Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N1 и N2 - число прошедших и число отражённых фотонов (N1 + N2= N).Волновая оптика определяет отношение , и о поведении одного фотона, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходят через пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Фотон может с вероятностью w1пройти пластинку и с вероятностью w2 отразиться от неё.
Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы.
Проведём другой опыт. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль. Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными. Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существенным образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог прийти двумя различными путями. Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений. Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум путям. Квантовая механика и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например электронов.) Полученный результат означает невозможность классического описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового описания.
Квантовая механика носит вероятностный характер. Она не может с точностью до констант описать ни положение частицы в пространстве, ни направления движения, ни скорости. Квантовая механика оперирует лишь вероятностями этих величин.
2.2 Положения и принципы современной квантовой механики
Ещё одной очень важной особенностью этой науки, в отличие от классической ньютоновской механики, является невозможность разделить микрообъект и наблюдателя. Вот что писал по этому поводу один из классиков квантовой механики В. Паули:
"Наблюдатель, или средства наблюдения, которые микрофизике приходится принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного наблюдателя классической физики... В микрофизике характер законов природы таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое наблюдение представляет собой неконтролируемое возмущение, как средства наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним...
В этой связи в 1927 г. Н. Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики - принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связанно с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.
Вообще, законы квантовой механики весьма сложны для понимания неподготовленного человека, требуя глубоких знаний физики и математики. Однако основные её постулаты можно сформулировать, используя вполне доступные для понимания средства:
1)Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой функцией ?(x,t), зависящей от координат и времени и носящей название «волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определённом ограниченном объёме.
2)Предсказания квантовой механики носят статистический характер. Она предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково приготовленных систем.
3)Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния, описываемые волновыми функциями ?1(x,t) и ?2(x,t), то может реализоваться и любая их линейная комбинация c1?1(x,t) + c2?2(x,t), где c1 и c2 некоторые комплексные константы.
4)Результаты экспериментов должны переходить в область классической механики, когда величины размерности этого действия становятся намного больше постоянной Планка h.
Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.
В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных точных значениях её координат и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то её импульс является полностью неопределённым.
В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришёл к выводу:
Объект микромира невозможно одновременно с любой наперёд заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределённости Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно координату х и определённый импульс p, причём неопределённость этих величин удовлетворяет условию ?p ? h/?x
(h - постоянная Планка), т. е. произведение неопределённостей координаты и импульса не может быть меньше постоянной Планка.
Основное уравнение квантовой механики было сформулировано в 1926 году Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и многое уравнения физики, не выводятся, а постулируются. Правильность уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь придаёт ему характер закона природы.
Уравнение Шредингера:
-+U (x,y,z)=ih,
где ; m- масса частицы; -оператор Лапласа (=); i-мнимая единица,U(x,y,z) - потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется; - искомая волновая функция частицы.
Уравнение справедливо для любой частицы, движущейся с малой скоростью, т.е. со скоростью <<c. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные должны быть непрерывны; 3) функция || должна быть интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей. Уравнение является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени.
2.3 Будущее квантовой механики
Вначале 20 в. выяснилось, что классическая механика И. Ньютона имеет ограниченную область применимости и нуждается в обобщении. Во-первых, она не применима при больших скоростях движения тел - скоростях, сравнимых со скоростью света. Здесь её заменила и обобщила релятивистская механика, построенная на основе специальной теории относительности А. Эйнштейна.
Для классической механики в целом характерно описание частиц путём задания их положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определенным траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее описание движения дает квантовая механика, которая включает в себя как частный случай классическую механику. Квантовая механика, как и классическая, делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности.
1-3 июля 2001 года в городе Анн Арбор под эгидой Мичиганского университета состоялся первый Симпозиум по возможным применениям квантовой теории. Главный вопрос симпозиума был поставлен вызывающе-риторически: "Станут ли квантовые явления определяющими для технологического развития в 21 веке?" Ответ квантовых механиков однозначен, несмотря на все неопределенности их теории и нашего общего будущего: «ДА».
На симпозиуме определились следующие области эксплуатации квантовых явлений в целях технического прогресса:
- Квантовые вычисления. Половина всех выступлений на симпозиуме была посвящена квантовому компьютеру. Одна из многообещающих идей в этом направлении, которую выдвинул два года назад Фил Плацман (Phil Platzman) из Lucent Bell Labs, заключается в создании квантового процессора с использованием облака электронов над поверхностью жидкого гелия. Практическое создание такого процессора осуществляется в настоящее время группой ученых из США и Великобритании. Предполагается, что еще до конца этого десятилетия Плацман и его коллеги смогут продемонстрировать миру квантовый компьютер, в тысячи раз превосходящий своих кремниевых предков, в том числе новейшие супер-комьютеры.
-Квантовые нано-роботы. Поль Бенёфф из Argonne National Labs предлагает соединить квантовый компьютер с высокомобильными микроскопическими роботами. Бенёфф считает, что применение таких роботов начнется с медицины, где они будут выполнять роль "кровавых ищеек". После введения в организм внутривенно или интраорально, они будут стаями рыскать по капиллярам, выискивая чужеродные клетки или нежелательные молекулы.
- Аэро-космическая техника и приборы. Уже в настоящее время успешно разрабатываются квантовые технологии для использования в сверхчувствительных измерителях гравитации, которые применяются для составления карт рельефа планетарных поверхностей. В частности, такие приборы позволят ученым выявить наличие океанов под поверхностью Европы - спутника Юпитера, для исследования которого планируется послать космический зонд.
- Атомные лазеры. В настоящее время используются фотонные лазеры, конструкция которых недалеко ушла от первых образцов 50-х годов. Однако, в 1997 году группа ученых из Массачусетсткого технологического института (MIT) разработала технологию получения плотносфокусированного луча с использованием не фотонов, а атомов в когерентном состоянии. При помощи атомного лазера можно будет создавать трехмерные материальные голограммы - то есть, не просто объемное изображение объекта, как в ныне существующих голограммах, а сам объект в его осязаемой материальной форме. Подобные изобретения, по всей видимости, найдут применение в качестве трехмерных лазерных принтеров, которые позволят "распечатывать" не только тексты, но и модели трехмерных объектов.
-Наконец, самое потрясающее направление - квантовая фармакология. Квантовая механика грозится не только активно влиять на наш организм, но и в прямом смысле слова изменить человеческое сознание.
Говоря языком не физиков, но лириков, в результате квантовых процессов, происходящих в клетках мозга, совокупность бесконечного числа реальностей, одновременно существующих в подсознании человека, под воздействием внешнего мира ежесекундно (фактически - 40 раз в секунду) распадается до одной-единственной реальности, и эта единственная уцелевшая реальность, которую принято называть объективной, определяет сознание человека. Примечательно здесь также то, что микротубулы, выступающие в качестве биологических квантовых компьютеров, представляют собой полые трубчатые структуры. По сути, объективная реальность возникает в мозгу человека из пустоты.
По словам Хамероффа, за примерами квантовой механики не нужно далеко ходить: "Сны, психоделические состояния, галлюцинации и, возможно, шизофренический бред - это явления, связанные с пребыванием человека в состоянии квантовой суперпозиции, когда плотность информации очень велика. Когда квантовая суперпозиция разрушается, происходит выбор нашей реальности, нашего восприятия, нашего ощущения. И если учесть, что этот процесс повторяется 40 раз в секунду, то получается, что сознание - это именно серия таких процессов".