Реферат: Классическая модель оценки долгосрочных активов

СОДЕРЖАНИЕ

• 1. КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САРМ
• 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• 1. КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САРМ

С математической точки зрения стоимостью капитала является процентная ставка, используемая для пересчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости. В экономическом смысле стоимость капитала представляет собой альтернативную доходность, которую можно получить на фондовом рынке от инвестирования в бумаги, подобные по риску и сроку погашения рассматриваемому объекту инвестирования. Существует несколько подходов к определению стоимости акционерного капитала. Наиболее часто на практике используются три модели: модель оценки 2 долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model, модель САРМ), модель кумулятивного построения и модель мультипликатора. Далее основное внимание будет уделено модели оценки долгосрочных активов. Основная идея модели оценки долгосрочных активов заключается в том, что существует только один источник риска, влияющий на долговременную доходность вложений в реальные активы и ценные бумаги. Модель САРМ утверждает, что этот риск есть рыночный риск, т.е. тенденция акций изменять свои позиции относительно уровня рынка акций в целом. В модели САРМ этот рыночный риск измеряется с помощью показателя бета. Модель оценки долгосрочных активов имеет следующий вид: rm = rf + в Ч E или ( ) m f m f r = r + в r ? r , где mr - рыночная ставка доходности; f r - безрисковая ставка доходности; в - «бета»-коэффициент, для рынка в целом равный единице; E - премия за риск вложения в акции, равна ( ) m f r ? r . Гипотетически безрисковая ставка равна доходности ценной бумаги или портфеля ценных бумаг, ни при каких обстоятельствах не подверженных риску невыполнения обязательств, и поэтому она совершенно не коррелирует с другими доходностями в экономике. Теоретически наилучшим материалом безрисковой ставки была бы доходность инвестиционного портфеля с нулевой бетой. Но поскольку формирование таких портфелей с нулевой бетой - дело дорогостоящее и весьма сложное, этот инструмент оценки безрисковой ставки не используется. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике обычно используется ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям) с аналогичным исследуемому проекту горизонтом инвестирования. Например, в США обычно используется процентная ставка 3 десятилетних казначейских облигаций. Среди причин выбора именно этой ставки выделяются следующие положения [1, 2]. Во-первых, это долгосрочная процентная ставка, которая более других соответствует продолжительности денежных потоков оцениваемой компании. Текущая ставка казначейских векселей - ставка краткосрочная, и поэтому она не вполне соответствует продолжительности денежных потоков. Если приходится пользоваться краткосрочной ставкой, то самый приемлемый выбор в таком случае - ожидаемые краткосрочные ставки на каждый будущий период, а не сегодняшняя краткосрочная ставка. По сути, десятилетняя процентная ставка представляет собой среднее геометрическое значение ожидаемых краткосрочных ставок по казначейским векселям за весь период оценки. Во-вторых, долгосрочная процентная ставка более устойчива с течением времени, а значит менее рискованная, чем краткосрочная. Так в [1] приводится пример изменения процентных ставок в двух странах США и Новой Зеландии, согласно которому краткосрочная процентная ставка сильнее изменяется и в США (за шесть лет ставка упала на 77%, а долгосрочная - только на 28%) и в Новой Зеландии (почти за четыре года краткосрочная ставка упала на 74%, а долгосрочная - только на 55%). В-третьих, десятилетняя ставка по своему временному горизонту близка портфелю акций рыночного индекса, и в силу этого она совместима с бетой и рыночной премией за риск, относящийся к этому рыночному портфелю. В-четвертых, десятилетняя ставка характеризуется меньшей чувствительностью к неожиданным колебаниям инфляции, а также меньшей премией за ликвидность относительно более долгосрочных ставок. Премия за риск вложения в акции представляет собой разницу между ожидаемой доходностью рынка и безрисковой процентной ставкой. Показатель общей доходности рынка представляет собой среднерыночный индекс доходности и 4 рассчитывается на основе долгосрочного анализа статистических данных в соответствии с гипотезой о детерминированности или взаимосвязанности цен на акции с искомой фундаментальной стоимостью предприятий. Согласно [2] обычно используют среднее геометрическое значение доходности, поскольку оно более точно отражает ожидаемую инвесторами доходность за продолжительные периоды времени. По крайней мере, именно такой подход используется в исследованиях представителей компании «Ibbotson Associates» [3]. Данные по доходности активов этой компании - Stocks, Bonds, Bills, and Inflation: Yearbook - публикуются в каждом уважаемом учебнике по корпоративным финансам. Среднеарифметическая доходность - это просто среднее значение доходностей за единственный период, соответственно средние арифметические значения разнятся в зависимости от периода оценки. Средняя геометрическая доходность - это доходность со сложным начислением, которая уравнивает исходную и конечную стоимости. Существуют обоснованные доводы [4] в пользу использования именно среднего геометрического. Во-первых, эмпирические исследования показывают, что доходность акций статистически коррелирует во времени. Иными словами, удачные годы с бульшей вероятностью сменяются неудачными годами, и наоборот. Следовательно, среднеарифметическая доходность завышает доходность. Во-вторых, хотя модель САРМ может быть моделью с одним периодом, ее использование для получения ожидаемых доходов на длительных периодах (например, 5-10 лет) предполагает, что единичный период может значительно превышать один год. Расчет средней геометрической доходности производится по следующей формуле: 1 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? = t t m S S r где mr - средняя геометрическая доходность; 5 0 S - начальное значение индекса; t S - значение индекса через период времени t; Среднегеометрическое значение рыночной премии за риск в США за период 1926-2000гг. составляло 5,24%. Долгосрочное значение премии предполагается на уровне 4% [3].

Модель САРМ

Основные положения модели САРМ от Goldman Sachs уже описывались в специализированной литературе [5], однако очень усеченном виде. Выводы, сделанные на основе приложения этой модели, говорят о слабой применимости ее в российских условиях. Попробуем проверить эту модель еще раз, но только уже в полном виде. Модель Goldman Sachs была специально разработана для использования в портфельном инвестировании на развивающихся рынках Латинской Америки, Азии и стран Восточной Европы. В интерпретации Goldman Sachs [6, 7, 8] формула модели САРМ имеет следующий вид: E ( ) A S S r r r u u b m = f + s + в Ч Ч Ч 1? где f r - доходность государственных облигаций США; sr - спрэд доходностей государственных облигаций США и развивающейся страны; в - «бета»-коэффициент, для рынка в целом равный единице; b S - изменчивость индекса фондового рынка развивающейся страны; u S - изменчивость индекса фондового рынка США; Eu - рыночная премия за риск для условий США; A - коэффициент корреляции рынков государственных облигаций и фондового рынка развивающейся страны. 6 В модели Goldman Sachs в качестве безрисковой ставки используется доходность 30-летних государственных облигаций США. В качестве страновой риск- премии используется спрэд доходностей государственных облигаций США и развивающейся страны. Премия за риск инвестирования в акции рассчитывается на основе рыночной премии для условий США скорректированной на отношение изменчивостей индексов развивающейся страны и США, а также на коэффициент, позволяющий исключить двойной учет рисков. Например, валютный риск учитывается и в доходности еврооблигаций, и в доходности фондового индекса. Изменчивость индекса фондового рынка определяется как стандартное отклонение ежедневных изменений индекса за шестимесячный период. Коэффициент, позволяющий исключить двойной учет рисков, рассчитывается как разница между единицей и коэффициентом корреляции рынков государственных облигаций и фондового рынка развивающейся страны. Корреляция рынков определяется на шестимесячном отрезке времени. Для расчета стоимости акционерного капитала отдельной компании в модели Goldman Sachs используется стандартный коэффициент в . Все элементы модели Goldman Sachs обозначены, соответственно можно перейти к расчету стоимости акционерного капитала для российского рынка в целом. Расчет базируется на фактических данных, зафиксированных на конец сентября 2005г. Использование модели САРМ от Goldman Sachs на российском рынке Для расчета безрисковой ставки обратимся к российскому рынку фиксированной доходности. На рынке присутствуют государственные еврооблигации номинированные в долларах США с периодом обращения 30 лет. Однако дюрация, т.е. эффективный срок погашения, этих облигаций никогда не превышала 10-11 лет. Соответственно и в модели Goldman Sachs, по нашему мнению, следует использовать доходность американских государственных облигаций с сопоставимым сроком. 7 Доходность к погашению российских еврооблигаций с конца декабря 2000г. по конец декабря 2004г. значительно снизилась (см. рис.1). Исходя из линейных трендов кривых доходности облигаций, основное снижение пришлось на постоянную часть доходности, которая сократилась с 13,2% до 3,6%. При этом переменная часть сократилась немного, с 0,7% до 0,36%. Фиксация кривой доходности на сентябрь 2005г. показала, что постоянная часть по сравнению с началом года возросла до 4,4%, а переменная часть - уменьшилась более чем в три раза до 0,11%.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Исходная информация для выполнения практических заданий курсовой работы представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Котировки индекса ММВБ и некоторых российских акций

Задание 1. Используя дневные котировки индекса ММВБ или любой акции, рассчитать ожидаемую доходность, логарифмическую ожидаемую доходность, риск, корреляцию и ковариацию между двумя активами. Сделать выводы. Проверить, подчиняются ли котировки нормальному распределению (визуально с помощью гистограммы).

Решение.

Для того чтобы превратить дневные котировки в дневную доходность, используем формулу:

(2.1)

где r_t - доходность на период t;

P_t - цена на период t;

P_t-₁ - цена на период t - 1.

Логарифмическую доходность будем находить по следующей формуле:

(2.2)

Возьмем из таблицы 2.1 котировки акций «Мегафон» и скопируем их в Excel. Затем в ячейку С3 введем формулу = (В3 - В2)/В2.

Эту формулу скопируем до конца столбца доходностей.

Результат получился следующий (рис.2.1).

Рисунок 2.1 - Исходные данные и доходность акций «Мегафон»

Ожидаемую доходность вычисляем с помощью функции Excel «СРЗНАЧ»: в ячейку С47 введем формулу =СРЗНАЧ(C3:C46), в ячейку D47 - =СРЗНАЧ(D3:D46).

Риск вычисляем как дисперсию и стандартное отклонение с помощью функций «ДИСП» и «СТАНДОТКЛОН», для чего вводим формулы:

С48 = ДИСП(C3:C46);

D48 =ДИСП(D3:D46);

С49 =СТАНДОТКЛОН(C3:C46);

D49 = СТАНДОТКЛОН(D3:D46).

Возьмем из таблицы 2.1 котировки индекса ММВБ и скопируем их в Excel. Для индекса ММВБ вычислим доходности, как для акций «Мегафон». Ковариацию и корреляцию между доходностями двух активов рассчитаем с помощью функций «КОВАР» и «КОРРЕЛ»:

С50 =КОВАР(C3:C46;F3:F46);

С51 =КОРРЕЛ(C3:C46;F3:F46).

Результат получился следующий (рис.2.2).

Рисунок 2.2 - Характеристики доходностей акций «Мегафон» и индекса ММВБ

Проверку соответствия распределения доходностей нормальному закону осуществить, построив гистограмму и визуально проверив ее сходство с гистограммой нормального распределения. Для этого воспользуемся надстройкой «Анализ данных», где выберем пункт «Гистограмма». В качестве исходных данных выделяем исходную выборку.

Для заполнения пункта «Карман» приготовим данные следующим образом. Сформируем 8 групп в гистограмме. Тогда от максимального значения отнимаем минимальное и делим разность на 8.

Полученный результат прибавляем к минимальному значению, затем к полученному - и так далее, пока не дойдем до последнего значения. Получившийся столбец будет диапазоном данных для графы «Карман». Надстройка выдаст частоту попадания в каждый карман и по этим данным построит график-гистограмма.

Для доходностей акций «Мегафон» совершаем следующие действия.

В ячейки записываем формулы:

I3=(МАКС(C3:C46)-МИН(C3:C46))/8;

J3 =МИН(C3:C46);

J4 =J3+I$3.

Копируем ячейку J4 на диапазон J5: J10.

Выбираем на панели инструментов Данные >Анализ данных> Гистограмма. Выберем входной интервал - значения доходностей акций «Мегафон», карман - сформированные значения интервалов, выходной интервал - ячейку начала выходной информации, вывод графика, интегральный процент (табл.2.3).

Рисунок 2.3 - Окно вывода Гистограммы

Полученная гистограмма приведена на рис.2.4.

Аналогично выводим гистограмму доходностей индекса ММВБ. Полученная гистограмма приведена на рис.2.5.

Рисунок 2.4 - Гистограмма доходностей акций «Мегафон»

Рисунок 2.5 - Гистограмма доходностей индекса ММВБ

Расчеты показали, что за рассматриваемый период дневная доходность акций «Мегафон» в среднем составила 0,5%, а среднедневная убыточность индекса ММВБ - 0,3%. Значит, больше потенциальной прибыли может принести вложение в акции «Мегафон». Максимальная доходность акций «Мегафон» составила 5% за 12-й день торгов, а индекса ММВБ - 5,3% за 41-й день торгов.

Мера рассеивания (стандартное отклонение) значений доходности вложений в индекс ММВБ больше, чем в акции «Мегафон», значит, риск вложений в индекс ММВБ выше, несмотря на его среднюю убыточность.

Коэффициент корреляции доходностей ( < 0,3) показывает, что изменение стоимости акций «Мегафон» и индекса ММВБ находятся в прямой слабой зависимости.

Гистограммы показывают, что распределение доходностей акций «Мегафон» и индекса ММВБ не соответствуют нормальному закону. При этом распределение доходностей акций «Мегафон» ближе к нормальному закону, чем индекса ММВБ.

Задание 2. Используя дневные котировки трех акций, рассчитать по каждой акции собственный риск, доходность и бета-коэффициент. При безрисковой ставке 0,00014 (0,14%) в день определить доли активов в оптимальном портфеле по модели САРМ.

Решение.

Возьмем из таблицы 2.1 котировки индекса ММВБ и акций «МТС», «Армада» и «Мегафон» и скопируем их в Excel. Затем для расчета ежедневных доходностей в ячейку С3 введем формулу = (В3 - В2)/В2. Эту формулу скопируем до конца столбца доходностей и в пятый, седьмой и девятый столбцы. Результат получится следующий (рис. 2.6).

Рисунок 2.6 - Исходные данные и доходность индекса ММВБ и акций трёх компаний

Используем для определения собственного риска надстройку «Регрессия» во вкладке «Анализ данных».

Для определения собственного риска акции «МТС» в качестве входного интервала Х вводим значения доходности индекса, в качестве входного интервала У - значение доходности акции. Ставим галочку напротив «Выводить остатки» (рис.2.7).