Материал: Лекция 10 Исследование функции по второй производной

если , то точка x₀ – точка максимума функции ,

если , точка x₀ – точка минимума функции

Теорема 7 (III достаточное условие точки перегиба)

Если число четно и функция имеет производные до го порядка включительно в окрестности точки и производную го порядка в точке и , то

x₀ – точка перегиба графика функции .

Пример 2. Исследовать функцию и построить схематический график.

Если четно, то в точке имеем

x₀ – точка перегиба графика функции

Если число нечетно,

то в точке имеем

,

то точка x₀ – точка минимума функции

9