Материал: Исследование методов обеспечения и оценки помехозащищенности радиотехнических систем

Покажем, что данный алгоритм при увеличении  позволяет снизить уровень ВП до необходимого уровня. Справедливость данного утверждения основывается на следующем. Учитывая, что операция разделения каналов является линейной, преобразуем отсчет  к виду:

. (4)

Подставив полученное выражение в выражение (2) и с учетом того, что , получим уравнение коррекции -го сообщения:

. (5)

При этом, полученное выражение соответствует алгоритму коррекции амплитуд сообщений, предложенному в [5].

Из численных методов линейной алгебры [6] известно, что полученное выражение при  соответствует координатной форме записи итерационного метода Якоби решения системы линейных алгебраических уравнений  при начальном приближении , где  - вектор действительных коэффициентов, к которому стремится вектор  при увеличении  и обеспечивающий разделение ГС без ВП при использовании линейно независимых ОКС, что доказано в работе [4]. При этом с учетом того, что корреляционная матрица  является положительно определенной, для сходимости алгоритма (3) или (5) достаточно, чтобы норма матрицы , где  - единичная матрица, была меньше единицы [6], и чем лучше выполняется это условие, тем меньше требуется итераций для получения заданной точности определения , соответственно, заданной степени подавления ВП, что и требовалось доказать. При этом анализ выражения (3) показывает, что сложность вычисления коэффициентов  является линейной функцией числа уплотняемых ШПС, что существенно упрощает реализацию алгоритма (2) при их большом значении.

2.2 Сложность реализации оптимального итерационного алгоритма аппаратными средствами

Обобщенная схема устройства уплотнения, соответствующая предложенному алгоритму уплотнения неортогональных ОКС с итерационной коррекцией амплитуд передаваемых сообщений представлена на рис.2.1 Она состоит из блока коррекции сообщений (БКС), обеспечивающего вычисление вектора , блока линейного кодового уплотнения (БЛКУ) и генератора опорных канальных сигналов (ГОКС), обеспечивающих реализацию выражения (2.2) алгоритма. Генератор тактовых импульсов (ГТИ) обеспечивает синхронизацию устройства управления в соответствии со скоростью передачи информационных сигналов ИИ. Элемент задержки обеспечивает совпадение по времени импульсов скорректированных сообщений с импульсами ОКС, с учетом времени коррекции сообщений в БКС.

При этом, в соответствии с двумя формами представления алгоритма уплотнения вычисление координат вектора  возможно либо на уровне коэффициентов корреляции (выражение (2.5)), либо на уровне канальных сигналов (выражение (2.3)). В обоих случаях возможна многозвенная последовательная, либо однозвенная рекуррентная схемы реализации блока вычисления координат вектора . Многозвенная последовательная схема на уровне коэффициентов корреляции предложена в работе [12]. При этом сложность реализации данной схемы, как и многозвенной схемы на уровне канальных сигналов, значительно возрастает с числом итераций, а недостатком второй из названных схем, кроме того, является большая задержка в формировании ГС, пропорциональная требуемому числу итераций . Поэтому данные схемы для их практического использования можно рекомендовать лишь при малом требуемом числе итераций (), соответственно, при относительно небольшой мощности ВП. Их преимуществом является независимость их сложности реализации от скорости передачи информации и числа каналов.

Рисунок 3 - Обобщенная схема устройства кодового уплотнения при неортогональных канальных сигналах с коррекцией амплитуд уплотняемых сообщений

Рассмотрим особенности однозвенной рекуррентной схемной реализации блока вычисления коэффициентов , идея реализации которой позаимствована из работы [12], в которой реализованы подобным способом устройства разделения неортогональных сигналов. Схема БКС, вычисляющего скорректированные сообщения согласно выражения (2.5) состоит из  ( входных и  выходных) коммутаторов,  блоков вычисления текущего значения корректируемого сообщения (БВТЗКС), каждый из которых в свою очередь состоит из  умножителей, сумматора и схемы сравнения (на рис.2.2 показан -й канал вычисления коэффициентов ). Работает схема следующим образом. Уплотняемые сообщения через коммутаторы поступают в блоки БВТЗКС, в которых происходит вычисление координат вектора скорректированных сообщений на -й итерации алгоритма. С выходов БВТЗКС скорректированные сообщения с помощью выходных коммутаторов при  подаются на соответствующие входы (БЛКУ), а при  на соответствующие входы блоков БВТЗКС. Причем в этот момент, при  на входы блоков БВТЗКС с помощью  входных коммутаторов подаются значения вектора уплотняемых сообщений. Управление режимом работы БКС обеспечивается с помощью блока управления (БУ).

Рисунок 4 - Схема вычисления скорректированных сообщений

Преимуществом данной схемы является практически независимость сложности ее реализации от числа итераций, необходимых для вычисления координат вектора , минимальная задержка в формировании коэффициентов ,  и невысокие требования к быстродействию элементной базы, поскольку в схеме производится обработка отсчетов, длительность которых может быть сделана очень малой, , где - длительность элементов ОКС, число которых на практике соответствует десятке-сотне, а требуемое число итераций , при определении мощности , как показали проведенные исследования, не превышают одного десятка, поэтому время задержки формирования вектора  соответствует . Недостатками данной схемы является, во первых, ее квадратичная зависимость от числа одновременно активных абонентов, поскольку самыми сложными и многочисленными элементами схемы являются умножители блоков БВТЗКС, число которых равно , а во вторых, наличие запоминающих устройств для хранения коэффициентов корреляции всех возможных пар опорных канальных сигналов, требуемый объем памяти которых увеличивается по квадратической зависимости от общего числа ИИ. [11]

2.3 Особенности программной и программно-аппаратной реализации итерационного оптимального алгоритма

В силу того, что формирование ГС осуществляется на видеочастоте, то он может быть реализован либо полностью программно, либо программно-аппаратными средствами, в частности, преобразование  программно, а БЛКУ - аппаратно. При этом во втором случае при программном вычислении коэффициентов  в схеме необходимо иметь  цифро-аналоговых преобразователей, а в первом случае, только один - на входе БЛКУ, реализованным также программно, что является достоинством программной и недостатком программно-аппаратной реализации. Однако во втором случае программная реализация БЛКУ будет ограничиваться значением базы ОКС при заданной скорости передачи информации.

Оценим сложность программной реализации БКС, вычисляющего амплитуды скорректированных сообщений по итерационной процедуре и с помощью прямых методов (метода Гаусса и Крамера) по числу операций умножения, как самых трудоемких. Так, при использовании итерационной процедуры (2.5) требуется  операций умножения, а при использовании метода Гаусса  операций, что обеспечивает выигрыш первой процедуры по сравнению со второй примерно в  раз, то есть только при относительно большом числе каналов и малом числе итераций. Так при  выигрыш обеспечивается при , при  при . Процедура, основанная на методе Крамера, при которой осуществляется преобразование передаваемых сообщений по формуле , с помощью  операций умножения (минимальное число операций), однако для ее реализации требуется знание  элементов обратной матрицы  для заданного отсчета  активных из  общего числа ИИ. Очевидно, что это требует очень большого объема памяти, а также сложной коммутационной аппаратуры для управления выборкой нужных элементов из ЗУ при достаточно больших значениях  и . Поэтому более целесообразным является вычисление элементов матрицы  по значениям элементов матрицы , что требует  операций умножения, то есть на порядок больше, чем число операций, необходимое для преобразования вектора  в вектор . Поэтому данный метод коррекции сообщений выгодно использовать лишь в том случае, когда число активных ИИ меняется во времени относительно нечасто. [10]

3. Обоснование математического аппарата для анализа эффективности предлагаемых технических решений

.1 Классификация видов моделирования систем

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же [13]. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные.

В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве.

Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту.

В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем [13, 14].

Классификация видов моделирования систем S приведена на рисунке 5

Рисунок 5 - Классификация видов моделирования систем

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы S) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий [13].

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.

Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное [4].