Материал: Лаб.Раб.3 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Работа №3

исследование свободных процессов

в электрических цепях

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности - контура по осциллограммам.

3.1. Подготовка к работе

В работе предлагается исследовать свободные процессы в цепях, схемы которых представлены на рис. 3.1 и рис. 3.2. Цепи возбуждаются очень короткими импульсами тока , заряжающими емкость . В паузах между импульсами емкость разряжается, цепь находится в свободном режиме, так как в это время источник возбуждения отключен ( ).

а б

Рис. 3.1

Рис. 3.2

В линейных цепях свободный процесс описывается однородными линейными дифференциальными уравнениями и его вид определяется корнями характеристического уравнения (собственными частотами цепи ). При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно рассчитать как нули входной проводимости цепи :

а) для цепи первого порядка, представленной на рис. 3.1,а , откуда

; (3.1)

б) для цепи второго порядка, представленной на рис. 3.1, б , откуда

, , ; (3.2)

в) для цепи третьего порядка, представленной на рис. 3.2 откуда

, , .(3.3)

Общий вид решения для напряжения любого элемента цепи

,

где – постоянные интегрирования, – порядок цепи.У цепи первого порядка одна собственная частота (3.1), вещественная и отрицательная, свободный экспоненциальный процесс имеет вид

(3.4)

где – постоянная затухания, – постоянная времени экспоненты. Временная диаграмма свободного процесса показана на рис. 3.3, а, причем – интервал времени, соответствующий любой подкасательной к экспоненте.

В цепи второго порядка две собственные частоты (3.2) могут быть разными вещественными различными (апериодический режим; временная диаграмма суммы двух экспонент, изображенных пунктиром, показана на рис. 3.3, б), кратными вещественными (критический режим) или комплексно-сопряженными (колебательный режим). Вид критического процесса близок к диаграмме, показанной на рис. 3.3, б, причем момент достижения максимума , если . Комплексно-сопряженным частотам соответствует качественно новый характер свободного процесса – колебательный:

, (3.5)

где – постоянная затухания, – частота затухающих колебаний ( ). Временная диаграмма колебательного процесса представлена на рис. 3.3, в.

Дальнейшее увеличение порядка цепи к качественно новым явлениям не приводит. Так, согласно (3.3), в схеме, изображенной на рис.3.2, собственные частоты могут быть либо три вещественные, либо одна вещественная и две комплексно-сопряженные, например, и . Временная диаграмма свободного процесса представлена на рис. 3.3, г – это сумма экспоненты (см. пунктир) и затухающей синусоиды.В некоторых случаях собственные частоты относительно просто рассчитываются по осциллограммам. Например, согласно (3.4) по рис. 3.3, а можно рассчитать постоянную затухания

(3.6) Для случая рис. 3.3, в постоянная затухания также может быть определена на основании (3.6), но при этом обязательно выполнение условия , что вытекает из (3.5).

а б

в г

Рис. 3.3

В случаях рис. 3.3, б,г найти собственные частоты можно лишь приближенно, выделив, как показано пунктиром, отдельные составляющие процесса.

Особый интерес для контуров представляет определение добротности по виду свободного процесса в них. Так для последовательного контура добротность определяется выражением

(3.7)

где – частота незатухающих колебаний в идеальном контуре ( ). Согласно (3.2) собственные частоты последовательного контура можно записать следующим образом:

, (3.8)

причем соответствует апериодический режим, – критический режим, – колебательный режим, а –незатухающий колебательный режим.

При с высокой степенью точности можно считать

(3.9)

С учетом (3.6) формула, позволяющая в этом случае определить добротность по осциллограмме рис. 3.3, в, имеет вид

(3.10)

Для повышения точности можно брать отношения напряжений за периодов колебаний:

(3.11 )

3.2. Экспериментальные исследования,

Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку «Лаб.раб.ТОЭ» и в ней папки «ЛЭТИ-Лаб.раб» и «Лаб.раб.№3». После загрузки в открывшемся окне на экране монитора появится схема (рис. 3.4) с подключенными к ней осциллографом XSC1 и импульсным источника тока PULSE i . У источника тока установлена амплитуда импульсов тока А, а их частота повторения кГц (т.е. период T=1 мс). На канал A осциллографа XSC1 подается напряжение c конденсатора С1, а на канал B сигнал пропорциональный току цепи (режим работы осциллографа ждущий, синхронизация внутренняя по каналу A).

На основе этой схемы (рис. 3.4) можно собирать цепи первого, второго и третьего порядков (рис. 3.1 и рис. 3.2) с использованием ключей S1 и S2, которые управляются с клавиатуры, соответственно, клавишами 1 и 2.

1. Исследование свободного процесса в цепи первого порядка

При выполнении экспериментальных исследований соберите, с использованием ключей S1 и S2, схему цепи первого порядка (рис. 3.1, а), где кОм, мкФ. Активизируйте схему, показанную на рис. 3.4. кнопкой .

Рис.3.4 Схема исследования свободных процессов

Снимите осциллограмму напряжения соответствующую рис. 3.3, а. Для этого откройте экран осциллографом XSC1 двойным щелчком мыши по значку его изображения. На панели управления осциллографа сделайте следующие установки: Y/T режим временной развёртки; Timebase Scale (цена деления временной развертки) 100 ; DC установка режима открытого входа каналов А и В для постоянного тока; Channel A (масштаб для канала А) Scale: 10 ; Channel B (масштаб для канала В) Scale: 10 ; Sing установка режима наблюдения одиночных импульсов.Позволяет получить неподвижное изображение периодических сигналов.