Материал: Кристаллический анализ структуры и потенциальных свойств диоксида титана

Кристаллический анализ структуры и потенциальных свойств диоксида титана

Введение. Описание и применение кристаллических модификаций кварца

диоксид титан дифрактограмма кристаллический

Кварц - один из самых распространённых минералов в земной коре. Химическая формула: SiO2, природный диоксид кремния. Кремнезём, наиболее распространённой формой нахождения которого в природе является кварц, обладает развитым полиморфизмом.

Две основные полиморфные кристаллические модификации кварца: кристаллы a- кварца (низкотемпературная модификация кварца) относятся к тригонально-трапецоэдрическому классу 3:2 тригональной системы, кристаллы b- кварца (высокотемпературная модификация кварца) - к гексагонально-трапецоэдрическому классу 6:2 гексагональной системы. Кристаллическая структура a- кварца - каскадного типа, построена из кремне-кислородных тетраэдров, расположенных винтообразно ( с правым или левым ходом винта) по отношению к главной оси кристалла. В зависимости от этого различают правые и левые структурно-морфологические формы кристаллов кварца, отличимые внешне по симметрии расположения некоторых граней. Отсутствие плоскостей и центра симметрии у кристаллов a- кварца обуславливает наличие у него пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств. Твердость кварца - 7 баллов по шкале Мооса - принята за нижнюю границу твердости ювелирных камней. Кварц имеет среднюю плотность (2,65), заметную спайность по ромбоэдру, стеклянный блеск. Окраска его разнообразна и обусловлена либо пигментирующими включениями, либо дефектами кристаллической структуры. В последнем случае окраска может изменяться от нагревания, яркого света, облучения рентгеновскими и гамма-лучами.

Среди всех полезных свойств кварца это является едва ли не самым важным: оно открыло кварцу обширные применения в радиотехнике и электронике. Кварц хорошо пропускает ультрафиолетовые лучи и используется в специальной оптике. Высококачественные кристаллы кварца представляют собой весьма дорогое «пьезооптическое сырье»; его технические применения обусловлены также тугоплавкостью, высокой теплопроводностью, малым тепловым расширением.

Таблица 1

Характеристики кристаллической решетки

В кристаллах кварца, получаемых в щелочных средах, преобладающим типом электрически активных точечных дефектов являются примесные щелочные ионы, входящие в структуру кварца при гетеровалентном изоморфизме. В кварце основными механизмами внутреннего трения являются потери, связанные с точечными дефектами, а также с рассеянием на границах неоднородностей и включений и, наконец, потери, связанные с диффузией междоузельных (щелочных) ионов.

Часть 1.

. Стереографические проекции элементов симметрии и общей простой формы рутильной модификации диоксида титана

Исходные элементы симметрии планаксиальной ступени тетрагональной сингонии представлены на рис. 3, это вертикальная поворотная ось 4 порядка, горизонтальная поворотная ось второго порядка и перпендикулярна ей вертикальная плоскость.

Рис. 3. Стереографическая проекция  элементов симметрии и общей простой формы

Данные элементы симметрии порождают другие элементы симметрии. Новые элементы симметрии можно получить с помощью теорем о сочетании элементов симметрии.

Теорема 1. Точка пересечения четной оси симметрии с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии: .

Теорема 2 (обратная теореме 1). Если есть четная ось симметрии и на ней центр симметрии, то перпендикулярно этой оси проходит плоскость симметрии: .

Теорема 3. Если есть ось симметрии порядка  и перпендикулярно этой оси проходит ось второго порядка, то всего имеется  осей второго порядка, перпендикулярных оси -го порядка: .

Теорема 4. Если есть ось симметрии -го порядка и вдоль нее проходит плоскость симметрии, то таких плоскостей имеется : .

Таким образом, исходя из приведенных выше теорем, можно записать: . Соответственно кристаллографическая формула выглядит следующим образом: .

. Стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат. Изображение проекции заданной грани на сетке Вульфа

На рис. 4 приведена стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат для класса  тетрагональной сингонии. Из рисунка видно, что оси кристаллофизической системы координат (X1, X2, X3) совпадают с осями кристаллографической системы координат (X, Y, Z).

Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографической проекции пользуются обычно градусными сетками. Наиболее употребительна сетка Вульфа. Сетка Вульфа - это стереографическая проекция всей системы меридианов и параллелей, нанесенных на поверхность сферы.

Рис. 4. Кристаллографическая и кристаллофизическая установки осей координат

Плоскостью проекций является плоскость одного из меридианов. Положение любой точки на сетке Вульфа определяется ее сферическими координатами  и .

Угол  между плоскостями  и  находится как угол между их обратными векторами. Косинус угла между этими плоскостями в тетрагональной сингонии определяется следующим образом:

Рассчитаем угол . В качестве грани  выбирается грань , а грани  соответствует грань . Соответственно:

Рассчитаем угол  с проекцией в экваториальной плоскости. В качестве грани  выбирается грань , а грани  соответствует грань . Соответственно:

Изобразим проекцию грани  и проекции других граней общей простой формы на сетке Вульфа, исходя из рассчитанных сферических координат (рис. 5).

Рис. 5. Проекция грани  и простой формы на ее основе на сетке Вульфа

Часть 2. Стереографические проекции частных простых форм рутильной модификации диоксида титана

Таблица 2

Частные простые формы рутильной модификации диоксида титана

Часть 3. Матричные представления преобразований симметрии

Преобразования симметрии в кристаллическом пространстве можно описать аналитически как соответствующие преобразования координат. Для этого выбираем в пространстве прямоугольную систему координат . Точка с координатами  после преобразования симметрии займет новое положение с координатами , которые определяются уравнениями преобразования:

где  косинусы углов между осями старой и новой системы координат. Любому преобразованию симметрии можно поставить в соответствие определитель преобразования .

Представим исходные элементы симметрии в матричном виде.

Таблица 3

Матричные представления исходных элементов симметрии

Получим новые элементы симметрии путем перемножения матриц:

.        Получение центра инверсии:

2.      Получение горизонтальной плоскости симметрии:

.        Получение горизонтальных осей симметрии второго порядка: