Статья: Электромагнитное влияние между однопроводными линиями электротехнического оборудования

Электромагнитное влияние между однопроводными линиями электротехнического оборудования

Заломанова С.С.

Тольяттинский государственный университет сервиса

Рассмотрены вопросы, связанные с оценкой электромагнитного влияния между однопроводными линиями.

Очень часто на практике необходимо осуществить количественную оценку значения ЭДС и токов, наводимых электромагнитным полем влияющей линии в линии, подверженной влиянию.

В таких случаях принято анализировать взаимодействие однопроводных влияющей и подверженной влиянию линий, причем, обратными влияниями часто пренебрегают, так как уровень передаваемой энергии влияющей линии, как правило, на несколько порядков выше, чем линии, подверженной влиянию.

Примем в качестве влияющей линии контактный провод электрифицированной железной дороги переменного тока К, а в качестве подверженной влиянию - смежную линии С, однопроводную, воздушную линию (см. рис. 1).

Отметим, что взаимное расположение влияющей и подверженной влиянию линий называется «сближением» (l - длина сближения, а - ширина сближения). При а неизменной, сближение называется параллельным. Если линии располагаются под углом друг к другу (ширина сближения а разная в начале и конце сближения), то такое сближение называется косым. В реальности линии на одних участках идут параллельно, на других - под углом, такое сближение называется сложным.

В общем случае напряжение и ток во влияющей линии по ее длине меняются, примем для упрощения, что напряжение U_к и ток I_к в контактной сети неизменны (вывод основных уравнений без этого допущения изложен в [1…3]).

Примем также, что сближение параллельное (это значит, что коэффициенты магнитной и емкостной связи между линиями К и С одинаковы на любом отрезке), длина обеих линий К и С одинакова и равна l.

Рис. 1. Схема сближения контактной сети К и смежной линии С

Обозначим через U_сх, I_сх наведенные напряжением и током в смежной линии соответственно напряжение относительно земли и ток в линии в точке с произвольной абсциссой х (начало координат в начале линий). Полное сопротивление линии С

Z_c = r_c + jL_c, Ом/км,

где r_c - активное сопротивление, - угловая частота, L_c - индуктивность линии.

Полная проводимость этой линии относительно земли

у_c=g_c + jC_c, Ом/км,

где g_c - активная проводимость (проводимость изоляции), C_c - реактивная (емкостная) проводимость, C_c - емкость линии С.

Взаимная проводимость между линиями К и С (параметр электрической связи)

у_кс = g_кc+ jC_кс, См/км,

где g_кс - активная проводимость, C_кс - емкость между этими линиями.

сопротивление взаимной индукции (параметр магнитной связи) между линиями К и С.

Z_кс= jМ_кс, Ом/км,

где М_кс - коэффициент взаимной индукции на единицу длины.

Обычно активная проводимость намного меньше емкостной, поэтому принимаем у_c?jC_c, у_ксjC_кс, причем C_с - емкость смежной линии относительно земли и контактной сети, то есть

С_с = С_со + С_кс.

На бесконечно малом участке dx падение напряжения dU_cx определяется двумя факторами: падением напряжения от протекания тока I_cx на сопротивлении Z_c dx и падением напряжения (наводимой ЭДС) от тока I_к за счет взаимной индукции, I_к Z_кс dx.

Напряжение U_cx больше U_cx+ dU_cx (ток I_cx течет слева направо), поэтому величина dU_cx должна быть отрицательной (при возрастании х U_cx убывает, приращение функции отрицательно), с учетом сказанного

. (1)

Неизвестны и , поэтому необходимо составить второе дифференциальное уравнение.

В линии С в сечении на расстоянии х протекает ток , в сечении на расстоянии х + dx ток равен , следовательно, изменение тока на участке dх равно . Это изменение вызвано двумя причинами: и . Ток , протекающий из линии К в линию С, будет определяться разностью напряжений (), умноженной на проводимость канала длиной dx, которая будет равна у_кс dx, поэтому

.

Ток протекает из линии С в землю, он будет равен

,

где - потенциал земли, = 0.

Ток увеличивает, а ток уменьшает ток в линии С, поэтому

,

или

. (2)

Как правило , поэтому величиной в скобках выражения (2) пренебрегают, после чего с учетом выражений (1), (2) запишем

; (3)

. (4)

Продифференцируем уравнение (3) по х

,

отсюда

. (5)

Перепишем уравнение (5) с учетом формулы (4)

. (6)

Обозначим , эта величина называется коэффициентом распространения волны в смежной линии.

Представим уравнение (6) в виде

. (7)

Решение этого линейного неоднородного уравнения второго порядка, как известно, дает

, (8)

где А, В, С - постоянные интегрирования, которые необходимо найти.

Из выражения (8) можно получить

; (9)

. (10)

Подставив значения выражений (10) и (8) в уравнение (7), получим

,

откуда

.

Обозначив у_кс/у_с = к₂ и подставив значение С в формулу (8), запишем

Из уравнения (3)

. (11)

Обозначив z_кс/z_c = к₁ и подставив в выражение (11) значение

из формулы (9), получим

. (12)

Отношение

,

где - волновое сопротивление смежной линии.

Окончательно

; (13)

. (14)

Обозначим через и напряжение и ток в начале смежной линии и выразим через них постоянные интегрирования А и В.

Если х = 0, то , ; с учетом сказанного, используя уравнения (13), (14), запишем

; (15)

. (16)

Из уравнения (15) , поставив это значение в (16), после преобразований получим:

; (17)

. (18)

После подстановки значений А и В в уравнения (13), (14), они предстанут в виде

(19)

. (20)

В формулах (19), (20) Sh, Ch соответственно, гиперболические синус и косинус. Значение , получить несложно, используя режимы работы смежной линии. Например, если начало линии изолировано от земли, то = 0, если начало линии заземлено, то = 0. Таким образом, конкретные значения , найдем, анализируя конкретные режимы работы смежной линии.

Осуществим анализ кривых , при электрическом и магнитном влиянии. однопроводная линия сопротивление смежный

При электрическом влиянии = 0, поэтому уравнения (19), (20) примут вид

(21)

(22)

Анализ кривых , произведем для следующих режимов работы смежной линии (см. рис. 2):

- линия С изолирована;

- линия С одним концом изолирована, другим - заземлена;

- линия С заземлена в начале и конце.

Рис. 2. Режимы работы смежной линии l

Опуская промежуточные результаты исследования можно прийти к следующим выводам.

При первом режиме наведенный потенциал смежной линии постоянен по всей длине, а ток в линии в любом сечении равен нулю (см. рис. 3, индексы 1).

При втором режиме (см. рис. 3, индексы 2) наведенный потенциал смежной линии в начале максимален и в конце линии равен нулю. При этом ток в начале линии равен нулю, а затем линейно возрастает и в конце линии становится максимальным.

При третьем режиме (см. рис. 3, индексы 3) ток в смежной линии в начале и конце имеет разное направление. Это станет понятным, если обратиться к схеме замещения линии (см. рис. 4).

На рис. 4 емкость линии относительно земли представлена в виде большого количества элементарных конденсаторов. Максимум потенциала находится в середине линии, следовательно, через каждый конденсатор и заземления потечет ток от середины влево - одного направления, вправо - противоположного направления.

Рис. 3. Кривые и при электрическом влиянии

Рис. 4. Схема замещения смежной линии

Ток в линии определяется суммой элементарных токов, протекающих через конденсаторы, поэтому он равен нулю в середине и максимален по концам линии.

Анализ кривых и , изображенных на рис. 3, позволяет сделать вывод, что при электрическом влиянии самым опасным режимом работы смежной линии С является первый режим (линия изолирована от земли), так как при этом режиме напряжение относительно земли имеет максимальное значение.

При магнитном влиянии = 0, поэтому уравнения (19), (20) получат вид

; (23)

. (24)

Анализ кривых и произведен для тех же трех режимов работы смежной линии, представленных на рис. 2.

Вид кривых и для первого режима представлен на рис. 5 линиями с цифрой один.

При втором режиме напряжение в начале линии в два раза больше, чем при первом режиме. Легко доказать, что кривую 2 (см. рис. 5 (а)) можно получить, если увеличить все ординаты кривой 1 на одну и ту же величину U_co1. Ток в линии представлен кривой 2 на рис. 5 (б).

При третьем режиме напряжение U_cx во всех точках равно нулю (кривая 3, рис. 5 (а)), а ток по всей длине одинаков и равен (кривая 3, Рис. 5 (б)).

Анализ кривых (см. рис. 5 (а)) приводит к выводу о том, что наибольший потенциал при магнитном влиянии появляется при втором режиме работы смежной линии.

Таким образом, можно сделать следующие выводы. При электрическом влиянии опасное напряжение возникает при первом режиме работы смежной линии, то есть когда линия изолирована. При магнитном влиянии - при втором режиме, то есть когда линия одним концом изолирована, другим - заземлена.

Рис. 5. Кривые и при магнитном влиянии

Литература

1. Михайлов М. И. и др. Электромагнитные влияния на сооружения связи. - М.: Связь, 1979. - 568 с.

2. Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. - М.: Транспорт, 1982. - 362 с.

3. Справочник по электроснабжению железных дорог / Под ред. К.Г. Марквардта. - Т. 1. - М.: Транспорт, 1980. - 450 с.