Отличительные особенности разработанной методики статистического оценивания грунтов оснований, ориентированные на непараметрическое оценивание и поясняемые конкретными примерами (оценка закона распределения случайных величин и однородности выборок), приведены в табл. 1, 2, 3, рис.1. В частности, серия исследований характеристик грунтов по критерию 2 позволила установить преимущества универсальных законов распределения Грамма-Шарлье и Эджворта.
Таблица 1 Методики статистического оценивания грунтов оснований
|
По ГОСТ 2052296 (параметрические методы) |
Принятая (непараметрические методы) |
|
|
1 |
2 |
|
|
Используются три статистики: среднее выборочное, стандарт, коэффициент вариации |
Используются статистики: среднее выборочное, стандарт, коэффициент вариации, асимметрия, эксцесс, вариационный размах, центральные моменты до 6-го порядка включительно |
|
|
Критерием, определяющим необходимость разделения грунтового массива на однородные элементы, является допустимый коэффициент вариации, равный 0,15 для физических характеристик, и 0,3 для механических |
Используется непараметрический «U-крите-рий Уилкоксона, Манна, Уитни» |
|
|
Расчетные характеристики грунтов вычисляются по нормативным (средним выборочным) характеристикам, деленным на «коэффициент надежности по грунту». Последний является функцией показателя точности, устанавливаемого в зависимости от коэффициента вариации, t-коэффициента (с числом степеней свободы k n 1 и задаваемой достоверностью ) и числа определений характеристики n |
Необходимость разделения характеристик грунтов на нормативные и расчетные при оценках надежности оснований методом Монте-Карло отпадает |
|
|
Если коэффициент вариации V характеристики превышает 0,4, ее нормативное и расчетное значения рекомендуется вычислять с использованием логарифмически нормального закона распределения. Соответственно для V 0,4 нормальное распределение |
Закон распределения устанавливается по критерию 2 |
|
|
Отбраковка грубых погрешностей выполняется по критерию «трех сигм» в предположении нормальности распределения характеристик грунтов |
Отбраковка грубых погрешностей выполняется по неравенству Бьенэмэ-Чебышева |
|
|
Действующим стандартом не предусматривается статистическая оценка характеристик грунтов функций нескольких случайных аргументов |
Предусматривается статистическая оценка характеристик грунтов функций нескольких случайных аргументов |
Таблица 2 Теоретические и фактические частоты распределений удельного веса грунта. Критерии 2
|
Фактические частоты |
Закон распределения случайных величин |
||||||||
|
нормальный |
логнормальный |
Грамма-Шарлье |
уточненный Грамма-Шарлье (по пяти членам ряда) |
Эджворта |
Вейбулла |
экспоненциальный |
Релея |
||
|
3 |
1,995 |
8,735 |
2,122 |
2,251 |
2,600 |
0,546 |
12,000 |
36,590 |
|
|
5 |
6,796 |
0,934 |
6,215 |
6,437 |
3,912 |
4,341 |
9,000 |
13,160 |
|
|
13 |
13,170 |
4,911 |
12,517 |
12,011 |
13,082 |
10,941 |
7,000 |
0,260 |
|
|
17 |
14,530 |
12,798 |
14,868 |
15,277 |
13,768 |
15,086 |
5,000 |
17,523 |
|
|
9 |
9,130 |
16,578 |
9,923 |
9,912 |
12,210 |
12,173 |
4,000 |
4,041 |
|
|
3 |
3,270 |
10,680 |
3,329 |
3,092 |
3,753 |
5,500 |
3,000 |
3,110 |
|
|
2 |
1,426 |
44,410 |
1,040 |
0,933 |
1,120 |
91,176 |
48,721 |
71,980 |
Таблица 3 Оценивание однородности двух выборок объемом m 8 и n = 8
|
Операция |
Результат |
|
|
1 |
2 |
|
|
Ввод: выборка 1 выборка 2 |
7 14 22 36 40 48 49 52 3 5 6 10 17 18 20 39 |
|
|
Формирование вариационного ряда H(i) |
H(1) = 3 H(2) = 5 H(3) 6 H(4) 7 H(5) = 10 H(6) = 14 H(7) 17 H(8) = 18 H(9) = 20 H(10) = 22 H(11) = 36 H(12) = 39 H(13) = 40 H(14) = 48 H(15) = 49 H(16) = 52 |
|
|
Ранжирование вариационного ряда |
R(1) = 1 R(2) = 2 R(3) = 3 R(4) = 4 R(5) = 5 R(6) = 6 R(7) = 7 R(8) = 8 R(9) = 9 R(10) = 10 R(11) = 11 R(12) = 12 R(13) = 13 R(14) = 14 R(15) = 15 R(16) = 16 |
|
|
Метка второй выборки |
3,0001 5,0001 6,0001 10,0001 17,0001 18,0001 20,0001 39,0001 |
|
|
Формирование вариационного ряда E(i) с метками второй выборки |
E(1) = 3,0001 E(2) = 5,0001 E(3) = 6,0001 E(4) = 7 E(5) = 10,0001 E(6) = 14 E(7) = 17,0001 E(8) = 18,0001 E(9) = 20,0001 E(10) = 22 E(11) = 36 E(12) = 39,0001 E(13) = 40 E(14) = 48 E(15) = 49 E(16) = 52 |
|
|
Определение суммы рангов первой выборки по условию: E(i) - H(i) 0 |
m R1(i1) = 89 i1=1 |
|
|
Определение суммы рангов второй выборки по условию: E(i) - H(i) > 0 |
n R2(i2) = 43 i2=1 |
|
|
U-cтатистики |
U1mn0,5m(m1)-R1= 11, U 2=mn0,5n(n1)-R153 |
|
|
U-крит.13 при 0,025 N, так как 11 < 13, гипотеза отвергается |
||
На рис. 2 представлена укрупненная блок-схема УГГУ, характеризующая порядок и процедуры имитационного моделирования. Три дополнительные процедуры генерация табличной информации, генерация графической информации, генерация случайных чисел Rу, распределенных по законам Грамма-Шарлье и Эджворта, усовершенствованные в диссертации, существенно расширяют область применения метода Монте-Карло в плане оценки надежности оснований шахтных копров.
Генерация табличной и графической информации позволяет использовать таблицы и графики действующих нормативных документов, при этом «локальные» подпрограммы, обеспечивающие генерацию, вводятся в основную программу оценки надежности основания.
Генерация случайных чисел, распределенных по универсальным законам Грамма-Шарлье и Эджворта, выполняется численным методом по пяти и семи членам соответствующих рядов с учетом соотношения Rу Rнs :
Rу генерируемое случайное число; Rн значение, устанавливаемое численным методом; среднее выборочное; s стандарт; ri равномерно распределенное число, задаваемое датчиком ЭВМ; (Rн) интеграл вероятности; 3, 4, 5, 6 центральные моменты порядка с третьего по шестой; 0(Rн) (2 )-0,5exp(- 0,5 Rн 2); 0(2)(Rн) (Rн2 - 1) 0(Rн); 0(3)( Rн) - (Rн3-3 Rн)0(Rн); 0(4)( Rн) (Rн4-6 Rн23)0(Rн); 0(5)( Rн) - (Rн5-10 Rн315 Rн)0(Rн); 0(6)( Rн) (Rн6-15 Rн445 Rн2-15)0(Rн); 0(7)( Rн) -( Rн7-21 Rн5105Rн 3-105Rн)0(Rн); 0(8)(Rн) (Rн8 - 28 Rн6 210Rн4 - 420 Rн2 105) 0(Rн); 0(9)( Rн) - (Rн9-36 Rн7378 Rн5-1260 Rн3945 Rн)0(Rн).
Скорость генерации составляет около 200 чисел Rу в секунду ЭВМ «Fujitsu Siemens AMILO XI» (Intel Core (TM) 2Duo CPU 2,1 GHz RAM 2046 Mb)..
3. Оценка надежности оснований в системе «Копер фундамент ствол (устье) основание»
В главе рассмотрены наиболее типичные задачи классического характера: оценка расчетного сопротивления грунта основания; определение несущей способности основания; оценка предельного давления на основание от фундамента глубокого заложения «колодец-оболочка»; расчет осадок оснований методами послойного суммирования и линейно деформируемого слоя; комплексная оценка надежности основания башенного копра. Проведенные исследования построены по единой логической схеме: «постановка задачи особенности моделирования детерминированное решение собственно имитационное моделирование фиксация уровней надежности анализ результатов». В силу ограничений на объем автореферата в краткой форме рассматриваются три задачи, позволяющие получить достаточно полное представление о существе и универсальности разработанной методики оценки надежности оснований, а также об эффективности новых процедур имитационного моделирования.
3.1. Несущая способность основания
Несущая способность основания оценивается согласно СНиП 2.02.01-83* по формулам:
nз Fv (c Nu / n) 1; Nu bl(Nb1 Nqq1d Nccc1);
b b 2 eb; l l 2 el; 1 0,25 / ; q 1 1,5 / ; c 1 0,3 / , l / b,
где Fv - расчетная нагрузка на основание; Uu - сила предельного сопротивления основания; с - коэффициент условий работы; n коэффициент надежности по назначению сооружения; b и l соответственно приведенные ширина и длина фундамента; eb и el - соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении поперечной и продольной осей фундамента; 1 и 1 расчетные значения удельного веса грунтов, находящихся в пределах возможной призмы выпирания соответственно ниже и выше подошвы фундамента; d глубина заложения фундамента; c1 расчетное значение удельного сцепления грунта.
Особенности моделирования:
в программу имитационного моделирования введена таблица «коэффициентов несущей способности N, Nq, Nc», включенная в СНиП 2.02.01-83*;
случайные величины: текучесть, плотность грунта, плотность материала фундамента распределены по нормальному закону; пористость и равнодействующая всех вертикальных нагрузок по закону Грамма-Шарлье; значения частных коэффициентов запаса вводятся в вероятностную модель двумя параметрами одностороннего нормального распределения (среднее значение приравнивается единице, стандарт составляет (kз - 1)/3).
Результаты детерминированных расчетов:
0,3277196 рад., с 18,67 кПа (с учетом коэффициента надежности по грунту); N 0,448311, Nq 2,636337, Nc 4,823395; Nu 278,5719 кН (с учетом коэффициентов с, n); Fv 262,12 кН; Коэффициент запаса 1,062765.
Результаты имитационного моделирования приводятся в табл. 4, 5.
Таблица 4 Значения i и ci с учетом коэффициентов надежности по грунту, с1, i
|
Угол внутреннего трения, град. |
Удельное сцепление, кПа |
|
|
21,85 20,71 19,25 19,37 20,87 22,15 18,19 21,25 18,73 20,21 21,50 21,01 18,77 21,16 21,04 21,03 21,40 20,03 20,07 20,69 22,62 18,54 21,18 20,10 21,77 20,46 22,50 20,33 21,12 20,92 21,17 19,18 21,62 22,92 21,06 21,92 20,74 20,32 19,43 20,74 20,63 21,02 21,04 20,54 21,49 21,46 20,18 19,69 19,83 20,20 19,77 21,86 19,49 20,40 22,14 21,08 20,48 19,77 20,75 19,32 21,50 20,44 21,08 21,51 19,72 20,57 21,31 19,94 20,31 20,57 21,61 22,34 21,24 18,44 20,35 21,01 22,59 21,46 21,01 22,78 20,83 20,05 21,21 19,71 20,81 21,15 21,56 21,29 21,83 20,74 20,73 21,30 21,74 19,82 21,06 21,85 20,96 20,72 20,42 21,29 19,92 19,89 20,73 21,42 20,95 18,33 18,13 20,16 22,26 20,78 21,94 20,18 22,07 20,41 20,19 19,67 20,67 21,27 20,39 21,05 22,17 20,13 20,62 19,10 20,77 19,44 21,78 20,21 19,60 18,13 19,24 21,48 21,89 21,57 22,11 |
22,20 28,59 28,11 17,07 28,50 27,67 20,75 25,69 23,56 25,88 28,46 25,13 16,66 22,36 17,06 26,26 19,60 26,37 21,34 24,66 24,22 21,92 21,01 24,95 28,83 18,17 28,40 21,99 20,72 21,39 24,96 28,25 27,88 31,64 29,94 28,41 20,47 18,63 21,61 18,82 29,59 20,87 21,06 25,43 23,31 28,41 20,75 19,33 19,84 25,82 22,38 24,28 22,27 18,27 29,99 18,02 25,33 21,04 23,19 21,49 21,57 23,58 32,90 26,59 18,33 20,40 30,01 22,74 22,33 22,97 28,87 29,73 23,30 25,55 26,99 28,13 32,96 21,97 22,53 29,87 18,22 23,74 28,83 20,76 22,77 18,79 28,40 22,04 23,39 20,86 25,39 23,92 25,71 26,85 28,42 18,43 24,27 24,04 21,82 21,63 22,71 31,61 25,37 27,56 16,70 22,89 17,44 22,39 33,63 21,68 27,88 21,03 25,82 20,70 17,71 25,25 24,54 26,30 21,65 19,16 21,51 20,12 21,50 21,38 20,37 20,63 32,83 28,24 21,96 19,23 17,26 24,57 18,74 21,13 22,96 |
Таблица 5 Вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания и коэффициент запаса
|
Nu,i , кН |
nз |
|
|
536,64 483,85 467,00 322,88 428,30 709,21 316,70 491,87 333,30 462,94 555,56 502,29 309,66 524,31 392,10 469,98 463,71 453,51 411,68 448,53 566,70 279,71 477,65 431,21 554,06 431,56 609,21 372,79 475,11 480,07 514,50 347,33 541,02 663,22 547,69 628,07 441,52 426,12 391,63 431,56 548,04 476,34 481,75 435,19 536,55 532,32 466,03 353,33 374,00 485,02 405,05 595,87 424,58 374,63 691,54 417,80 493,52 383,18 499,58 362,16 563,40 496,10 635,32 601,07 337,57 495,38 601,34 384,21 454,04 484,44 593,55 661,31 561,12 313,89 497,86 595,67 678,02 472,19 487,56 786,70 394,53 419,78 599,19 371,40 494,27 521,77 560,71 499,83 572,23 451,52 508,84 554,10 564,60 401,82 567,42 441,87 540,96 507,57 459,54 504,71 409,45 486,62 488,29 580,44 366,42 317,88 241,68 427,60 625,67 475,09 654,23 486,58 549,35 440,19 347,67 407,22 484,48 578,39 408,23 473,01 510,99 432,75 444,96 364,23 420,80 391,91 705,64 509,77 359,53 302,12 333,01 544,47 480,58 478,74 559,20 |
0,92 1,07 1,15 1,18 1,20 1,21 1,21 1,23 1,27 1,27 1,29 1,32 1,33 1,35 1,37 1,38 1,39 1,40 1,42 1,42 1,43 1,43 1,46 1,46 1,49 1,49 1,49 1,50 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,57 1,59 1,60 1,60 1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,65 1,65 1,66 1,68 1,68 1,68 1,70 1,71 1,72 1,73 1,73 1,75 1,76 1,77 1,78 1,78 1,79 1,80 1,80 1,81 1,81 1,82 1,82 1,82 1,83 1,83 1,84 1,84 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85 1,86 1,86 1,87 1,88 1,88 1,89 1,89 1,90 1,90 1,91 1,91 1,92 1,93 1,94 1,94 1,95 1,96 1,99 2,00 2,03 2,05 2,05 2,06 2,06 2,08 2,09 2,09 2,09 2,11 2,11 2,12 2,13 2,14 2,14 2,15 2,15 2,16 2,16 2,18 2,20 2,21 2,26 2,27 2,27 2,28 2,29 2,29 2,32 2,38 2,39 2,42 2,49 2,52 2,53 2,58 2,64 2,69 2,70 3,00 |
Уровень надежности по условию P(nз>1) составляет 0,992.
3.2. Предельное (критическое) давление на основание фундамента глубокого заложения «колодец-оболочка»
На рис. 3, 4 приведены теоретическая эпюра распределения предельных напряжений по поверхности конического уплотненного ядра под фундаментом глубокого заложения «колодец-оболочка» (В. Г. Березанцев) и график для определения коэффициента Bк в формуле для расчета средней интенсивности критической нагрузки к Bк d, здесь Bк функция угла внутреннего трения и относительного заглубления фундамента h / d; удельный вес грунта; d внешний диаметр «колодца-оболочки».
Кривые h/d аппроксимируются с запасом 1,03 ч 1,07 кубичными сплайнами: массив шахтный копер конструкционный
Bк, h/d=4 40,85859 8,076771( 26) 0,208422( 26)2 0,041562( 26)3; Bк, h/d=8 89,44445 5,828514( 26) 0,452743( 26)2 0,0589225( 26)3; Bк, h/d=12 120,9594 15,67901( 26) 0,649832( 26)2 0,136269( 26)3; Bк, h/d=16 159,8483 18,36599( 26) 0,031084( 26)2 0,137312( 26)3; Bк, h/d=20 194,0406 41,53954( 26) 3,802266( 26)2 0,341959( 26)3; Bк, h/d=24 245,2526 31,35218( 26) 0,842346( 26)2 0,234638( 26)3;
Bк, h/d=28 276,2122 44,76545( 26) 2,729969( 26)2 0,3630048( 26)3; Bк, h/d=32 318,6865 32,41802( 26) 0,532496( 26)2 0,2467407( 26)3.
В табл. 6 приведены исходные данные и результаты генерации коэффициентов Bк и выходной случайный массив предельных давлений на основание.
Рис. 3. Теоретическая эпюра распределения предельных напряжений по поверхности конического уплотненного ядра под фундаментом Рис. 4. График для определения коэффициента Bк