Самарский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА КОНФИГУРАЦИЮ РАСПРЕДЕЛЁННОГО УПРАВЛЕНИЯ
М.А. Гусева
В работе рассматривается система модального управления температурным полем одномерного объекта (стенки проточного нагревателя) [1] с ограничениями на характер пространственного распределения управляющего воздействия. Передаточная функция объекта управления с распределёнными параметрами представлена выражением
,
где - собственные функции объекта управления; - передаточные функции по соответствующим временным модам объекта.
Несколько секций последовательно расположенных нагревательных элементов позволяют получить распределённое управляющее воздействие вида
,
где , - границы j-го участка нагрева с мощностью, определяемой .
Из-за ограничения (2) желаемое распределение управляющего воздействия, рассчитываемое как сумма произведений управляющего сигнала и собственной функции для каждой из M управляемых мод объекта,
,
в общем случае не может быть реализовано. Таким образом, возникает задача формирования таких управляющих воздействий , чтобы получить за счёт конфигурации (2) аппроксимированное представление желаемого управления (3). Если в качестве значения мощности j_той секции нагревателя рассматривать среднеинтегральное значение мощности на участке , то получим для :
,
где .
Влияние распределённого управляющего воздействия (2) на температурное распределение определяется выражением [2, 3]
.
Подставив в (6) выражение для (4), с учётом принятого обозначения (5) получаем:
.
Введём обозначение:
.
Температурное распределение может быть представлено в виде
.
Тогда, для k_той моды температурного распределения зависимость от управляющих сигналов с учётом (7) будет определяться выражением
,
В практических случаях количество рассматриваемых мод в системе (10) ограничивается конечным числом R, .
Структурная схема модального представления объекта
Структурная схема модального представления объекта в виде (10) представлена на рисунке.
Полученное представление объекта управления в виде (10) позволяет оценить влияние управляющих воздействий по отдельным модам объекта друг на друга и воспользоваться аппаратом синтеза регуляторов многосвязных систем [4] для анализа степени связанности и построения компенсатора взаимного влияния регулирующих контуров.
модальный конфигурация распределенный температурный
Библиографический список
1. Данилушкин И.А., Гусева М.А. Структура системы модального управления теплообменным аппаратом//Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распред. параметрами. Тр. восьмой Всерос. науч. конф. с международ. участ. - Самара: СамГТУ, 2011. - С.44 - 47.
2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. - М., Наука, 1977.
3. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. Пособие/Э.Я. Рапопорт. - М.: Высш. Шк., 2003. - 299с.:ил.
4. Рэй У. Методы управления технологическими процессами. - М.: Мир, 1983, 368 с.
Аннотация
Получена структура модального представления объекта, учитывающая влияние конфигурации распределённого управления на временные моды объекта.
Ключевые слова: объект с распределёнными параметрами, модальное управление, аппроксимация распределённого управляющего воздействия.