Лабораторная работа: Конденсатор и катушка индуктивности в цепи синусоидального тока

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Отчет по лабораторной работе №2

«Конденсатор и катушка индуктивности в цепи синусоидального тока»

Исполнитель:

Бибиков Виктор Дмитриевич

Руководитель:

Преподаватель Шандарова Елена Борисовна

Томск 2022г.

Конденсатор и катушка индуктивности в цепи синусоидального тока

Цель работы. Научиться определять параметры конденсатора и катушки индуктивности с помощью амперметра, вольтметра и фазометра, строить векторные диаграммы, а также проверить выполнение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока.

Пояснения к работе

Реальный конденсатор, в отличие от идеального, обладает некоторыми тепловыми потерями энергии из-за несовершенства изоляции. В расчетах электрических цепей такой конденсатор представляют обычно параллельной схемой замещения.

Параметры этой схемы - g и С - можно экспериментально определить по показаниям амперметра I, вольтметра U и фазометра следующим образом. Сначала найти по закону Ома полную проводимость конденсатора , потом активную и емкостную проводимости, а затем по известной угловой частоте синусоидального напряжения сети ( = 314 рад/с) подсчитать емкость .

При параллельном соединении элементов R, L, C по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме для входного тока имеем:

,

где Y = g - jb = y e-^j - комплексная проводимость; g - активная, - реактивная, у - полная проводимости; - угол сдвига фаз напряжения и тока; - индуктивная, b_C = С - емкостная проводимости.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока (угол сдвига фаз < 0, , так как ).

Угол потерь, характеризующий несовершенную изоляцию конденсатора, равен ; очевидно,

Реальная катушка индуктивности также обладает тепловыми потерями в отличие от идеальной катушки. Эквивалентную схему замещения такой катушки обычно представляют в виде последовательного соединения элементов R и L. Эти параметры можно экспериментально определить по показаниям вышеупомянутых приборов, воспользовавшись формулами:

, , .

При последовательном соединении элементов R, L, C по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме входное напряжение равно:

,

где - комплексное сопротивление; R - активное, Х = Х_L - Х_C - реактивное, z - полное сопротивление; - угол сдвига фаз напряжения и тока; X_L = L - индуктивное, - емкостное сопротивления.

Ток в катушке отстает по фазе от напряжения (угол сдвига фаз > 0, X = X_L, так как Х_C = 0). Тангенсом этого угла оценивается добротность катушки:

.

Исследование активно-емкостной цепи

Схема электрической цепи

Схема активно-емкостной цепи, исследуемой в работе. Питание осуществляется от источника синусоидального напряжения с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения 100 В.

Конденсатор в схеме представлен блоком, который нужно выбрать в поле компонентов из набора cond 1 - cond 10.

Для управления положением ключа служит клавиша . При разомкнутом ключе можно по показаниям приборов определить параметры схемы замещения конденсатора, состоящей из параллельно включенных и .

Рис. 1 Исходная схема

Роль фазометра в схеме выполняет прибор Bode-Plotter, пределы измерения которого от до уже установлены. Его нужно извлечь из поля контрольно-измерительных приборов Instruments (у правого края второй строки меню). Увеличенное изображение прибора появляется в нижней части рабочего поля после двойного щелчка левой клавишей мыши, когда курсор находится на символе прибора в схеме. При замкнутом ключе угол сдвига фаз можно изменять за счет изменения сопротивления реостата (управляющая клавиша ) в пределах от 500 до 50 Ом (следует избегать слишком малых значений этого сопротивления во избежание нарушения работы программы).

Программа работы

1.1. Откроем файл LW3a.ewb и извлечем из поля компонентов Favorites блок cond 3. Соберём остальную часть схемы

Рис. 2 Схема с замкнутым ключом

1.2. Ключ с помощью управляющей клавиши 1 установим в правое положение (разомкнутое). Включим кнопку «Пуск» и запишем показания приборов в верхнюю строку табл.1.

Рис. 3 Схема с разомкнутым ключом и показания Bode-Plotter

Таблица 1

1.3. Вычислим параметры конденсатора , , , , а также угол потерь . Запишем результаты в ту же строку.

y = = 14.3310^-3 (Cм);

g = ycosц = 14.3310^-3cos(87.89°) = 0.52710^-3 (См);

b_C = -ysinц = -14.3310^-3sin(87.89°) = 14.3210^-3 (См);

C = = = 45.605 (мкФ);

= arctg() = arctg() = 2.107°;

1.4. Замкнем ключ и с помощью управляющей клавиши подберем такое значение сопротивления реостата, чтобы обеспечить заданную величину угла сдвига фаз напряжения и тока на входе системы ц₁ = 40. При каждом измерении угла сдвига фаз нужно предварительно выключить и включить кнопку «Пуск». Показания приборов внесем в нижнюю строку табл.1.

Рис. 4 Схема с показаниями Bode-Plotter

1.5. Примем начальную фазу входного напряжения равной нулю и запишем комплексные действующие значения токов , и в этом режиме в ту же строку. Подсчитаем и сравним результат со значением , полученным в эксперименте, проверив тем самым выполнение первого закона Кирхгофа. Примем начальную фазу напряжения равной нулю.

=I = 2.171e^j40.73° = 2.171cos (40.73°) + j2.171sin (40.73°) = 1.645 + j1.416 (А);

= I₁e^j0 = 1.585 (А);

= I₂ = 1.431 e^j87.89°= 1.431cos(87.89°) + j1.431sin(87.89°) = 0.0526 +j1.43 (А);

1.585 + 0.0526 + j1.43 = 1.637 + j1.43= = 2.17e^j41(А).

1.6. По данным табл.1 построим лучевую диаграмму токов.

Масштаб по току: 1А/см

Рис. 5 Топографическая диаграмма токов

Схема электрической цепи

Схема, показанная на рис.6, питается от источника синусоидального напряжения с частотой 50 Гц и действующим значением напряжения 100 В. Катушка индуктивности в схеме представлена блоком, который нужно выбрать в поле компонентов Favorites из набора ind 1-ind 10 (в соответствии с вариантом ind3). Когда сопротивление реостата равно нулю, по показаниям приборов можно вычислить параметры схемы замещения катушки и .

Рис. 6 Исходная схема

Прибор Bode - Plotter исполняет в этой схеме роль фазометра с теми же особенностями измерения угла сдвига фаз напряжения и тока на входе цепи. За счет изменения сопротивления реостата можно добиться изменения угла до заданного значения согласно с вариантом.

Программа работы

2.1. Откроем файл LW3b.ewb и извлечем из поля компонентов Favorites подсхему ind3. Соберем остальную часть схемы.

Рис. 7 Схема с замкнутым ключом

2.2. Выведем реостат с помощью управляющей клавиши (установим ). Включим кнопку «Пуск» и запишем показания приборов в верхнюю строку табл.2.

Таблица 2

Рис. 8 Схема с разомкнутым ключом и показания Bode-Plotter

2.3. Вычислим параметры катушки индуктивности , , , , а также ее добротность . Запишем результаты в ту же строку.

2.4. С помощью управляющей клавиши подберем такое значение сопротивления реостата, чтобы обеспечить заданную величину угла сдвига фаз напряжения и тока на входе системы ц₂ = 40. При каждом измерении угла сдвига фаз нужно предварительно выключить и включить кнопку «Пуск». Показания приборов внесем в нижнюю строку табл.2.

Рис. 9 Схема с показаниями Bode-Plotter

2.5. Примем в этом режиме начальную фазу входного тока равной нулю и запишем комплексные действующие значения напряжений , и в ту же строку. Подсчитаем и сравним результат со значением , полученным в эксперименте, проверив тем самым выполнение второго закона Кирхгофа.

=U=100e^j40.33°=100cos(40.33°) +j100sin(40.33°) = 76.23 + j64.72 (В);

= U₂e^jц = 68.34e^j72.34° = 68.34 cos(72.34°)+ j68.34sin(72.34°) = 20.73+ j65.12 (В);

=U₁e^j0 = 55.33 (В);

?= += 20.73 + j65.12 + 55.33 = 76.06 + j65.12 = = 100e^j40(А).

2.6. По данным второй строки табл.2 построим топографическую диаграмму напряжений (рис.12).

Масштаб по напряжению: 10 В/см

Рис. 10 Топографическая диаграмма токов

ток цепь катушка конденсатор

Выводы: в ходе выполнения работы были определены параметры конденсатора и катушки индуктивности с помощью амперметра, вольтметра и фазометра, построены векторные диаграммы токов и напряжений, а также проверено выполнение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока.