Материал: lect2_m1_vt_vt_cos_

Лекция 02.

Продолжаем.

Изобразим графически:

Видно, что главный пик имеет высоту , а боковой 1 (по модулю). Т.е. отношение главного пика к боковому равно .

Картинка не очень впечатляет. Если нарисуем картину для , то

Это соотношение сохранится. Вообще, такое отношение справедливо только для кодов Баркера.

Набор констант, которые находятся в фильтре – опора (опорная функция).

Из рассмотренного примера ясен смысл согласованного фильтра, опорная функция повторяет сигнал, согласованный с ней. Радиотехника доказывает, что такой фильтр являтеся оптимальным при выборе сигнала из смеси сигнал-шум.

Заметим, что сигнал на выходе фильтра не похож на входной.

Т.е. на входе , на выходе .

Но ему и не нужно быть похожим, это не теле-и не радио-. Это выявление сигнала на уровне помех. Согласованная фильтрация – это проверка сигнала на соответствие шаблону.

Теперь введем понятие АКФ более четко.

, где - комплексно сопряженный сигнал. Для действительных величин комплесно сопряженный сигнал совпадает с исходным.

, - период дискретизации,

Рассмотрим теперь АКФ для М-последовательности, соответствующей многочлену 1011.

Отношение главного пика к боковому . У Варакина читаем: "для М-последовательности боковой лепесток не хуже, чем "

Вообще, качество АКФ – это отношение главного пика к боковому.

Теперь рассмотрим взаимно-корелляционную функцию (ВКФ).

Возьмем две М-последовательности.

, и построим ВКФ.

У Варакина: "для М-последовательностей боковые пики . В нашем случае .

Отношение главного пика АКФ к главному ВКФ .

Если взять М-последовательность длиной 10000, то получим .

В эфире – смесь сигналов. Каждый бит сигнала кодируется М-последовательностью. У каждого потребителя свой согласованный фильтр.

Пусть в эфире сигнал только для второго фильтра.

Тот фильтр, который настроен на М-последовательность передатчика сработает по АКФ и обнаружит ноль или единицу.

А остальные приемники будут работать по ВКФ, посколько у них другие М-последовательности.

Предположим, что в эфире 2 сигнала (например, второго и третьего приемников), сдвинутых по времени.

У первого по-прежнему будет ВКФ. А на других мы получим эти пики, разнесенные по времени. Но к с сожалению, кроме боковых лепестков собственного АКФ на втором и третьем СФ получится еще составляющие от ВКФ. Поэтому шум будет намного больше.

Так можно было бы построить систему CDMA, но так ее не делают. 

Системы связи с ортогонально-кодовым разделением сигналов. OCDMA.

У М-последовательностей не блестящая ВКФ, поэтому следует использовать очень длинные последовательности.

Как мы знаем, каждый бит сигнала мы кодируем кодом длинной . При этом чиповая частота получается достаточно большой. Ситуация с чиповой частотой улучшится, если кодировать не 1, а бит. При этом потребуется М-последовательностей. Это не рационально.

Используются ортогональные коды Уолша-Адамара.

2.6. Представление кодов Уолша-Адамара.

Коды ниже границы – есть инверсия кодов выше границы. Нижний этаж отличается от верхнего на .

Формируется с помощью , состоящих из .

.

Младшие 2 разряда в номере кода формируются с помощью двоично-инверсного представления кода:

В общем случае, число кодов , длинна кодов .

Число чипов, с помощью которых кодируется 1 бит .

Например, , .

2.7. Генерация кодов Уолша-Адамара.

Начнем сразу с примера. Пусть надо сформировать код, десятичное представление которого 13=1101b.

Триггеров в общем случае надо . В нашем случае 4.

Полученный код .

Данная схема повторяет предыдущий разряд с инверсией или без, в зависимости от значения соответствующего разряда кода.

4