Дипломная (вкр): Гамма-активация ядерных изомерных состояний синхротронным излучением

,

где N₀ - начальное число возбужденных ядер.

Известны и такие ядерные изомеры, для которых основным является не γ-излучение, но какой-либо другой тип распада. Так, например, изомер (Т1/2 = 3.7 часа) испытывает, как и основной изотоп ¹⁷⁶Lu, β^--распад; изомер  (Т_1/2 = 45 с), как и основной изотоп ²¹²Ро, - α-распад; изомер  (Т_1/2 = 1 мс) - спонтанное деление.

На рис. 3 в качестве примера приведена схема β^--распада ядра йода  ( и - символы электрона и антинейтрино, испускаемых при β^--распаде) и последующие каскадные переходы возбужденного ядра ксенона в основное состояние с излучением γ-квантов.

Рис. 3. Схема β^-―распада ядра йода

Три каскадных перехода возбужденного ядра в основное состояние сопровождаются излучением трех γ-квантов с энергиями E_γ = 0.7 МэВ, 0.66 МэВ, 0.54 МэВ соответственно.

1.3 Законы сохранения при гамма-излучении ядер и его вероятность

При излучении γ-кванта возбужденное ядро испытывает отдачу. Из закона сохранения импульса величины импульсов γ-кванта и ядра равны:

p_γ = P_я. Согласно закону сохранения энергии разность энергий E₀ двух уровней энергии ядра, между которыми осуществляется γ-переход, равна сумме энергий гамма-кванта E_γ и кинетической энергии отдачи ядра T_я: E₀ = E_γ + T_я. При этом кинетическая энергия отдачи ядра мала по сравнению с энергией гамма-кванта, который уносит почти всю энергию возбуждения ядра.

Т_я = Р_я²/2М_я = p_γ²/2М_я = E_γ/2М_яс²

Для изолированной системы (ядра) момент импульса сохраняется. При переходе из состояния с энергией Е_n с полным спином J_n в состояние с энергией Е_f со спином J_f γ-квант уносит угловой момент, равный векторной разности J_n - J_f = L. Модуль L ограничен неравенствами

 (1)

и для фотона L - целое число. Значение L = 0 строго запрещено из-за поперечности электромагнитных волн. Если L = 1, то излучение называется дипольным, если L = 2 - излучение квадрупольное. Если волновая функция фотона имеет четность , то излучение будет электрического типа, а если , то излучение будет магнитного типа [5].

Для различных типов электромагнитного излучения вводятся специальные обозначения. Так, символом Е1 обозначается γ-квант электрического дипольного излучения, символом М1 - γ-квант магнитного дипольного излучения. символами Е2 и М2 - γ-кванты соответствующих квадрупольных излучений. В процессе ядерного γ-перехода имеет место закон сохранения четности:

, (2)

где π_f - четность конечного состояния,

π_i - четность начального состояния,

π_γ - четность волновой функции фотона.

Полный спин и четность ядерного состояния принято обозначать символом J^π.

Следует отметить, что длина волны испускаемого γ-излучения значительно превышает размеры ядер, что позволяет применять длинноволновое приближение. Согласно квантовомеханическим правилам отбора [6], при одинаковой чётности ядерных состояний орбитальное квантовое число L чётно для электрического излучения и нечётно для магнитного излучения; при разной чётности ядерных состояний L чётно для магнитного излучения и нечётно для электрического [7].

Вероятность испускания γ-квантов с энергией E_γ = ћω и моментом L определяется выражением [8-10]:

(3)

где B(L;J_i→J_f) - приведённый матричный элемент электрического или магнитного излучения ядра:

(ψ_i и ψ_f - волновые функции начального и конечного состояний ядра соответственно, - оператор 2^L-польного электромагнитного перехода). Диагональные матричные элементы этого оператора, вычисленные для стационарных состояний ядра, пропорциональны величине «статических» мультипольных моментов, определяемых на опыте: дипольному магнитному моменту, электрическому квадрупольному моменту и др. Мультипольные статические моменты ядра связаны со стационарным распределением зарядов и токов в ядре, тогда как матричные элементы перехода B(L;J_i→J_f) связаны с перераспределением этих токов и зарядов в процессе γ-перехода.

Для вычисления вероятности испускания γ-квантов определённой мультипольности и энергии по формуле (3) следует вычислить приведенный матричный элемент B(L;J_i→J_f). Нахождение точного значения B(L;J_i→J_f) представляет значительные трудности, так как для этого необходимо знать точные волновые функции ядра в начальном и конечном состояниях. Однако, теоретическая ядерная физика в настоящий момент не может достаточно точно описать ядро из-за того, что силы взаимодействия между нуклонами весьма сложны. Кроме того, возникают большие трудности при изучении свойств системы, состоящей из большого, но конечного числа частиц, тем более, когда отсутствует параметр малости и нельзя применить теорию возмущений. В связи с этими трудностями развитие теории ядра проходило по линии поисков простых моделей. В настоящий момент имеется несколько ядерных моделей, которые с той или иной точностью могут описывать определённые свойства ядра. Но ни одна модель не может описать и объяснить всех ядерных свойств, более того, некоторые ядерные модели даже противоречат друг другу.

Для оценки скоростей ядерных переходов будем использовать одночастичную оболочечную модель ядра. В ней рассматривается движение невзаимодействующих между собой нуклонов в общем самосогласованном поле. Эта модель даёт сравнительно простой вид волновых функций ядра и неплохо описывает низколежащие ядерные состояния нечётных ядер. В рамках этой модели ядерная волновая функция имеет вид [9]

(4)

где n, l, j, m - квантовые числа одночастичного состояния ядра,

u_nlj(r) ― радиальная часть волновой функции, зависящая от вида потенциала самосогласованного поля,

 - спиновая волновая функция нуклона,

 - коэффициент Клебша-Гордана.

Матричный элемент от оператора электрического мультипольного момента с волновыми функциями (4) легко вычисляется, и можно получить формулы для расчета скоростей ядерных переходов. Согласно Вайскопфу, ширины радиационных переходов электрического или магнитного типа мультипольности L (EL или ML соответственно) имеют вид:

 (5)

 (6)

где α_е - постоянная тонкой структурой ,

Е_γ - энергия перехода (энергия фотона),

R - радиус ядра (R = r₀×А^1/3, r₀ = 1.23 фм,

А - массовое число ядра),

с - скорость света,

М_p - масса протона.

Эти формулы были получены в предположении, что волновая функция постоянна внутри ядра и обращается в нуль вне его, что легко позволяет оценить величину радиального матричного элемента.

Периоды полураспада, полученные на основании формул (5) и (6) для различных переходов и различных энергий, приведены в табл. 2 (данные приведены для А = 165 и Z = 67). Величины периодов полураспада приведены в секундах. Из табл. 2 видно, что величин периодов полураспада для данного типа перехода растут с увеличением мультипольности. Если сравнивать электрические и магнитные переходы одной мультипольности, то во втором случае периоды полураспада примерно на два порядка больше. Для данного типа перехода и данной мультипольности период полураспада резко уменьшается с ростом энергии перехода.

Таблица 2

Периоды полураспада для различных мультипольностей и энергий

1.4 Факторы, влияющие на активационные уровни

В предыдущем пункте было показано, как с помощью приведенных формул для расчета ширин γ-переходов можно выявить ядерные изомерные состояния, которые наиболее эффективно можно было бы возбуждать. На основании этих формул можно также определить характеристики, которыми должны обладать активационные уровни. Следует заметить, что на возможность электромагнитной активации изомеров влияют и технические характеристики существующих источников синхротронного излучения, которые также следует учитывать.

Из табл. 2 видно, что вероятность электрических и магнитных излучений быстро уменьшается с ростом мультипольности. Поэтому в электромагнитных переходах ядер практически следует учитывать только одно или два наименьших значения L (т. е. L = |J_f - J_i| и L = |J_f - J_i| + 1), совместимых с законами сохранения углового момента и чётности. В ряде случаев может наблюдаться суперпозиция двух излучений: ML + E(L+1) или EL + M(L+1). Однако, если излучение с L = |J_f - J_i| возможно как электрическое, то примесью магнитного излучения, как правило, можно пренебречь. Если излучение с L = |J_f - J_i| является магнитным, то примесь электрического излучения с L+1 может быть заметной.

Одночастичная модель даёт следующую оценку для отношений вероятностей ML- и E(L + l)-излучений:

 (7)

где p_γ = E/ћc. Для тяжёлых ядер при энергии излучения 1 МэВ это отношение порядка 10 - 100. Однако в ряде случаев экспериментально наблюдаемые смеси γ-переходов Е2- и M1-мультипольностей имеют сравнимые интенсивности.

Итак, приведём характеристики активационных уровней, дающих максимальный вклад в сечение обходного возбуждения изомеров [12].

1. Переходы с активационных уровней на основное состояние - E1-, Е2- или M1-типа.

2. Спин активационного уровня по абсолютной величине имеет промежуточное значение между спинами основного и изомерного состояний:

J_g < J_a< J_m или J_g > J_а > J_m ,(8)

где J_g, J_m , J_a - полные угловые моменты основного, метастабильного и активационного состояний ядра соответственно.

3. Если выбрано какое-либо значение спина, то чётность его определяется по правилу 1 и 2 с учетом спина и чётности основного состояния и возможного типа перехода.

4. С увеличением энергии активационного уровня увеличивается и сечение активации (в следующем разделе это будет показано).

5. Если основное и изомерное состояния преимущественно одночастичные, то и активационный уровень должен иметь значительную примесь одночастичного состояния.

6. Энергия активационного уровня должна быть в пределах достижимых на синхротроне энергий фотонов.

Для эффективности процесса возбуждения изомерных состояний будем выбирать изомеры, обладающие уровнями с перечисленными выше характеристиками, так как в этом случае достигается максимальная эффективность их заселения через механизм «обходного» перехода. Некоторые соответствующие перечисленным условиям ядра приведены в табл. 3.

Таблица 3

Нуклиды, обладающие изомерным состоянием и пригодные для процесса активации с помощью СИ