Реферат: Классическая модель оценки долгосрочных активов

Повторяем процедуру для всех трех акций. Результаты регрессии будут на отдельных листах.

Рисунок 2.7 - Окно вывода Регрессии

Формулы индексной модели выглядят следующим образом.

Для доходности:

(2.3)

где б_i - альфа-коэффициент, коэффициент смещения - доходность акции, свободная от рыночных факторов;

r_m - ожидаемая доходность рыночного индекса;

e_i - случайная составляющая, или ошибка регрессии (в дальнейшем ей пренебрегают);

в_i - бета-коэффициент - чувствительность доходности акции к рыночной доходности.

Слагаемое в_ir_m показывает компоненту доходности, зависящую от рынка. Параметры альфа и бета находятся методом наименьших квадратов из системы уравнений.

В листах результатов будут «Пересечение с осью У» и «Переменная Х1». Это и есть соответственно альфа- и бета-коэффициенты.

По результатам Регрессии получаем следующие индексные модели:

Доходность акций «МТС» -

Доходность акций «Армада» -

Доходность акций «Мегафон» -

Для риска:

акционерный капитал доходность акция

(2.4)

где - дисперсия i-й акции;

- дисперсия рыночного индекса;

- дисперсия остатков e_i.

Первое слагаемое показывает рыночный риск, а второе - специфический риск, от которого можно избавиться путем диверсификации.

Также в результатах будут остатки. Посчитаем по функции «ДИСП» дисперсию остатков - это и будет собственный риск:

акций «МТС» -

акций «Армада» -

акций «Мегафон» -

Найдем с помощью функций ожидаемую доходность (СРЗНАЧ) и дисперсию рынка (ДИСП):

акций «МТС» -

акций «Армада» -

акций «Мегафон» -

индекса ММВБ - ,

Выпишем на отдельном листе доходность рынка, безрисковую ставку, дисперсию рынка, заданную доходность (ее задаем самостоятельно в диапазоне средних доходностей акций), бета-коэффициент и собственный риск по всем трем акциям. На месте долей ставим нули. Рассчитываем риск и доходность портфеля по формулам:

(2.5)

где - риск портфеля;

x_i - доля i-й акции;

- собственный риск i-й акции;

в_i - бета-коэффициент i-й акции;

m_p - заданное значение доходности портфеля.

Открываем надстройку Excel «Поиск решения», вводим целевую функцию из формулы (2.5), также вводим два ограничения. Указываем, что целевая функция минимизируется. Ограничение по неотрицательности долей не вводим. Отрицательные доли означают заемные средства (рис.2.8).

Рисунок 2.8 - Окно Поиска решений

Результат расчетов приведен на рис.2.9.

Рисунок 2.9 - Формирование оптимального портфеля

Получаем оптимальный портфель, состоящий на 13% из акций «МТС», на 23% из акций «Армада» и на 64% из акций «Мегафон» при заданной среднедневной доходности 0,6%. При этом риск портфеля будет минимальным и составит

Задание 3. Используя дневные котировки трех акций, построить ковариационную матрицу, рассчитать по каждой акции доходность и риск. Самостоятельно задать доходность портфеля. Определить доли акций в оптимальном портфеле по модели Марковитца.

Решение.

Копируем на новый лист котировки трех акций и превращаем их в доходность по формуле (2.1). Ковариационную матрицу строим с помощью функции «КОВАР». Выглядит ковариационная матрица для трех активов следующим образом (активы 1, 2, 3):

(2.6)

Получили ковариационную матрицу:

Найдем ожидаемую доходность каждой акции (она найдена в задании 2), зададим доходность портфеля (аналогично предыдущему заданию). Зададим целевую функцию и ограничения по следующим формулам:

(2.7)

где V_p - целевая функция;

V- матрица ковариаций (диагональные элементы этой матрицы являются дисперсиями);

X - матрица-столбец долей активов;

M - матрица-столбец ожидаемых доходностей активов, входящих в портфель;

I^Т - единичная матрица-столбец;

m_p - заданное желаемое значение доходности портфеля.

Решение задачи выглядит следующим образом:

(2.8)

где J₁ = I^TV-¹I, J₁₂ = I^TV-¹M, J₂ = M^TV-¹M.

Так как формулы матричные, то используем такие функции Excel, как «МОБР» (нахождение V-¹), «ТРАНСП», «МУМНОЖ». Сначала находим J₁, J₁₂, J₂, затем вектор-столбец Х. Сумма его элементов должна быть равна единице.

Получим решение, представленное на рис.2.10.

Рисунок 2.10 - Формирование оптимального портфеля Марковитца с заданной доходностью

Получаем оптимальный портфель, состоящий на 11,37% из акций «МТС», на 22,35% из акций «Армада» и на 66,28% из акций «Мегафон» при заданной среднедневной доходности 0,6%. При этом риск портфеля будет минимальным и составит

Задание 4. Используя дневные котировки индекса ММВБ и трех акций, рассчитать бета-коэффициенты для каждой акции и определить доли акций в арбитражном портфеле.

Решение.

Бета-коэффициенты посчитаны в задании 2, но мы их посчитаем по формуле (2.9).

(2.9)

где cov_im- ковариация между акцией и рынком.

Для этого используем функции Excel «КОВАР» и «ДИСПР».

Получим следующие значения (рис.2.11).

Рисунок 2.11 - Бета-коэффициенты

Арбитражный портфель должен соответствовать двум условиям: быть портфелем с нулевыми инвестициями и иметь нулевой риск (т.е. нулевой бета-коэффициент). Эти условия показаны следующими уравнениями:

(2.10)

Строим систему уравнений для нашего случая:

х₁ + х₂ + х₃ = 0,

в₁х₁ + в₂х₂ + в₃х₃ = 0.

Уравнений больше, чем неизвестных, поэтому мы фиксируем долю х₁, равной 0,1. Решаем систему методом методом Крамера (рис.2.12).

Рисунок 2.12 - Формирование арбитражного портфеля

Получаем арбитражный портфель, состоящий на 10% из акций «МТС», на -43,16% из акций «Армада» и на 33,16% из акций «Мегафон». При этом риск портфеля составит в = 0, а среднедневная доходность - -0,3%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг. Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 378с.

2. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина Паблишер, 2016. - 1316с.

3. Инвестиции: Учебник / под ред. В.В.Ковалева, В.В.Иванова, В.А.Лялина - М.: Проспект, 2016. - 588с.

4. Кузнецов Б.Т. Инвестиционный анализ: Учебник и практикум. - М.: Юрайт, 2015. - 362с.

5. Леонтьев В.Е. Инвестиции: Учебник и практикум. / В.Е.Леонтьев, В.В.Бочаров, Н.П.Радковская. - М.: Юрайт, 2016. - 464с.

6. Михайленко М.Н. Рынок ценных бумаг: Учебник и практикум. - М.: Юрайт, 2016. - 326с.

7. Михайленко М.Н. Финансовые рынки и институты: Учебник и практикум / М.М.Михайленко; под ред. А.Н.Жилкиной. - М.: Юрайт, 2015. - 304с.

8. Никитина Т.В. Финансовые рынки и финансово-кредитные институты: Учебное пособие. / Т. В. Никитина, А. В. Репета-Турсунова. - СПб.: Изд-во СПбГЭУ, 2014. - 115 с.

9. Рынок ценных бумаг: Учебник и практикум /под общ. ред. Н.И.Березина. - М.: Юрайт, 2016. - 444с.

10. Склярова Ю.М. Инвестиции: Учебник/ Ю.М. Склярова, И.Ю. Скляров, Л.А.Латышева. - Ростов н/Д.: Феникс, 2015. - 349с.

11. Финансовые рынки: Электронный учебник (2013) - Режим доступа: https://finmarketstudy.wordpress.com/finmarket-pmit/textbook/

12. Шарп У. Инвестиции / У.Шарп, Г.Александер, Дж.Бэйли. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 1028с.