Материал: курач_образец

a, b, c, d, e, f, – робочі змінні для проміжних значень хешу;

W_t – допоміжні змінні на основі повідомлення;

K_i – шістдесят чотири 32-бітних констант, кожна з яких являється першими 32-ма бітами дробової частини кубічних коренів перших шістдесяти чотирьох простих чисел.

Наступним етапом є розрахунок і-го проміжного значення хешу H⁽ⁱ⁾. Розрахунок здійснюється за наступними формулами (1.1.9):

(1.1.9)

Після повторення цих кроків N разів, тобто повної обробки M^(N), отримуємо результуючий 256-бітовий цифровий відбиток повідомлення М за допомогою конкатенації за формулою (1.1.10):

(1.1.10)

1.1.2 Алгоритм sha-2-384

В алгоритмі SHA-384 розмір блоку повідомлення дорівнює 1024 біт. Алгоритм оперує словами довжиною в 64 біти. Довжина цифрового відбитку складає 384 біт.

Алгоритм знаходження цифрового відбитку аналогічний алгоритму SHA-512, за виключенням двох моментів:

1) Початкові значення хешу H⁽⁰⁾ , на відміну від попередніх алгоритмів, отримують шляхом взяття перших 64 біт двійкового представлення дробової частини квадратних коренів з дев’ятого по шістнадцяте простих чисел.

2) 384-бітовий цифровий відбиток отримують шляхом скорочення кінцевого значення хешу H^(N) для SHA-512, тобто за формулою (1.1.11):

(1.1.11)

1.1.3 Алгоритм sha-2-512

В алгоритмі SHA-512 розмір блоку повідомлення дорівнює 1024 біт. Алгоритм оперує словами довжиною в 64 біти. Довжина цифрового відбитку складає 512 біт.

SHA-512 використовує шість логічних операцій, кожна з яких оперує 64-бітними словами. Результатом кожної функції являється 64-бітне слово. Функції Ch і Maj аналогічні функціям SHA-256, а інші перевизначені і описуються наступними формулами (1.1.12),(1.1.13),(1.1.14),(1.1.15):

(1.1.12)

(1.1.13)

(1.1.14)

(1.1.15)

де x,y,z – 64-бітні слова;

ROTR^k(x) – обертання вправо слова x на k бітових позицій;

SHR^k(x) – зсув вправо слова x на k бітових позицій.

Починається етап первинної обробки. Нехай довжина повідомлення L біт. Початкове повідомлення розбивається на блоки по 1024 біт в кожному. Останній блок доповнюється до довжини, кратної 1024 біт. Спочатку додається 1, а потім нулі у кількості k так, щоб довжина блоку була на 128 біт менше числа, кратного 896. В 128 біта, що залишилися, записується довжина вихідного повідомлення в бітах. Якщо останній блок має довжину понад 896, але менше 1024 біт, то додаток виконується наступним чином: спочатку додається 1, потім нулі аж до кінця 1024-бітного блоку, після цього створюється ще один 1024-бітний блок, який заповнюється до 896 біт нулями, після чого в 128 біт, що залишилися, записується довжина вихідного повідомлення в бітах. Доповнення останнього блоку здійснюється завжди, навіть якщо повідомлення вже має потрібну довжину. Після цього кожне повідомлення можна представити у вигляді послідовності N 1024-бітових блоки M⁽¹⁾, M⁽²⁾, …, M^(N). Потім встановлюємо початкові значення хешу H⁽⁰⁾. Ці слова отримують шляхом взяття перших 64 біт двійкового представлення дробової частини квадратних коренів перших восьми простих чисел.

На наступному кроці відбувається підготовка допоміжних змінних на основі повідомлення {W_t}. W_t обчислюють із чергового блоку повідомлення по наступній формулі (1.1.16):

( 1.1.16)

Далі відбувається ініціалізація восьми робочих змінних a, b, c, d, e, f, , h, які слугують для (i-1)-го проміжного значення хеш-коду.

На наступному кроці відбувається нелінійні перетворення блоків. Основою алгоритму являється модуль, що складається з 80 циклічних обробок кожного блоку. Такий модуль циклічних обробок визначається наступними формулами (1.1.17):

(1.1.17)

де T₁ і T₂ - тимчасові змінні;

a, b, c, d, e, f, – робочі змінні для проміжних значень хешу;

W_t – допоміжні змінні на основі повідомлення;

K_i – вісімдесят 64-бітних констант, кожна з яких являється першими 64-ма бітами дробової частини кубічних коренів перших восьмидесяти простих чисел.

Наступним етапом є розрахунок і-го проміжного значення хешу H⁽ⁱ⁾. Розрахунок здійснюється за наступними формулами (1.1.18):

(1.1.18)

Після повторення цих кроків N разів ­ повної обробки M^(N), отримуємо результуючий 256-бітовий цифровий відбиток повідомлення М за допомогою конкатенації за формулою (1.1.19):

(1.1.19)

1.3 Програмна реалізація

1.4 Висновок

В даній роботі були досліджені хеш-функції , детально розглянуті хеш-функції SHA-2: SHA-256, SHA-384, SHA-512. Були реалізовані алгоритми обчислення хеш-коду SHA-256, SHA-384, SHA-512. Швидкість обчислення хеш-коду для повідомлень будь-якої довжини, є швидким процесом підбору нескладного пароля до хеш-коду, але з ростом кількості використовуваних символів трудоємність цього процесу швидко зростає а ще більше із збільшенням кількості символів в паролі. Тому набагато вигідніше для підвищення стійкості пароля збільшувати його довжину.

Складність пошуку колізій полягає в питанні часу. Для вирішення цієї проблеми можуть застосовуватися або апаратне прискорення, або математичний підхід, або ж їх комбінація. В якості першого зазвичай застосовується розпаралелювання процесу, в якості другого застосовуються диференційний метод, метод модифікації змішаних повідомлень.

Так, як від стійкості хеш-функції до знаходження колізій залежить безпека електронного цифрового підпису з використанням даного хеш-алгоритму і безпека зберігання хешів паролів для цілей аутентифікації. З огляду на алгоритмічної схожості SHA-2 з SHA-1 і наявності в останньої потенційних вразливостей прийнято рішення, що SHA-3 буде базуватися на зовсім іншому алгоритмі.У 2012 року NIST затвердив SHA-3. Але і на сьогоднішній день не було запропоновано жодної досить серйозної атаки на SHA-2

2.Електронний цифровий підпис ель-гамаля і dss / dsa

2.1 Загальні відомості

Системи в яких для шифрування інформації та її подальшого розшифрування використовуються різні ключі називаються, асиметричні

• відкритий ключ K використовуються для шифрування, вираховується із секретного;

• секретний ключ k використовується для розшифрування інформації, зашифрованої з допомогою парного йому відкритого ключа К.

Відкритий ключ К може вільно передаватися по каналах зв'язку. Так, як за допомогою обчислень не можна вивести секретний ключ з відкритого ключа К. Відкритий ключ повинен використовуватися як ключ шифрування одержувача, а в якості ключа дешифрування - його секретний ключ.

Секретний і відкритий ключі генеруються попарно. Секретний ключ повинен залишатися у його власника і бути надійно захищений від несанкціонованого доступу. Копія відкритого ключа повинна знаходитися у кожного абонента криптографічного мережі, з яким обмінюється інформацією власник секретного ключа.

Узагальнена схема асиметричної криптосистеми шифрування з відкритим ключем зображена на рисунку 2.1

Рисунок 2.1.- Узагальнена схема асиметричної криптосистеми шифрування з відкритим ключем

Процес передачі зашифрованої інформації в мережах виглядає так:

• абонент В генерує пару ключів: секретний ключ k_в  і відкритий ключ K_в;

• відкритий ключ К_в посилається абоненту А та іншим абонентам;

• абонент А зашифровує повідомлення за допомогою відкритого ключа К_в абонента В та відправляє шифрoтекст С абоненту В;

• абонент В розшифровує повідомлення за допомогою свого секретного ключа k_в. Ніхто інший не може розшифрувати дане повідомлення, оскільки не має секретного ключа абонента В.

Захист інформації в асиметричній криптосистемі заснована на секретності ключа k_в отримувача повідомлення.

Вимоги, що забезпечують безпеку асиметричних криптосистем

• Обчислення пари ключів (K_B, k_B) отримувачем В на основі початкової умови повинно бути простим.

• Відправник A, знаючи відкритий ключ К_B і повідомлення M, може легко обчислити криптограму, за формулою (2.1.1).

(2.1.1)

• Одержувач В, використовуючи секретний ключ k_B і криптограму С, може легко відновити вихідне повідомлення, за формулою (2.1.2).

(2.1.2)

• Противник, знаючи відкритий ключ K_B, при спробі обчислити секретний ключ k_B наштовхується на непереборну обчислювальну проблему.

• Противник, знаючи пару (K_В, С), при спробі обчислити вихідне повідомлення М наштовхується на непереборну обчислювальну проблему.

Перевагою алгоритмів з відкритим ключем є можливість передачі відкритого ключа по незахищеному каналу передачі данних, а також для створення електронного цифрового підпису для перевірки автентичності.

Хоча алгоритми асиметричного шифрування мають ряд недоліків у порівнянні з симетричним шифруванням:

• В алгоритм складніше внести зміни;

• Більша довжина ключів;

• В порівнянні з симетричним шифруванням, асиметричне істотно повільніше;

• Необхідно захищати відкриті ключі від підміни

Потрібні суттєво більші обчислювальні ресурси, тому на практиці асиметричні криптосистеми використовуються в поєднанні з іншими алгоритмами.

Схема Ель-Гамаля (Elgamal) – криптосистема з відкритим ключем, заснована на труднощі обчислення дискретних логарифмів в кінцевому полі. Криптосистема включає в себе алгоритм шифрування і алгоритм цифрового підпису. Схема Ель-Гамаля лежить в основі колишніх стандартів електронного підпису в США (DSA) і Росії (ГОСТ Р 34.10-94). Схему наведено на рис. 2.2

Рисунок 2.2 – Схема шифрування Ель-Гамаля

Повідомлення шифрується таким чином:

1. Вибирається випадкове ціле число x таке, що 1< k < p-1

2. Обчислюються числа a і b, за формулою (2.1.3) і (2.1.4)

(2.1.3)

де - відкритий ключ;

k- випадкове ціле число;

p- відкритий ключ.

(2.1.4)

де p, - відкритий ключ

Пара чисел (a, b) є шифротекстом.

Неважко бачити, що довжина шифротекста в схемі Ель-Гамаля довша вихідного повідомлення M вдвічі.

Розшифрування

Знаючи закритий ключ x , вихідне повідомлення можна обчислити з шифротекста (a, b) по формулі (2.1.5)

(2.1.5)