Материал: Физическая модель системы радиосвязи

Экспериментально «собственную» когерентность световой волны можно рассмотреть на примере рис.9.

Пусть световой пучок (рис. 9 а) с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется на две составляющие, которые полностью отражаются зеркалами М1 и М2, затем складываются на расщепителе в один луч и попадают на экран. Если зеркала M1 и М2 расположены на различных расстояниях (S1 ,и S2) от расщепителя, то результирующий пучок, попадающий на экран, является суммой исходного пучка с сдвинутой во времени «копией» пучка. Если исходный пучок является монохроматическим с постоянной фазой, то на поверхности экрана наблюдается интерференционная картина.

а                                             б

Рис. 9

Если исходный пучок испытывает фазовые изменения в моменты времени, разделенные интервалом, меньшим (S2 - S1)/c (с -скорость света), то резкость интерференционной картины буде ослабленой. Средний интервал времени между фазовым изменениями исходного пучка называется временем когерентности tс, которое связано с полосой частот световой волны, измеренной в точках половинной интенсивности

tс = 1/Df.                                                                                        (17)

«Длина» или линейный размер когерентности выражается в ви де сtс .

Если пучок большого сечения облучает пластину с двумя узкими щелям, в точках Р1 и Р2 (рис. 9 6), то (согласно принципу Гюйгенса) из этих точек излучаются вторичные волновые пакеты с фазами, равными фазе падающего луча. Вторичные волны будут интерферировать. В случае когда среда распространения неоднородна, волновые фронты в точках P1 и P2 будут отличаться и резкость интерференционной картины на экране будет ослаблена. По мере разнесения точек P1 и Р2 степень резкости интерференционной картины будет снижаться. Расстояние между точками P1 и P2, для которого резкость интерференционной картины падает до некоторого определенного уровня, является мерой пространственной когерентности волны. Площадь когерентности часто определяется площадью круга, на противоположных концах диаметра которого расположены точки Р1 и Р2.

Для определения статистики генерации носителей фотодетектора обозначим мгновенную интенсивность квазимонохроматического излучения Ри(t) [Вт]. Центральная частота этого излучения fc. Оптическую волну можно рассматривать как поток квантов энергии - фотонов, каждый из которых характеризуется энергией hfc, где h - постоянная Планка. Таким образом, излучение характеризуется скоростью потока фотонов Ри(t)/hfc, (фотонов/с). В фотодетекторе приход фотонов вызывает генерацию электронов (электронно-дырочных пар). Вероятность обнаружения одиночного фотоэлектрона за бесконечно малый интервал времени dt равна gРи(t)dt, где g - постоянная, зависящая от механизма фотодетектирования (для большинства фотодетекторов g = h/hfc, где h - квантовая эффективность детектора.

Вероятность появления «отсчета» из k фотоэлектронов за конечный отрезок времени от t до t - t, обязанного действию обобщенного источника излучения, описывается распределением Пуассона [6]

                              (18)

где UR,t - случайная переменная, равная числу фотоэлектронов в «отсчете».

Временной интервал t связан с шириной полосы пропускания фильтра на выходе фотодетектора.

Среднее число фотоэлектронов за период обнаружения t, генерируемое любым источником оптического излучения, есть временное среднее по t от среднего по ансамблю (запись  соответсвует среднему по времени функции, т.е. ) [т. е. учитывается вероятность v(UR,t = k; t)]:

                                                                     (19)

Можно показать, что среднее значение распределения Пуассона равно

                                                                    (20)

где  - временно¢е среднее по t интенсивности оптической волны. Распределение вероятностей v(UR,t = k; t) есть случайная функция времени, так как Ри(t) является случайной функцией. Искомое стационарное распределение отсчетов v(UR,t = k; t), которое характеризует процесс детектирования, находится временны¢м усреднением или статистическим усреднением вероятности v(UR,t = k; t). Если используется статистическое усреднение, то распределение отсчетов фотоэлектронов равно

                        (21)

где v(Ри) - распределение вероятностей значений интенсивности оптической волны, падающей на детектор.

В общем случае v(UR,t = k) не является распределением Пуассона.

Прежде чем найти общую форму v(UR,t = k), рассмотрим два важных предельных случая:

время когерентности оптического излучения tс много больше, чем период интегрирования (tс >> t), что характеризует ЛИ;

и противоположный случай, когда (t >> tс) - характеризует некогерентное фоновое излучение.

Рассмотрим вначале случай, когда фоновое излучение преобразуется оптическим фильтром в квазимонохроматическое и действует на вход фотодетектора. Фоновое излучение можно рассматривать как сумму волн со случайными фазами. Согласно (центральной предельной теореме) теории вероятностей амплитуда такого излучения является гауссовской случайной переменной, а это позволяет, используя метод преобразования переменных, найти распределение вероятностей мгновенных значений интенсивности, которое является экспоненциальным:

                                                                       (22)

где  - среднее по периоду t значение интенсивности фонового излучения.

При этом для случая t >> tс дисперсия распределения отсчетов фотоэлектронов равна

                                                                  (23)

где А - площадь фотодетектора и Ас - площадь когерентности.

Время когерентности фонового излучения, генерируемого тепловым источником, приблизительно равно 10-12 сек, и отношение Aс/A обычно менее 10-3. Следовательно, для всех практических значений t второй член уравнения (23) пренебрежимо мал, поэтому результирующая дисперсия отсчетов фотоэлектронов такая, как если бы распределение v(UR,t =k) было пуассоновским.

Для ЛИ с высокой степенью когерентности, выполняется условие t << tc. Рассмотрим генерацию одночастотного лазера вдали от порога возникновения генерации, что допускает принять распределение вероятностей значений интенсивности ЛИ в виде следующей идеальной формы (см. А. Г. Шереметьева «Статистическая теория лазерной связи». М, «Связь», 1971):

                                                                                     (24)

где  - среднее значение интенсивности ЛИ по периоду t. Тогда уравнение (21) сводится к стационарному распределению Пуассона

                                                   (25)

с математическим ожиданием и дисперсией

                                                                    (26)

Дисперсию gРSt часто называют дробовым шумом ЛИ, который имеет равномерный частотный спектр.

В качестве характеристики плотности вероятностей значений интенсивности одномодового лазера часто используют распределение Гаусса, однако это допущение приводит к более сложному выражению для распределения отсчетов фотоэлектронов (через полиномы Эрмита).

Не смотря на то, что распределение Гаусса находится в лучшем согласии с экспериментом, чем распределение в вида дельта-функции, последнее дает результаты, лежащие в границах ошибок эксперимента. Использование распределения вида дельта-функции, кроме математической простоты, дает легко объяснимые результаты, касающиеся распределений отсчетов фотоэлектронов. Поэтому в качестве модели плотности вероятности значений интенсивности излучения одномодового лазера, работающего значительно выше порога генерации, здесь выбрано уравнение (24).

В многомодовом режиме работы лазера также остается справедливым условие t << tс, при этом мгновенная амплитуда ЛИ является суммой модовых составляющих, а амплитудное распределение стремится к гаусовcкому распределению, если моды осциллируют независимо друг от друга.

Последнее обстоятельство приводит к экспоненциальному распределению интенсивности и распределение отчетов фотоэлектронов характеризуется распределением Бозе-Эйнштейна:

                                                         (27)

Дисперсия этого распределения имеет вид

                                                                    (28)

и много больше, чем дисперсия распределения Пуассона, так как член  много больше единицы. Второй член в выражении (28) часто называют «избыточным фотонным шумом», частотный спектр которого по форме описывается гауссовой кривой. Избыточный фотонный шум исчезает, если лазерные моды синхронизированы по фазе и генерация их статистически зависима. На рис. 10 приведены комбинированные спектры мощности ЛИ Sp и выходного тока фотодетектора I для: одномодового (а), многомодового с несинхронизированными модами (б) и многомодового с синхронизированными модами (в) лазеров.

Если энергию ЛИ на входе фотодетектора записать в виде

  [Дж = Вт×с]                                                                  (29)

то распределение отсчетов v(UR,t = k) (18) может быть исследовано методом кумулянтов [6]. Последнее позволяет найти, что когда средняя интенсивность излучения  мала, распределение v(UR,t = k) становится пуассоновским. Это результат важен, поскольку с точки зрения обеспечения максимальной эффективности систем связи, которые обычно проектируются работы при низких уровнях принимаемой мощности (особенно открытые лазерные системы). В ВОЛС, где  может быть большой, распределение vP(UR,t = k) приближается по виду к распределению величины gqF(t, t), которая является интегральным током фотодетектора (q - заряд электрона).

Мгновенное значение выходного тока фотодетектора при подаче на него ЛИ равно

                                                                                  (30)

где D - коэффициент преобразования детектора.

Рис. 10

                                                                               (31)

где PC - средняя мощность немодулированной лазерной несущей, определяемая по формуле (16).

Уравнение (31) соответствует модели преобразования фотодетектора «интенсивность-ток».

Фотодетектор можно также характеризовать величиной МS,t, являющейся средним числом фотонов ЛИ, приходящимся на временной интервал t:

                                                                                  (32)

Поступление MS,t фотонов на вход фотодетектора приводит к появлению в среднем hMS,t фотоэлектронов, где h - квантовая эффективность фотодетектора (h £ 1). Взаимодействие потока фотонов с материалом фотодетектора приводит к поглощению части фотонов материалом фотодетектора. Следовательно, в этом случае фотодетектор характеризуется моделью преобразования «фотон-электрон» и

mS,t = hMS,t ,                                                                                (33)

где mS,t - среднее число фотоэлектронов, наблюдаемых на выходе детектора в течение временного интервала т.

Литература

1.      Толковый словарь по системам, средствам и услугам связи / Под ред. В.А. Докучаева. М.: Радио и связь, 2003. - 548 с.

.        Абилов А.В. Сети связи и системы коммутации: Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Радио и связь, 2004. - 228с.

.        Баскаков И.В. и др. Беспроводные сети Wi-Fi./ Баскаков И.В., Пролетарский А.В., Чирков Д.Н. - М.: БИНОМ, 2007. -178с.

.        Вильям Столлингс. Беспроводные сети. Современное состояние и перспективы развития - СПб.: Вильямс, 2003. - 640с.

.        Гепко И.А. и др. Современные беспроводные сети: состояние и перспективы развития./ Гепко И.А., Олейник В.Ф., Чайка Ю.Д., Бондаренко А.В. - Киев: ЭКМО, 2009. -673с.

.        Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи: Учебник для ВУЗов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. -400с.

.        Невдяев Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь и бизнес». -М.: МЦНТИ - Международный центр научной и технической информации, ООО «Мобильные коммуникации», 2000. - 208с.

.        Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д.Б. Зимина. 2-е изд. М.: Радио и связь, 2000. - 248 с.

. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи. -М.: Техносфера, 2006. -288с.