Материал: Лекция-Корреляция-

ЛЕКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Понятия корреляции и регрессии впервые появились в работах К. Пирсона и Ф. Гальтона. Последний, исследуя зависимость между ростом родителей и их детей, выявил «регрессию к среднему» − рост у детей, чьи родители высокого роста, имел тенденцию

«возвращаться» к средней величине.

Определение. Если изменение одной величины влечет за собой изменение распределения другой величины, то такая их зависимость называется статистической.

Определение. Если статистическая зависимость такова, что изменение одной величины влечет за собой изменение среднего значения (т.е. условного математического ожидания) другой величины, то она называется корреляционной зависимостью.

Определение. Условным

средним y_x называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих X x .

Определение. Условным средним

x_y называют среднее

арифметическое наблюдавшихся значений X , соответствующих Y y .

Определение. Уравнение y_x  y _yx x x 

называется выборочным уравнением регрессии

*

Y на X , где yx  rB  _xy*  xxy x y2 x −

выборочный коэффициент регрессии, а его график − выборочной линией регрессии Y на X .

Определение. Уравнение x_y  x _xy y y  называется выборочным уравнением регрессии

X на Y , где _xy  r_B _*xy^*  yxy x y₂ y −

выборочный коэффициент регрессии, а его график − выборочной линией регрессии X на Y .

Замечание. Выборочный коэффициент корреляции r_B − это оценка степени тесноты линейной связи величин X и Y , а также величины _x^* и ^*_y − выборочные средние квадратические отклонения вычисляются по