Дипломная (вкр): Гамма-активация ядерных изомерных состояний синхротронным излучением

В табл. 3 приведены и экспериментальные данные для некоторых состояний. Для каждого ядра есть характеристики трёх уровней: основного, метастабильного и активационного. Каждый уровень характеризуется энергией, спином и чётностью, периодом полураспада, энергией испускаемых фотонов, мультипольностью переходов с этого уровня, значениями энергии, спина и чётности конечного состояния. Все данные взяты из [13]. В тех случаях, когда известны экспериментальные значения ширин, они также будут использованы в расчётах вместо одночастичных оценок.

2. Спектр синхротронного излучения и его моделирование

В этом разделе будут подробно рассмотрены характеристики синхротронного излучения. За последние несколько лет достигнуты значительные результаты в развитии источников СИ третьего поколения. Вступили в строй большие накопительные кольца APS (Advanced Photon Source) с энергией электронов 7 ГэВ (США) и SPRING-8 (Super Photon Ring) с энергией электронов 8 ГэВ (Япония), в стадии запуска находится накопитель SLS (Швейцария). В накопительном кольце ESRF (European Synchrotron Radiation Facility) с энергией электронов 6 ГэВ (Гренобль, Франция) увеличена яркость синхротронного излучения с 10¹⁸ до 10²⁰ фотон/(с∙мм²∙мрад²∙0.1% в.д.), где в.д. означает волновой диапазон испускаемого спектра. Столь высокая яркость достигается благодаря использованию ондуляторов, встроенных в накопительное кольцо. В диапазоне энергий электронов от 0.5 ГэВ до 3 ГэВ яркость СИ от вигглера (для различных источников) варьируется в диапазоне от 3·10¹² до 1.5·10¹⁶ фотон/(с∙мм²∙мрад²∙0.1% в.д.). Размер электронного пучка в современных источниках СИ близок к дифракционному пределу, при достижении которого уменьшение размера источника уже не повышает его яркость.

Источник СИ (DELSR) , был создан на базе ускорительного комплекса национального института ядерной физики и физики высоких энергий NIKHEF (Амстердам, Голландия), затем по соглашению между NIKHEF и ОИЯИ в 1999 г. был демонтирован и передан в Дубну. Ускорительный комплекс NIKHEF включает в себя электронный линейный ускоритель МЕА (Medium Energy Accelerator) на энергию электронов 700 МэВ и накопительное кольцо AmPS (Amsterdam Pulse Stretcher) с максимальной энергией электронов 900 МэВ при токе накопленного пучка 200 мА. Накопительные кольца 3-го поколения улучшают такие качества излучения, как величина потока и яркость, которые необходимы для передовых экспериментальных исследований.

Преимущество СИ от синхротронов именно третьего поколения возникает, в первую очередь, из-за высокой энергии движущихся электронов на орбите в синхротроне (до 8 ГэВ). Это дает ряд уникальных свойств испускаемому СИ.

. Это излучение имеет исключительно высокую коллимацию пучка. Пучок СИ испускается электроном по касательной к траектории и имеет угловую расходимость Δθ ~ γ^-1, где γ - релятивистский фактор (отношение энергии электрона Е_e в накопителе к его энергии покоя m_ec² = 0.511 МэВ); для типичных значений Е_e ~ 1 ГэВ имеем γ ~ 10³ и Δθ ~1 мрад (см. рис. 4).

Рис. 4. Геометрическая схема пучка СИ

. СИ обладает широким, непрерывным, легко перестраиваемым спектром, перекрывающим практически весь рентгеновский диапазон и область ультрафиолетового излучения (0.1…100 нм).

. СИ имеет высокую интенсивность. Она в диапазоне, наиболее важном для исследований и технологии, превышает интенсивность излучения от рентгеновских трубок более чем на пять порядков.

. СИ обладает естественной поляризацией: строго линейной на оси пучка (вектор электрического поля лежит в плоскости орбиты электронов) и строго циркулярной на его периферии. Поляризация СИ играет важную роль во многих прецизионных методах исследования материалов и структур микроэлектроники.

Все эти уникальные свойства синхротронного излучения позволяют поднять на новый качественный уровень субмикронную микротехнологию. Как сказано выше, испускание СИ происходит, когда релятивистические электроны вынуждены отклоняться от прямой линии движения. Обычно это делается путем применения магнитных полей. Отклоняющие (поворотные) магниты были первыми доступными источниками синхротронного излучения, поскольку они необходимы для удержания электрона на замкнутой траектории в накопительном кольце.

Основная характеристика излучения - яркость (т.е число фотонов, излучаемых источником в единицу времени в единицу телесного угла в спектральной полосе ∆ω/ω единицы его площади). Для увеличения выхода фотонов были созданы специальные устройства на пути электронов, составленные из ряда магнитов разноименной полярности и установленные на прямолинейном участке орбиты. В зависимости от величины магнитного поля эти устройства делятся на ондуляторы (слабое поле) и вигглеры (сильное поле) (см. рис. 5 и 6).

Рис. 5. Вигглер

Рис. 6. Ондулятор

Вигглер представляет собой магнит, создающий сильное поперечное магнитное поле, периодически изменяющее знак вдоль оси (рис. 5), причем среднее за период поле равно нулю. Вигглер устанавливается в прямолинейный промежуток электронного синхротрона, и ультрарелятивистский пучок проходит в нём по извилистой траектории, близкой к синусоиде, излучая фотоны в узкий конус вдоль оси пучка [14]. Магниты, из которых собран вигглер, могут быть обычными электромагнитами, сверхпроводящими, либо постоянными. Типичное магнитное поле вигглера - до 10 Тл. Мощность получаемого синхротронного излучения - до сотен кВт - зависит как от тока пучка, так и от поля, а также от количества полюсов вигглера (от трёх до нескольких десятков). Типичный диапазон длин волн синхротронного излучения, генерируемого вигглером, - от жёсткого ультрафиолета до мягкого рентгеная существуют вигглеры с энергией генерируемых квантов до нескольких МэВ.

Ондулятор, как и вигглер <#"903382.files/image043.gif">,

где B - индукция магнитного поля,

λ₀ - период магнита. В практических единицах К = 0.9337 В (в Тл) ∙ λ₀ (в см).

Есть дополнительные особенности у синхротронного излучения, возникающего в каждом из перечисленных типов устройств. В виглере электроны удерживаются на круговой орбите и излучают СИ с непрерывным спектром частот, тогда как в ондуляторе электронный луч отклоняется на малый угол, и в результате интерференционных эффектов формируется очень яркий и квазимонохроматический свет (рис. 7). При нахождении в вигглере электроны попадают под действие сильного отклоняющего магнитного поля и излучают СИ большой яркости с непрерывным спектром частот, максимум которого смещен в область больших энергий. Отметим, что в области больших энергий фотонов (>60 кэВ) наиболее ярким из существующих источников синхротронного излучения является SPring-8 [14]. Для него на рис. 7 представлена спектральная яркость в зависимости от энергии фотона для различных выводных каналов (отклоняющий магнит, вигглер, ондуляторы) и в сравнении с яркостями излучения от Солнца и трубки рентгеновского излучения (рисунок взят из [12]).

Рис. 7. Зависимость спектральной яркости различных источников электромагнитного излучения от энергии фотона [12]

Синхротронное излучение обладает эллиптической поляризацией, знак которой меняется при переходе через плоскость орбиты вращения. Однако, так как в плоскости орбиты СИ полностью линейно поляризовано, а угол раствора у конуса, в котором сосредоточено излучение, крайне мал, в наших расчётах будем полагать, что поляризация фотонов линейная.

Как было сказано выше, СИ на выходе из устройства сосредоточено в узком конусе с углом раствора ~ γ^-1. В частности, для вигглера Δθ ~ K/γ, Δψ ~ 1/γ (см. рис. 4). Обычно внутри этого конуса приводят дифференциальное спектрально-угловое распределение излучения по энергии и углам отклонения фотонов от оси пучка, т.е. распределением . Для идеального случая равномерного распределения тока по сечению накопительного кольца формулы для распределения фотонов приведены в [15]. Недавно проект Riken выпустил программу SPECTRA9.0 [16], позволяющую моделировать спектрально-угловые распределения СИ для заданных параметров ускорителя и вставного устройства. С помощью этой программы может быть получена величина дифференциального потока .

ядерный возбужденный обходной гамма излучение

3. Механизм обходных переходов

В этом разделе будут подробно рассмотрены характеристики всех переходов, использующихся в механизме обходного перехода в поле синхротронного излучения.

.1 Кинетика обходных переходов

Введем обозначение W_ji = W_i→j для вероятности перехода ядра в единицу времени (скорости перехода) из состояния i в состояние j. Схема расположения уровней процесса «обходного» возбуждения ядерных изомерных состояний приведена на рис. 8.

Рис. 8. Схема возможных заселений изомерных ядерных состояний в процессе «обходного» перехода;, и - основное, изомерное и активационное состояния соответственно.

Тогда заселенности состояний N_i (см. рис. 8) удовлетворяют системе кинетических уравнений:

 (9)

где индексы отмечают: g - основное состояние ядра, а - активационное, m - изомерное состояния.

Будем предполагать, что в начальный момент времени t = 0 основное состояние полностью заселено. Тогда начальные условия к системе кинетических уравнений (9) примут вид:

N_g(0) = 1, N_a(0) = N_m(0) = 0.

Переходы с нижних уровней на верхние могут происходить лишь под воздействием внешнего излучения, т.е. являются вынужденными. Переходы с верхних уровней на нижние могут быть как вынужденными, так и спонтанными. Будем обозначать вынужденные переходы индексом (ind), а спонтанные - (s):

Решение системы (9) имеет вид:

Характерный вид зависимостей N_g, N_a, N_m от времени представлен на рис. (9).

Рис. 9. Зависимости заселенностей состояний N_g, N_a и N_m от времени

По истечении времени задействованные уровни достигают насыщения:

 (10)

Скорость спонтанного перехода j→i связана с парциальной шириной уровня соотношением:

 (11)

На практике обычно . Поэтому

и выражение для Δ можно упростить:

Окончательно,

 (12)

При условии  показатель экспоненты в (12) можно считать малым в течение достаточно долгого времени. Это позволяет соотношение (12) упростить:

 (13)

Таким образам, заселенность изомерного состояния N_m в начале производства изомера нарастает со временем линейно со скоростью

 (14)

В соответствии с (12), время насыщения при условии  принимает вид:

 (15)

Как видно из (15), конкретные величины  могут быть рассчитаны, если известны скорости всех γ-переходов, обеспечивающих механизм обходных переходов.

3.2 Сечение обходного перехода

Если облучать образцы, содержащие интересующие нас ядра, γ-излучением с энергией меньшей, чем энергия связи нуклона в ядре, то происходит возбуждение изолированных состояний. Их разрядка осуществляется путём испускания γ-квантов либо с той же энергией, и ядро переходит в основное состояние (упругий канал), либо с меньшей энергией, и ядро оказывается в другом возбуждённом состоянии (неупругий канал).

Сечение неупругого рассеяния γ-излучения с возбуждением изомерного состояния определяется сечением поглощения активационного уровня, умноженным на относительную вероятность перехода из начального состояния в изомерное [17], [18]:

 (16)

где σ₀ - сечение поглощения активационного уровня, Г_т и ширины переходов из активационного состояния соответственно в изомерное и на все нижележащие состояния.

Из теории взаимодействия электромагнитного излучения с ядром известно выражение для сечения поглощения γ-кванта индивидуальным ядерным состоянием (формула Брейта-Вигнера), которое в нашем случае может быть представлено в виде:

 (17)

Здесь λ - длина волны излучения,

Г_tot и Г_ga - полная и парциальная (для перехода в основное состояние) приведённые ширины активационного уровня;

Е_а - резонансная энергия (энергия возбуждённого состояния);

J_a и J_g -спины активационного и основного состояний соответственно. Если другие спонтанные переходы, кроме переходов a→g, a→m, отсутствуют, то

Г_tot = Г_ga+Г_ma.

Обычно данные по периодам полураспада ядер путем γ-переходов приведены с учетом процесса внутренней конверсии, т.е.

где  - период полураспада «чистого» γ-перехода,

- табличное значение, приведенное с учетом внутренней конверсии; α - коэффициент внутренней конверсии. Для соответствующих ширин перехода  тогда будем иметь

где  - ширина «чистого» γ-перехода (без учета внутренней конверсии).

 - соответствующий этому переходу коэффициент внутренней конверсии.