Материал: Инновационные технологии и оборудование. Межвузовский сборник научных трудов. Пачевский В.М

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S L

 

 

i 1

 

 

5295,2622

 

5,9415

,

 

 

 

 

n

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S B

 

 

i 1

 

 

1508,201

 

3,1709

 

 

 

 

n

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для выявления зависимости между двумя случайными

величинами L и В используется безразмерная величина:

 

 

 

 

 

 

М L

M L B M B

,

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д L Д В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где М L и М В - математические ожидания случайных величин

 

 

 

L и В;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д L

и Д В

 

- дисперсии случайных величин;

 

 

М L

М L

 

В М В

- корреляционный момент.

 

Параметр

по абсолютной величине не превосходит единицы

и называется коэффициентом корреляции случайных величин L и В. Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по такой же формуле, что и генеральный коэффициент, только здесь берутся

выборочные математические ожидания (средние арифметические значения случайных величин L и В) и дисперсии (средние квадратические отклонения случайных величин L и В).

n

Li L Bi B

r

i 1

 

,

(2)

 

 

 

n

1 S L S B

 

где Li и Вi - отдельные значения длины и соответствующей ей ширины;

8

L и B - средние арифметические случайных величин Li и Вi; S L и S B - выборочные средние квадратические

отклонения.

При непосредственном использовании отдельных значений Li и соответствующих Bi используют следующие формулы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

 

L Bi

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L

Bi

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

Li Bi

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

2

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n L2i

 

 

 

 

Li

 

 

 

 

 

n Bi2

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

Формула (4) получается из формулы (3) в результате

следующих преобразований:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

L

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L

 

 

 

 

Li

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

B

 

 

 

B2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

 

Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

L B

 

B

 

 

 

Li Bi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

В нашей работе выборочный коэффициент корреляции

рассчитывался подстановкой в формулу (4) отдельно подсчитанных данных:

 

 

n

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

Li Bi

54766,25 ;

Li

3547;

Bi 2234

 

i 1

 

 

i

1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2i

89097,5 ;

 

Li

12581209;

 

 

 

 

 

i 1

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B2

34780;

B

 

4990756.

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент корреляции будет:

 

 

 

 

r

 

 

150 54766,25

3547 2234

 

 

 

0,69106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150 89097,5

12581209 150 34780

4990756

 

Проверим, можно ли считать величину выборочного коэффициента корреляции достаточной для статистически обоснованного вывода о наличии корреляционной связи между исследуемыми переменными.

В случае нормального распределения исследуемых параметров коэффициент полностью характеризует степень

зависимости случайных величин L и В ( = 0 тогда и только тогда,

когда L и В независимы;

=

1 тогда и только, когда с

вероятностью единица, величины L и В связаны линейной зависимостью).

Для проверки гипотезы = 0 используется тот факт, что величина:

10

 

 

 

 

 

 

 

t

r n

2

 

,

(6)

1

 

r 2

 

 

 

 

 

 

при условии = 0 распределена по закону Стьюдента с v степенями

свободы, причем v = n -2 для выборочного коэффициента обычной корреляции.

Поэтому, если окажется, что

r

 

 

n

2

 

tкр ,

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

r 2

 

то гипотеза об отсутствии корреляционной связи принимается.

В нашем случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r n

2

0,69106 150 2

 

16,0921

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r 2

1 0,691062

 

 

 

 

По таблице 3.2. работы /1/ для уровня значимости одностороннего критерия Q = 2,5 % и объема выборки n = 150 находим, что tкр = 1,9759.

Так как 16,0921 1,9759, то гипотеза = 0 отвергается.

Для этого используем указанное Р.А. Фишером замечательное нормирующее преобразование случайной величины r:

 

 

 

 

z

 

1

ln

1

 

r

arg thr ,

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

r

 

 

 

В этом случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

1

r

 

1

ln

1

0,69106

0,85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

r

2

1

0,69106

 

 

 

11

Вычислим нижний

1

и верхний

2

доверительные пределы

 

 

 

для . Каждому из таких пределов соответствует коэффициент доверия 1 - . Так как при всех возможных значениях справедливо

равенство

1

2 1 2 , то ( 1 , 2 ) - доверительный

интервал для

с коэффициентом доверия 1 - 2 .

Учитывая, что распределение величины z более близко к нормальному, чем распределение r, определим приближенные доверительные границы с помощью z по формулам:

 

thz

 

е2z1

1

,

 

 

 

 

thz

 

 

 

 

 

е2z2

1

,

(9)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

е2z1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е2z2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

1

ln

1

r

1

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

r

 

 

n

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

z2

 

 

1

ln

1

r

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(р) есть р-квантиль нормального распределения.

Вычислим 1, соответствующий коэффициенту доверия

1- = 0,975.

Согласно формулам (9), (10) и по таблице 1,3 /1/ находим:

z1 arg thr

 

 

(1

)

0,85

1,960

 

0,68834,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12,12435

 

 

 

n

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z1

1,37668,

 

 

 

 

0

 

thz1

 

е1,37668

1

0,59691.

1

1

 

 

е1,37668

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Смотрите также:

273
gista-1
Бухгалтерский учет налога на доходы физических лиц на примере ОАО РЖД Калачинской дистанции пути Калачинского района Омской области
Влияние человека на окружающую среду
ГК, часть 4
Графовый метод анализа текстов
Донсков С.И., Мороков В.А. Группы крови человека. Руководство по иммуносерологии
Женские батальоны смерти в годы Первой мировой войны
Инновационный менеджмент ЖКХ. методические указания к выполнению практических занятий для студентов направления 38.03.10. Аверина Т.А., Баркалов С.А
КР Хронический вирусный гепатит В