то в процессе деформации при нагрузке он будет изменять как свою длину, так и направление (ориентацию в пространстве). Деформация растяжения приведет к удлинению элемента dl^r , а деформация сдвига или

кручения к изменению его направления (ориентации). Совокупность этих деформаций может быть описана тензором деформаций, выраженном матрицей в системе координат х, у, z:

	ε	xx	ε	xy
ε =	ε yx		ε yy
	ε	zx	ε	zy

Элементы матрицы имеют физический смысл либо относительно удлинения

r

(сжатия), либо поворота элемента dl относительно осей координат.

• частном случае одноосного растяжения (например, по оси z) всеми деформациями, кроме линейного растяжения по оси z можно пренебречь, т.к. они будут пренебрежимо малы. Тогда тензор деформации сводится к скалярной величине

ε = ε xx = ∆ l / l0 ,

(2)

где l₀ – начальная длина исследуемого образца, ∆ l – удлинение образца, вызванное нагрузкой.

2

Остальные элементы матрицы превратятся в нуль.
Упругая деформация тел описывается законом Гука:
σ=εE,	(3)

где σ = F / S , нормальное напряжение (отношение силы F, приложенной перпендикулярно поперечному сечению образца к площади S этого сечения), E – модуль упругости (модуль Юнга). Модуль Юнга численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца

вдвое (относительном удлинении образца равном 1,

т.е. ε = ∆l / l₀ = 1; ∆l = l₀ ).

Согласно закону Гука абсолютное удлинение образца ∆l
∆l =	l0		F	.	(4)
	S E

Из уравнения (4) следует, что при упругих деформациях абсолютное удлинение прямо пропорционально приложенной силе, т.е. ∆l = f (F). Зная

размеры испытуемого образца, приложенную силу и измерив относительное удлинение, можно вычислить модуль Юнга

3

Описание установки

Для исследования закона Гука и определения модуля Юнга при растяжении в данной работе используется прибор Лермонтова, схема которого представлена на рис. 1.

3		9
	8						8		l0
		l0
2
0	5	6	104 мм					25 мм	6
	B		0	а			B	b
4			5				∆N		∆l
	А
		7
			∆l = ∆N ⋅		a + b		=∆N⋅C
		10			а
			определение постоянной
			прибора	C =		a + b		= 1,24
						а
1	a)					б)