Материал: Информационные технологии в стандартизации и управлении качеством

Рисунок 2.4 - Гистограмма распределения результатов измерений

Полученную гистограмму можно отнести к гистограмме с распределением с изолированным пиком.

О близости распределения к нормальному можно также судить по графику на нормальной вероятностной бумаге. График на нормальной вероятностной бумаге представлен в соответствии с рисунком 2.5. Анализируя полученный график, можно сказать, что распределение близко к нормальному, так как множество значений ложатся на прямую линию.

Рисунок 2.5 - График на нормальной вероятностной бумаге

.2 Проверка соответствия распределения параметров процесса нормальному закону распределения

Проведем проверку соответствия распределения результатов измерения контролируемого параметра, представленных в приложении А, нормальному закону распределению.

Для проверки соответствия распределения результатов тестового контроля нормальному закону, будем использовать модуль «Distribution Fitting» (апроксимация распределения).

Для проведения анализа выберем критерий Пирсона («Chi-Square test»). Результаты группировки данных по интервалам и соответствующие им ожидаемые частоты, предсказанные нормальным распределением, представлены в соответствии с рисунком 2.6.

Рисунок 2.6 - Табличные результаты аппроксимации распределения

В соответствии с рисунком 2.6:

а)      Observed Frequency - частота наблюдений, попавших в интервал;

б)      Cumulative Frequency - частота наблюдений, попавших в интервал с накоплением;

в)      Percent Observed - процент наблюдений, попавших в интервал;

г)       Cumul. % Observed - процент наблюдений, попавших в интервал с накоплением;

д)      Expected Frequency - предсказанная частота наблюдений, попавших в интервал в соответствии с нормальным законом распределения;

ж)      Percent Expected - предсказанный процент наблюдений, попавших в интервал в соответствии с нормальным законом распределения;

з)       Cumul. % Expected - предсказанный процент наблюдений, попавших в интервал с накоплением, в соответствии с нормальным законом распределения;

и)      Observed- Expected - разность между частотой наблюдений, попавших в интервал и предсказанной частотой наблюдений, в соответствии с нормальным законом распределения. В табличных результатах аппроксимации распределения (рисунок 6) указаны вычисленное значения критерия Пирсона c² (Chi-Square), число степеней свободы (df) и уровень его значимости (p). Соответствие распределения исследуемых данных нормальному закону можно установить, сравнив вычисленное значение критерия Пирсона с табличным значением на требуемом уровне значимости. Если вычисленное значение меньше табличного, то распределение результатов наблюдений подчиняется нормальному закону распределения. Для числа степеней свободы df = 5 и уровня его значимости p = 0,21077 табличное значение критерия Пирсона c² = 1,145 (приложение В). В нашем случае вычисленное значение c² =7,13537 больше табличного, значит, распределение результатов наблюдений не подчиняется нормальному закону распределения. Представим результаты анализа в графической форме (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 - Графические результаты аппроксимации распределения

Над графиком (рисунок 2.7) также указаны вычисленное значения критерия Пирсона c² (Chi-Square), число степеней свободы (df) и уровень его значимости (p). Графические результаты аппроксимации распределения показали, что распределение исследуемых данных не подчиняется нормальному закону распределения.

2.3 Анализ стабильности процесса

Анализ стабильности процесса можно произвести с помощью контрольных карт. Контрольная карта - это разновидность графика, которая отражает динамику изменчивости процесса, т.е. изменение показателей качества во времени. Она строится для анализа установления стабильности, управления и улучшения процесса.

2.3.1 Построение -R контрольной карты

Создадим в системе Statistica электронную таблицу с исходными данными.

Построим график содержащий - и R карты (рисунок 2.8), с объемом выборки равным 5. На графике приведены значения верхнего контрольного предела (ВКП), центральной линии (выборочного среднего) и нижнего контрольного предела (НКП) для каждой карты.

Рисунок 2.8 - X- и R контрольные карты

Составим таблицы отчетов по подгруппам измерений для - и R карты (рисунок 2.9, рисунок 2.10).

Рисунок 2.9 - Отчеты по группам измерений для X карты

Рисунок 2.10 - Отчеты по группам измерений для R карты

Из данных таблиц видно, что точки не выходят за границы.

Проанализируем контрольные карты (рисунок 2.11, рисунок 2.12).

Рисунок 2.11 - Анализ Х контрольной карты

Рисунок 2.12 - Анализ R контрольной карты.

Тесты  и R - карт не показали никаких дополнительных отклонений процесса.

В рассмотренном примере среднюю линию и контрольные границы система рассчитывала из исходных данных. Система Statistica позволяет пользователю самому задать эти и некоторые другие параметры.

Установим нижнее сигнальное отклонение (Lower) - (-2); верхнее сигнальное отклонение (Upper) - 2.

Контрольная карта с сигнальными отклонениями представлена в соответствии с рисунком 2.13.

Рисунок 2.13 - Контрольная карта с сигнальными границами

Точки не выходят за контрольные границы. Процесс стабилен.

2.3.2 Построение -S контрольной карты

Создадим в системе Statistica электронную таблицу с исходными данными (приложение А).

Построим график содержащий - и S карты (рисунок 2.14), с объемом выборки равным 5. На графике приведены значения верхнего контрольного предела (ВКП), центральной линии (выборочного среднего) и нижнего контрольного предела (НКП) для каждой карты.

Составим таблицы отчетов по подгруппам измерений для X- и S карты (рисунок 2.15, рисунок 2.16).

Рисунок 2.14 - X- и S контрольные карты

Рисунок 2.15 - Отчеты по группам измерений для X карты

Рисунок 2.16 - Отчеты по группам измерений для S карты

Из данных таблиц видно, что точки не выходят за границы.

Проанализируем контрольные карты (рисунок 2.17, 2.18).

Рисунок 2.17 - Анализ Х контрольной карты

Рисунок 2.18 - Анализ S контрольной карты

Тесты  и S - карт не показали никаких дополнительных отклонений процесса.

В рассмотренном примере среднюю линию и контрольные границы система рассчитывала из исходных данных. Система Statistica позволяет пользователю самому задать эти и некоторые другие параметры.

Установим нижнее сигнальное отклонение (Lower) - (-2); верхнее сигнальное отклонение (Upper) - 2.

Контрольная карта с сигнальными отклонениями представлена в соответствии с рисунком 2.19.

Рисунок 2.19 - Контрольная карта с сигнальными границами

Точки не выходят за сигнальные границы. Процесс стабилен.

.4 Анализ пригодности (воспроизводимости) процесса

Данные для анализа представлены в приложении А. Для анализа возможностей процесса будем использовать модуль анализа производственных процессов. Зададим параметры группировки. Номинальное значение параметра процесса - 120,00; нижняя граница допуска - 119,10; верхняя граница допуска - 120,90. Результаты анализа процесса представлены на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20 - Результаты анализа процесса

Таблица с индексами возможности представлена на рисунке 2.21.

Рисунок 2.21 - Индексы возможности процесса

В решаемой задаче стабильность процесса подтверждена, анализ по индексам пригодности не производим.

В таблице на рисунке 2.21 имеем:

а)      Lower Specification Limit - нижняя граница допуска ();

б)      Nominal Specification - номинальное значение параметра процесса;

в)      Upper Specification Limit - верхняя граница допуска ();

г)       CP (potential capability) - потенциальная воспроизводимость процесса ();

д)      CR (capability ratio) - коэффициент воспроизводимости процесса (); этот индекс является обратным к индексу CP (), т.е. ;

е)       CPK (demonstrated excellence) - подтвержденная воспроизводимость процесса ();

ж)      CPL (lower capability index) - нижний индекс воспроизводимости процесса;

и)      K (non-centering correction) - нецентрирующая поправка;

к)      CPM (potential capability II) - потенциальная воспроизводимость II.

Характеристика показателя CPM направлена на уточнение оценки среднеквадратического отклонения с целью учесть влияние случайной нецентрированности.

Недостаток показателей , CR состоит в том, что они могут дать неверную информацию о производственном процессе, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован. Нецентрированность или смещенность процесса производства можно выразить, вычислив верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от  и . Если среднее значение параметра, характеризующего процесс, смещено от номинального значения к , то CPU<CPL. Если среднее значение параметра, характеризующего процесс, смещено от номинального значения к , то CPL<CPU. В случае, если среднее значение параметра, характеризующего процесс, совпадает с номинальным значением, то CPL=CPU.

Проанализируем полученные результаты.

В рассматриваемом случае С_Р=0,7075 , что является плохим результатом, так как он значительно меньше 1,333. Это говорит о том, что часть кривой нормального распределения результатов измерений параметра процесса находится за границами допуска.

Индекс  в рассматриваемом случае равен 0,0127. Это означает, что среднее значение распределения смещено 1,27 % от номинального значения исследуемого параметра процесса к верхней границе допуска.

Отобразим графически результаты анализа. Графическое отображение результатов анализа представлено на рисунке 2.22.

Рисунок 2.22 - Графическое отображение результатов анализа

В верхней части графика отображены описательные статистики (среднее значение исследуемого параметра процесса и величина стандартного отклонения) и индексы воспроизводимости исследуемого процесса (потенциальная воспроизводимость, подтвержденная воспроизводимость процесса, верхний и нижний индексы воспроизводимости), а также заданные требования технических условий (верхняя граница допуска, номинальное значение параметра процесса и верхняя граница допуска).

На графике видно, что распределение немного смещено относительно центра, т.е. относительно номинала. Поэтому можно сделать вывод о невыполнении инженерных требований.

На графике видно, что распределение результатов измерений выходит за верхнюю границу допуска. Вместе с тем оно немного смещено относительно центра, т.е. относительно номинала.

Поскольку значение индекса  достаточно мало, возможности процесса можно считать неприемлемыми. Необходимо снизить влияние обычных причин, стоит изменить процесс, а также улучшать настройку процесса на центр поля допуска. Потенциально при стабильной настройке на центр поля допуска процесс с индексом  мог бы обеспечивать минимальный уровень несоответствий около 2,4 % или 24000 ppm.

Таблица 1 - Связь индексов  и  стабильных процессов с ожидаемым уровнем несоответствий продукции