ВОСЬМАЯ ЛЕКЦИЯ. ЭЛЕКТРОН, ПРОТОН, НЕЙТРОН
Канарёв Ф.М.
kanarevfm@mail.ru
Анонс
Удивительным является то, что закон сохранения момента импульса управляет формированием и движением в пространстве только фотонов. Формированием электрона и протона управляет закон сохранения кинетического момента . Удивительно и то, что численная величина константы у этих законов одна и та же, а математические модели имеют разный физический смысл. В восьмой лекции мы показали физическую суть работы закона сохранения момента импульса, а сейчас покажем физическую суть работы закона сохранения кинетического момента.
1. Кольцевая модель электрона
В восьмой лекции мы детально доказали, что фотон не имеет фазы покоя в пространстве. Формированием его структуры и непрерывным движением в пространстве со скоростью света управляет закон сохранения момента импульса, реализуемый математической моделью
(1)
Электрон может иметь фазу покоя в пространстве, поэтому формированием его структуры и её движением в пространстве управляет другой закон - закон сохранения кинетического момента, реализуемый аналогичной математической моделью
(2)
Главная тайна в различиях математических моделей (1) и (2) указанных законов сохранения - одинаковая численная величина их константы
. (3)
Мы пока не будем раскрывать физическую суть этой тайны, а лишь покажем, как она реализуется в структуре электрона - главного носителя электричества и главного родителя фотонов.
Электрон родился в Мироздании первым, но человек ещё не познал и мизерную часть его деяний, потому что в человеческих ортодоксальных знаниях он не имеет образа и представлен лишь словом «электрон» с небольшим количеством математических моделей, описывающих его параметры.
Из экспериментальной информации следует, что электрон имеет массу и электрический заряд . Условились считать заряд электрона отрицательным.
В первом приближении модель электрона можно представить в виде кольца (рис. 1, а). Вполне естественно, что сразу же возникает необходимость определения радиуса кольца электрона теоретически и экспериментально. Теоретическая величина радиуса кольца электрона определяется путём деления константы его локализации на массу . Экспериментальная величина константы локализации электрона равна константе локализации фотона .
(4)
Рис. 1: а) кольцо - упрощённая модель электрона; b) схема взаимодействия рентгеновского фотона с электроном в эффекте Комптона
Размерность этой константы содержит чёткий физический смысл: с увеличением массы фотона его радиус уменьшается. Это свойственно, как мы уже показали, фотонам. Если же масса постоянна, как у электрона, то и радиус его постоянен .
. (5)
Теория даёт постоянную величину радиуса электрона (5). Это значит, что должна существовать экспериментальная величина радиуса электрона, равная его теоретической величине (5).
Поскольку , то имеется возможность сравнить теоретическую величину радиуса (5) электрона с экспериментальной длиной его волны, определённой Комптоном. Он нашёл эмпирическую формулу для расчета изменения длины волны рентгеновского фотона, отражённого от электрона
(6)
В этой формуле длина волны электрона выполняет роль экспериментального коэффициента, который оказался равным теоретическому радиусу электрона (5)
(7)
Совпадение теоретической величины (5) радиуса электрона и экспериментальной величины длины (7) его волны служит веским доказательством справедливости равенства . Достоверность этого доказательства усиливается путем аналитического вывода эмпирической формулы (6) из схемы взаимодействия кольцевых моделей фотона и электрона (рис. 1, b).
Импульс фотона , падающего на электрон и импульс отраженного от электрона фотона связаны простой зависимостью (рис. 1, b)
(8)
После взаимодействия фотона с электроном его импульс изменится на величину
(9)
Поскольку и (10)
то (11)
Известно, что эффект Комптона проявляется при взаимодействии между электронами и рентгеновскими фотонами. Это обусловлено тем, что они имеют близкие по величине радиусы, поэтому у нас есть основания обозначить . Полагая также, что , имеем из соотношений (11)
(12)
Это и есть формула (6) Комптона для расчета изменения длины волны отраженного рентгеновского фотона, которую он подобрал эмпирически в 1922 году и использовал при интерпретации результатов своего эксперимента.
Теория фотона убедительно показывает, что формированием структур фотонов всех диапазонов управляет закон сохранения момента импульса (1). Он - следствие отсутствия у фотона фазы покоя и - его жизни в состоянии движении со скоростью света .
Так как электрон и другие элементарные частицы могут находиться в покое в свободном состоянии, то закон сохранения момента импульса уже не может управлять формированием их структур и взаимодействий.
Формированием структур элементарных частиц, которые могут быть в относительном покое при свободном состоянии, управляет закон сохранения кинетического момента
. (13)
Чтобы понять физическую суть закона сохранения кинетического момента (2 и 13), проанализируем вращение фигуриста (рис. 2, а и b) относительно оси, проходящей вдоль его тела. Посмотрите, как выражается этот закон математически для тела, совершающего только вращательное движение, .
Рис. 2. Наглядная работа закона сохранения кинетического момента
Вы сразу узнали константу Планка. В эту константу Природа и заложила этот закон. Он работает в условиях отсутствия внешнего воздействия на вращающееся тело. Если рассматривать вращение фигуриста, то он, конечно, испытывает внешнее воздействие. Оно проявляется в виде сопротивления, создаваемого воздухом, а также в виде сил трения, действующих на коньки фигуриста. Так что закон этот проявляется здесь не в чистом виде. Но, тем не менее, небольшое сопротивление воздуха и льда дают нам возможность увидеть проявление этого закона.
Посмотрите на выражение константы Планка ещё раз . Масса фигуриста в момент его вращения не изменяется. Однако распределение этой массы изменяется. Когда он разводит руки (рис. 2, а), то они удаляются от оси его вращения и момент инерции фигуриста увеличивается, так как величина, равная массе рук, умноженной на квадрат расстояний их центров масс от оси вращения, растет.
Сразу видно, чтобы константа Планка осталась постоянной, скорость вращения фигуриста должна уменьшиться (рис. 2, а). Когда же он (или она) приближает руки к оси своего вращения, то видно (рис. 2, b) что произойдет со скоростью вращения при . Когда фигурист приближает руки к оси своего вращения, то величина уменьшится, так как уменьшится расстояние для центров масс рук. Чтобы величина осталась постоянной, скорость вращения фигуриста должна возрасти. Что мы и наблюдаем (рис. 2, b).
Конечно, если бы не было никакого сопротивления, то фигурист мог бы вращаться вечно, как и фотон в движении живёт миллиарды световых лет, принося нам информацию от звёзд далёких галактик.
Наиболее наглядно проявление закона сохранения кинетического момента наблюдается и при вращении человека, сидящего на вращающемся стуле и разводящем в стороны (рис. 2, с) или прижимающем к груди (рис. 2, d) руки с гантелями.
Обратим внимание ещё раз на размерность константы Планка (13). В классической механике эта размерность соответствует векторной величине и называется кинетический момент. Так как он постоянен, то его постоянством управляет закон сохранения кинетического момента.
Таким образом, основные элементарные частицы можно представлять в первом приближении в виде вращающихся колец (рис. 1, а). Вектор направлен вдоль оси вращения кольца так, что если смотреть с его острия, то вращение будет направлено против хода часовой стрелки. Константу Планка в этом случае называют спином (рис. 1, а).
Угловую скорость вращения кольца электрона определим, используя постоянную Планка, которая для электрона записывается так
. (14)
Скорость точек вращающегося базового кольца электрона равна скорости света .
(15)
Чтобы получить математические модели, содержащие другие характеристики электрона, надо детально проанализировать силы, действующие на вращающееся кольцо.
Известно, что электрон имеет собственную энергию, которую обычно определяют по формуле . Однако смысл такого допущения не всегда расшифровывается. А он заключается в том, что если всю массу электрона перевести в массу фотона, то энергия электрона будет равна . Этот факт имеет экспериментальное подтверждение.
Известно, что массы электрона и позитрона равны. Взаимодействуя друг с другом, они образуют два фотона. Вот почему мы можем приписать электрону энергию, равную энергии фотона, имеющего соответствующую массу. Энергию электрона , равную энергии фотона, назовем фотонной энергией электрона.
А теперь исследуем возможности кольцевой модели свободного электрона. Для этого предполагаем, что электрон имеет равные между собой кинетическую и потенциальную энергии, сумма которых равна его фотонной энергии .
(16)
Расчет по этой формуле дает такое значение фотонной энергии электрона
. (17)
Если свободный электрон вращается только относительно своей оси, то угловая частота вращения кольцевой модели свободного электрона, определенная из формулы (16), оказывается равной.
(18)
а радиус кольца равен его экспериментальной величине (7)
(19)
Как видно, теоретические величины угловой скорости электрона, определённые по разным формулам (14) и (18), равны. Теоретические величины радиуса кольца электрона, определённые по формулам (5) и (19), равны экспериментальному значению комптоновской длины его волны (7).
Таким образом, не выявив пока структуру электрона, мы получили его упрощенную модель - кольцо. Эта модель помогает нам анализировать механическое поведение электрона, но почти не содержит информации о его электромагнитных свойствах. Поэтому поищем такие математические модели, описывающие поведение кольцевой модели электрона, которые содержали бы его заряд , магнитный момент и напряженность магнитного поля электрона.
При поиске этих моделей не обойтись без новых гипотез. Основания для их формулировки возьмём из теоретической и экспериментальной информации, описывающей поведение заряженных элементарных частиц в магнитных полях (рис. 3, а).
Эксперименты на ускорителях элементарных частиц показали, что криволинейная траектория электрона в магнитном поле хорошо описывается математической моделью, отражающей равенство между центробежной силой инерции, действующей на электрон, и силой магнитного поля.
. (20)
аб
Рис. 3. Схема кольцевой модели электрона
Тут невольно возникает предположение, что процессом формирования кольцевой структуры электрона управляет закон сохранения кинетического момента. Рассмотрим плодотворность этой гипотезы.
Поскольку электрон, как мы предполагаем, имеет форму кольца, то для описания процесса формирования кольца надо перевести соотношение (20) в дифференциальную форму. Полагаем, что заряд электрона равномерно распределен по длине его кольцевой модели, и каждый элемент кольца имеет массу и заряд (рис. 3, b).
На каждый элемент кольца будет действовать несколько сил: сила инерции , кулоновские силы расталкивания, силы магнитного взаимодействия и какие-то другие, пока неизвестные нам силы. Мы будем предполагать, что центростремительная сила, т.е. результирующая сила, искривляющая траекторию отдельных элементов кольца и заставляющая кольцо совершать вращательное движение вокруг оси, будет равна (рис. 3, b и формула 20). Дальнейший анализ, как будет показано, подтвердит плодотворность этого предположения и оно превращается в постулат.
(21)
Проверим размерности правой и левой частей формулы (21).
. (22)
Они одинаковы, значит формулы (20 и 21) заслуживают доверия. Обозначая массовую плотность кольца , а зарядовую - , имеем:
(23)
(24)
Поскольку (25)
(26)
и , то уравнение (21) принимает вид
. (27)
Интегрируя, найдём
(28)
Итак, мы получили математическое соотношение, в которое входят: масса свободного электрона, его заряд , напряженность магнитного поля внутри кольца, которая генерируется зарядом вращающегося кольца, угловая частота и радиус кольца электрона. Недостает в этом соотношении магнетона Бора .
(29)
Обратим внимание на тот факт, что в приведенной формуле (29) - величина векторная, она придает векторные свойства и магнетону Бора .
Преобразуем соотношение (28) следующим образом
(30)
Из этого имеем (31)
Теперь мы можем определить из соотношений (30) напряженность магнитного поля внутри кольцевой модели электрона, угловую скорость вращения кольца и его радиус .
(32)
Обратим внимание на очень большую напряженность (32) магнитного поля в центре симметрии электрона. Из (30) имеем