Материал: lect4_m2_vt_vt_cos_
Лекция 04.
Продолжаем изучать системы с частотным разделением каналов.
Часто пишут вместо коэффициента передачи К часто пишут А, предполагая, что входное воздействие – единичное.
Аналогично, нулевой отсчет фазы берется на несущей частоте.
В зависимости от вида АЧХ фильтры бывают:
Как было показано, идеальный фильтр имеет максимально прямоугольную АЧХ и линейную ФЧХ. Наилучшим образом это реализуется в цифровых фильтрах.
Недостатком цифровых фильтров является то, что их частотные характеристики носят периодический характер.
С этим явлением приходится бороться с помощью аналогового фильтра, включенного последовательно с цифровым. Он ухудшает АЧХ и ФЧХ:
Суммарный результат ввиду малой величины вклада аналогового фильтра не сильно отличается от линейного.
Поясним еще аббревиатуры:
-
Groupe Speciale Mobile (1985г)
GSM – Global System for Mobile communications (1991)
3. Основные характеристики сигналов.
См. Гоноровский: Радиотехнические цепи и сигналы.
2 класса характеристик:
- энергетические
- частотные
3.1. Частотные характеристики сигнала.
Эффективным методом анализа и синтеза сигналов является их частотное (спектральное) представление.
Спектр, спектральная характеристика, спектральная плотность определяется интегралом Фурье.
Видим, что спектр – понятие комплексное.
Обратное преобразование
Отрицательная частота – математическая абстракция.
Спектр (частотная плотность сигнала):
последняя формула
позволяет пояснить этот термин.
Действительно, будучи проинтегрированной
по
,
она дает
.
По аналогии,
- временная плотность спектра. Если
записать вместо
,
то формулы примут вид:
Пример 1. Спектр прямоугольного сигнала
Спектр – в виде действительной функции
от
.
Так происходит всегда, когда сигнал
симметричен относительно
.
Тем не менее, полезно его представить в виде вырожденной комплексной функции.
Пример 2. Сдвинутый импульс
Из свойств преобразований Фурье известно,
что сдвиг оригинала на
приводит к тому, что Фурье-образ
домножается на
.
Данный множитель не меняет модуль, а к
аргументу добавляется
Математика доказывает, что у любого
реального сигнала
- симметричная относительно
.
Фазовая характеристика – антисимметричная.
Аналогичным образом
- симметричная,
- антисимметричная.
В случае комплексного сигнала этот
принцип нарушается. Если увеличить
вдвое величину спектра и интегрирование
производить от 0 до
:
Заштрихованный диапазон спектра – техническая полоса сигнала.
Пример 3. Вырезка синусоидального сигнала.
Будет такой спектр:
Здесь уже техническая полоса вдвое шире.
Пример 4. Импульс формы Sinc.
Брать интеграл – сложная задача.
Воспользуемся тем, что
и
совпадают с точностью до знака
,
возьмем вместо
,
,
.
Спектр
- прямоугольный импульс в частотной
области.
