Материал: lect6_m2_vt_vt_cos_

Лекция 06.

4.4. ДПФ непериодических функций – сигналов.

Органическим недостатком ДПФ является то, что оно работает только с периодическими функциями. На выходе дает периодический результат.

О стается "обмануть" ДПФ и представить сигнал в виде периодической функции. Т.е. в пределах интервала периода , в котором будет работать ДПФ надо где-то разместить импульс. Остальную часть периода заполнить нулям. Естественно, что чем больше нулевая область, тем больше полученный спектр будет похож на искомый спектр непериодического сигнала. Вместе с тем, это увеличивает вычислительную нагрузку. Где-то надо находить золотую середину, обычно должно выполняться неравенство .

Сигнал:

1. Пусть для начала

Продискретизируем сигнал.

Выберем частоту дискретизации , , - относительная цифровая частота.

, .

Изобразим сигнал:

ДПФ

Выберем - будем встречать на втором дискрете частоты будущего спектра.

Рассмотрим несколько характерных случаев.

1. , .

Как , так и могут принимать отрицательные значения, однако в расчете на БПФ нужно уйти от отрицательных и . Чтобы это сделать нарисуем второй период функции. И возьмем 0, 1 и 7й отсчеты.

Теперь можно приступить к вычислению ДПФ.

Получили действительный спектр:

б) . Т.е. у нас в точках изменятся значения с 1 на .

А векторная диаграмма повернулась на 45 градусов:

в) , .

4.5. БПФ

- Fast Fourier Transform

Как видно из функций и время счета : число гармоник , операций комплексного умножения с последующим суммированием.

Объем можно уменьшить до 1958г

GoodIS Б. Голд и Ч. Рейдер Цифровая обработка сигналов.

В основе БПФ лежит "бабочка" Фурье:

3