Материал: lab1
Снимем показания с мультиметра ( изм = 4.11475 В) и рассчитаем |
|
|
||||||||||||||
методическую погрешность с помощью формулы |
= |
= |
|
вх |
|
, |
||||||||||
|
+ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изм |
вх |
|
ген |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|||
выразив |
через |
: |
= |
|
(вх+ ) изм |
= 4.11477 В, где |
|
= 10 МОм (взято из |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
ген |
изм |
|
|
ген |
|
вх |
|
|
вх |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
datasheet PXI-4065) и |
|
= 50 Ом (взято из datasheet PXI-5402). Получим ∆ = |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
изм − ген = −20.57 мкВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Внесем поправку на методическую погрешность и получим исправленный |
||||||||||||||||
результат измерения |
|
|
: |
= |
− ∆ = 4.11477 В. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
исп |
|
исп |
|
изм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оценим основную инструментальную погрешность по формуле:
∆осн= ±( исп + ) = ±490.32 мкВ, где коэффициенты = 9 10−5, = 1.2 10−5, выбранный предел измерения = 10 В взяты из Приложения А лабораторной работы №1.
Запишем информацию о температуре устройства (верхняя граница температуры в нормальных условиях норм = 31.69 °C и температура, при которой проводятся измерения = 31.95 °C ) и оценим дополнительную погрешность с помощью следующей формулы при норм< : ∆доп= ±( норм − )( исп +) = ±127.48 мкВ.
Рассчитаем суммарную инструментальную погрешность ∆ по формуле
∆ = √∑ ∆2доп + ∆2осн = 507 мкВ.
И запишем результат измерения в следующей форме с учетом значимых
цифр: ( исп ± ∆ ) = (4.114729 ± 5.07 10−4) В
2.2Оценка инструментальной погрешности на диапазоне измерений
6
Задавая разные значения опорного напряжения оп, проведем 10 измерений и запишем изм (∆оп - погрешность генератора, равная 0,5% от опорного значения). Вычислим инструментальную погрешность ∆ и границы результата измерения ( изм − ∆ ; изм + ∆ ). Результаты измерений и вычислений представлены в Таблице 1.
Таблица 1. Измерение постоянного напряжения и его погрешности
Опорное |
Измеренное |
Инструментальная |
Границы результата измерения |
|
напряжение |
напряжение |
погрешность ∆ , |
( изм − ∆ ; изм + ∆ ), В |
|
оп ± ∆оп, В |
изм, В |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 ± 0.02 |
-4.00285 |
0.000248 |
(-4.003098; -4.002602) |
|
|
|
|
|
|
-3 ± 0.015 |
-3.00142 |
0.000155 |
(-3.001575; -3.001265) |
|
|
|
|
|
|
-2 ± 0.01 |
-2.00247 |
0.000062 |
(-2.002532; -2.002408) |
|
|
|
|
|
|
-1 ± 0.005 |
-1.00092 |
0.000031 |
(-1.000951; -1.000889) |
|
|
|
|
|
|
0 ± 0 |
0.00034 |
0.000124 |
(0.000216; |
0.000464) |
|
|
|
|
|
1 ± 0.005 |
0.99988 |
0.000217 |
(0.999663; |
1.000097) |
|
|
|
|
|
2 ± 0.01 |
2.00313 |
0.000310 |
(2.00282; |
2.00344) |
|
|
|
|
|
3 ± 0.015 |
3.00175 |
0.000403 |
(3.001347; |
3.002153) |
|
|
|
|
|
4 ± 0.02 |
4.00263 |
0.000496 |
(4.002134; |
4.003126) |
|
|
|
|
|
5 ± 0.025 |
5.00101 |
0.000589 |
(5.000421; |
5.001599) |
|
|
|
|
|
На основе полученных данных построим график зависимости измеренных значений с границами погрешности измерения ∆ и границ погрешности генератора ∆оп от опорного напряжения оп (Рисунок 2).
7
Рисунок 2. График зависимости измеренных значений с границами погрешности измерения ΔPXI и границ погрешности генератора оп от опорного напряжения Uоп.
2.3Измерение сопротивлений резисторов
Переведем мультиметр в режим омметра и измерим сопротивления ( 1 = 6.8144 кОм и 2 = 20.006 кОм).
Рассчитаем инструментальную погрешность мультиметра в режиме омметра по формуле ∆осн = ±( + ), где коэффициенты = 1.1 10−4, = 2 10−5, выбранные пределы измерения сопротивления 1 = 10 кОм; 2 = 100 кОм взяты из Приложения А лабораторной работы №1.
Таким образом, ∆осн 1= ± 0.9496 Ом и ∆осн 2= ± 4.2007 Ом.
Данных для измерения дополнительной погрешности ∆доп недостаточно, поэтому примем, что суммарные инструментальные погрешности равны: ∆ 1= ∆осн 1 = ± 0.9496 Ом и ∆ 2= ∆осн 2= ± 4.2007 Ом.
8
Запишем результаты измерения: 1 ± ∆ 1= 6814.4 ± 0.9496 Ом и 2 ±
∆ 2= 20006 ± 4.2007 Ом.
Зная инструментальную погрешность, вычислим границы результатов
измерения: для 1 (6 813.4504; 6 815.3496) Ом, для 2 (20 001.7993;
20 010.2007) Ом.
Из Приложения Б лабораторной работы №1 найдем номинальные значения
напряжений: н1 = 6.8 кОм ± 1% и н2 = 20 кОм ± 1% . Отсюда рассчитаем границы максимального и минимального значения: 1 (6 732; 6868) Ом и и 2 (19800; 20200) Ом.
2.4Расчёт схемы делителя напряжения
|
Рассчитаем выходного значение схемы делителя напряжения для |
||||||||||||||||||||
номинальных значений резисторов, если входное напряжение 1 |
равно 5 В, с |
||||||||||||||||||||
помощью формулы |
|
= |
|
2 н |
|
|
=3.7313 В. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2н |
|
|
1 н+ 2 н |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рассчитаем погрешность делителя напряжения, воспользовавшись |
||||||||||||||||||||
формулой ∆ |
= ± |
|
|
( |
|
2н |
|
)∆ |
± |
|
|
2н |
∆ , откуда ∆ = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
1 |
|
1н+ 2н |
1 |
1 |
|
2 1н+ 2н |
2 |
1 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
н2 |
|
|
|
1н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
± |
|
∆ 1 |
1 ± |
|
|
|
|
∆ 2 |
1 |
= ±2.29 мВ. |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
(1н+ 2н) |
|
|
(1н+ 2н) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Запишем результат в следующей форме: ( 2н ± ∆ 2) = (3.7313 ± 2.29 10−3) В.
2.5Оценка инструментальной погрешности делителя напряжения и сравнение с расчетным значением
Соберём схему делителя напряжения по Рисунку 3:
|
|
NI ELVIS |
|
|
Макетная плата |
|
|
+5 B |
|
|
GND |
NI PXI-4065 |
|
|
V(+) |
Banana |
Banana A |
V(-) |
|
Banana B |
9
Рисунок 3. Схема делителя напряжения
Переведем мультиметр в режим измерения постоянного напряжения и измерим значение изм = 3.81895 В.
Для измеренного значения оценим инструментальную погрешность,
воспользовавшись формулами из пункта 2.1. В итоге получим: ген = 3.81897 В,
∆ м = −20 мкВ, исп = 3.81897 В, ∆осн= ± 463.71 мкВ, ∆доп= ±120.56 мкВ,
∆ = 479 мкВ.
Запишем результат измерения в следующей форме с учетом значимых
цифр: ( исп ± ∆ ) = (3.81897 ± 4.79 10−4) В
Сравнивая результаты измерения мультиметром и границы аналитически рассчитанной погрешности делителя напряжения, мы приходим к выводу, что они не пересекаются.
3. Вывод
По результатам лабораторной работы мы ознакомились со стендовым оборудованием National Instruments и их характеристиками, приобрели навыки оценки погрешностей однократных измерений.
По результатам измерений были получены следующие погрешности:
○суммарная погрешность мультиметра при измерении постоянного напряжения составила 507 мкВ.
○погрешности сопротивлений резисторов: для 1 ∆ 1=
±0.9496 Ом и для 2 ∆ 2= ± 4.2007 Ом, при этом экспериментальные данные удовлетворили номинальные границы.
○аналитическая погрешность делителя напряжения составила
( 2н ± ∆ 2) = (3.7313 ± 2.29 10−3) В.
Всвязи с неудовлетворением экспериментальной погрешности диапазона аналитической, можем сделать вывод о несоответствии мультиметра или генератора напряжения своим классам точности.
10