а) б)
Рис. 2. Граф взаимного влияние излучателей в составе ФАР (а) и
связанные симметричные излучатели (б)
При работе двух элементарных связанных излучателей, изображённых на рис. 2, б, величина наводимого сопротивления излучателя может быть найдена при использовании метода наведённых ЭДС и выражения (1), полученного в ходе диссертационного исследования. На рисунке 2, б H1, A0, A1, A2 , a1, a2, b, d - параметры, характеризующие размеры и положение излучателей 1 и 2 в пространстве. Для расчёта значения величины наведённого сопротивления на излучатель 1 со стороны излучателя 2 с учётом того, что фазы токов в них отличаются, получено выражение
(1)
где Iп1, Iп2 - токи излучателей; ц1, ц2 - фазы токов излучателей 1 и 2; б - коэффициент фазы.
В результате структурного анализа параметров АФК и анализа входных сопротивлений излучателей, входящих в состав ФАР, выходные переменные можно определить как функции:
;
,
где T1i, T2i, T3i, T4i - элементы матрицы обобщённых параметров; Zизл i - входное сопротивление i-го излучателя, i = 1, 2, …, N. Обобщённые параметры i-го УС определяются значениями элементов i-й согласующей цепи и могут быть записаны в виде системы функций
где с1i, с2i, l3i - значения элементов i-й согласующей цепи.
Изменения обобщённых параметров в процессе управления УС АФК с ФАР можно определить с использованием системы (2).
(2)
Структурный анализ взаимодействия излучателей в составе ФАР позволяет сделать вывод о том, что сопротивление отдельно взятого излучателя зависит от наведённых сопротивлений со стороны всех излучателей антенной решётки.
Обозначив зависимость (1) через функцию ч , изменение наведённого сопротивления на i-й излучатель со стороны k-го зависит от обобщённых параметров k-го устройства согласования:
,
где k ? i.
Выходные переменные АФК с ФАР в процессе управления устройствами согласования ФАР могут быть определены выражениями:
;
с учётом
,
где k ? i.
На основе математической модели создана численная модель изменения параметров АФК в процессе управления УС ФАР, которая позволяет получать значения выходных переменных, используя: а) управляющие воздействия для УС; б) модель ФАР, созданную в программе SuperNEC.
Задача определения управляющих воздействий УС ФАР представлена как задача оптимизации, в которой необходимо найти максимум целевой функции, определяемой суммой коэффициентов передачи УС:
,
где Kперед i - коэффициент передачи i-го УС, ; Ui - векторы управляющих воздействий для i-го УС.
Параметрические ограничения задачи для каждого из каналов АФК определяются конструктивным и технологическим исполнением УС и заданы:
где c1min, c2min, l3min - минимальные значения, принимаемые элементами согласующей цепи (СЦ); c1max, c2max, l3max - максимальные значения элементов СЦ, . Функциональные ограничения задают допустимые режимы работы каждого из каналов АФК и определяются выражениями:
Kперед. доп ? Kперед ? 1,
где Kперед. доп - допустимый коэффициент передачи УС, который согласно ГОСТ
Р 50736-95 должен принимать значение не менее 0,75;
1 ? КСВ ? КСВдоп ,
где значение КСВдоп определяется допустимым режимом бегущих волн для конкретного вида передающего устройства.
В результате анализа сформулированной задачи предлагается использовать методику решения задачи определения УВ УС, структурная схема которой представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема методики решения задачи управления УС АФК с ФАР
Предложенная методика предусматривает выполнение следующих этапов:
Этап 1. Поиск состояний функционирования с областью возможного решения (СФ с ОВР). В рамках этого этапа необходимо создать функциональную модель АФК с ФАР, целью создания которой является быстродействующее воспроизведение значений величин КСВ в каждом из каналов при управляющих воздействиях, характеризуемых различными значениями Kперед. Подобная модель должна удовлетворять следующим критериям: а) должна быть идентифицируемой, поскольку заранее неизвестно при каких внешних возмущающих воздействиях будет функционировать мобильный АФК с ФАР; б) после структурной и параметрической идентификации модели она должна обладать быстродействием, по сравнению со скоростью перестройки УС АФК с ФАР.
Этап 2. Оптимизация УВ для найденных СФ с ОВР. При его выполнении необходимо разработать методику, обеспечивающую решение поставленной в первом разделе задачи оптимизации для найденных СФ с ОВР.
В третьей главе «Алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы устройствами согласования АФК с ФАР» изложены алгоритмы и методы, используемые для решения задачи определения УВ УС с ФАР, а также приводятся результаты исследования разработанной ИУС на численной модели АФК с ФАР.
В качестве функциональной модели АФК с ФАР, определяющей состояния функционирования с ОВР, используются нейронные сети (НС), а именно многослойный перцептрон, имеющий N входов и выходов. Входными данными для НС является совокупность значений Kперед всех УС АФК с ФАР, выходами являются соответствующие значения КСВ в каналах.
Нормировка входных и выходных данных для нейронной сети проводится в соответствии с выражениями (3), (4).
(3)
(4)
Исследование влияния количества обучающих примеров на качество обучения НС происходило при увеличении обучающих примеров (ОП) с последующей оценкой средней абсолютной ошибки сети е на тестовой выборке (Vp2) объёмом 200 примеров.
При этом были сформированы четыре различных выборки ОП, являющиеся матрицами с размерностями N2000.
,
где ePv1 - максимальное значение абсолютной ошибки среди всех N выходов нейронной сети, полученное при объёме обучающей выборки Pv1, рассчитываемое согласно выражению
,
где - восстановленное значение КСВ, полученное на i-м выходе НС; - значение КСВ, полученное на i-м выходе численной модели, .
На рисунке 4 изображено изменение значения средней абсолютной ошибки сети е в зависимости от числа ОП.
Рис. 4. Зависимость значения средней абсолютной ошибки НС
от объёма обучающей выборки
При объёме выборки 1800 значение величины е не превышает уровня 0,05, что в рамках исследования позволяет сделать вывод о возможности применения НС в качестве функциональных моделей АФК с ФАР. Работу НС модели можно определить следующими режимами: режимом тестовой идентификации модели НС в ситуациях, которые характеризуются исправным состоянием и заданным расположением всех излучателей; режимом адаптации модели, в котором актуальным становится свойство НС переобучаться, позволяющее модели адаптироваться к реальной окружающей обстановке; режимом использования модели, в котором, используя метод полного перебора, становится возможным оперативно выделить из множества состояния функционирования с ОВР.
В третьей главе проведено исследование скорости идентификации ранее обученной НС модели АФК с ФАР при неточной установке излучателей. Координаты расположения четырёх из девяти излучателей были произвольно смещены на расстояния от 0,05 до 0,2 м. При подобном возмущающем воздействии происходит:
а) изменение активной и реактивной составляющей сопротивления каждого из излучателей; б) при неизменных УВ величина КСВ в каждом из каналов будет отличаться относительно случая с «идеально» расположенными излучателями на величины, максимальные значения которых могут превышать 10%. При этом динамика процесса переобучения ранее идентифицированной НС показана на рис. 5.
|
Рис. 5. Процесс переобучения НС модели при неточной установке излучателей |
Средняя абсолютная ошибка не превышает уровня 0,08 при объёме обучающей выборки в 400 примеров. На рисунке 6 изображена блок-схема алгоритма проведения первого этапа решения задачи определения УВ УС АФК с ФАР.
Его особенность состоит в том, что обучение нейронной сети и последующее её использование в качестве модели, для определения СФ с ОВР представлены в виде двух параллельных процессов. Первая часть производит идентификацию нейросетевой модели на частоте L и фазовом распределении M. Вторая часть определяет матрицу СФ с ОВР (5).
. (5)
Рис. 6. Блок-схема алгоритма идентификации НС модели
и решения задачи поиска СФ с ОВР
Число строк k матрицы определяется числом найденных комбинаций, при которых существует ОВР с максимальными значениями целевой функции. Число столбцов N - количеством каналов АФК с ФАР.
Распараллеливание процессов происходит после того, как в базе данных появляется информация о наличии действующей НС модели. При этом часть вычислительных ресурсов ИУС выделяется для продолжения процесса обучения нейронных сетей. Другая часть ресурсов выделяется для формирования матрицы СФ с ОВР. Процесс формирования матрицы для частоты L и фазового распределения M останавливается в том случае, когда: а) у вновь найденного состояния функционирования значение целевой функции меньше величины ранее определённого;
б) перебор комбинаций СФ окончен.
Сложность определения влияния возмущающих и УВ на целевую функцию, а также её приведение к аналитической форме обуславливают применение методов оптимизации, которые способны находить решения при отсутствии информации о характере исследуемой функции. При решении задачи оптимизации УВ применён метод дифференциальной эволюции (МДЭ), структура использования которого, представлена на рис. 7.
На рисунке 7 для векторов, характеризующих индивидуумов популяции основного () и промежуточного () поколения, приняты индексы:
A - индекс, характеризующий найденное СФ с ОВР (номер строки матрицы (5));
B - индекс, характеризующий поколение популяции; С - индекс, характеризующий номер индивидуума в популяции.
Рис. 7. Структура применения метода дифференциальной эволюции
при решении задачи оптимизации
Рис. 8. Структурная схема ИУС УС АФК с ФАР
В рамках применения МДЭ проведено исследование влияния: коэффициента F, управляющего усилением дифференциальных вариаций; коэффициента Cr, управляющего вероятностью выбора мутированного значения, на скорость определения оптимальных УВ.
Под скоростью понимается общее количество итераций УВ (QИУВ), необходимых для решения сформулированной задачи оптимизации. Величина QИУВ зависит от количества найденных СФ с ОВР и значений параметров QP, gmax и определяется выражением QИУВ = 2k QP gmax , где QP - число индивидуумов в отдельной популяции решений, gmax - максимальное число поколений.
Структурная схема ИУС УС АФК с ФАР, которая в своём составе содержит блоки, реализующие, разработанные в диссертационном исследовании, методики и алгоритмы, представлена на рис. 8.
Основными режимами работы ИУС УС АФК с ФАР являются: а) режим определения управляющих воздействий; б) рабочий режим.
В первом режиме ИУС производит пополнение соответствующих баз данных (БД) при решении задач структурной и параметрической идентификации нейросетевой модели, задачи поиска СФ с ОВР, задачи оптимизации УВ. В рабочем режиме задачей ИУС является своевременное обеспечение канала управления СУС информацией о найденных управляющих воздействиях из базы данных.
Алгоритм функционирования информационно-управляющей системы представлен в виде блок-схемы на рис. 9.
Рис. 9. Алгоритм функционирования информационно-управляющей системы устройствами согласования АФК с ФАР
Результаты, полученные после применения ИУС на численной модели АФК с ФАР, графически представлены в виде набора гистограмм рис. на 10. На рисунке 10, а отображены показатели, характеризующие режим бегущих волн в каналах. На рисунке 10, б показаны коэффициенты передачи УС АФК с ФАР.
Набор гистограмм 3 соответствует случаю, когда в фидерном тракте АФК с ФАР отсутствуют устройства согласования. При этом режим бегущих волн в некоторых каналах превышает допустимые значения, которые обозначены на рисунке соответствующей плоскостью КСВдоп.
Набор гистограмм 1 характеризует значения параметров АФК с ФАР после выполнения ИУС этапа поиска СФ с ОВР. Набор гистограмм 2 характеризует параметры АФК после выполнения ИУС второго этапа решения задачи определения УВ УС. Суммарный коэффициент передачи увеличился на 4,65% по сравнению с аналогичным показателем, полученным на предыдущем этапе работы ИУС.
а) б)
Рис. 10. Графическое отображение результатов применения ИУС УС
с использованием численной модели АФК с ФАР
В заключении изложены основные результаты исследования, а также перспективы дальнейшей разработки темы.
В приложениях к диссертации представлены: листинг программной реализации численной модели АФК с ФАР; таблица нумерации кодов УВ УС АФК с ФАР; матрица СФ с ОВР для исследуемого объекта управления; листинг программы, реализующей метод дифференциальной эволюции; акты внедрения.