Материал: Диагностика многофункционального оборудования. методические указания к выполнению контрольных работ для студентов направления 15.04.01 «Машиностроение». Жачкин С.Ю

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Воронежский государственный технический университет"

Кафедра автоматизированного оборудования машиностроительного производства

ДИАГНОСТИКАМНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГООБОРУДОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯ

к выполнению контрольных работ для студентов направления 15.04.01 «Машиностроение»

(программамагистерскойподготовки«Обеспечениекачественно-точностных характеристикприизготовленииизделийвавтоматизированном машиностроительномпроизводстве») всехформобучения

Воронеж 2021

1

УДК 621.01(07) ББК 34.5я7

Составитель д-р техн. наук, проф. С. Ю. Жачкин

Диагностика многофункционального оборудования: методические указания к выполнению контрольных работ для студентов направления 15.04.01 «Машиностроение» (программа магистерской подготовки «Обеспечение качественно-точностных характеристик при изготовлении изделий в автоматизированном машиностроительном производстве») всех форм обучения / ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет»; сост.: С. Ю. Жачкин. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021.- 15 с.

В методических указаниях изложены требования и общие вопросы по выполнению контрольных работ, рассматривается сценарный анализ и расчет сложных технических систем, объектов на предмет локальных предельных состояний.

Предназначены для студентов направления 15.04.01 «Машиностроение»всех формобучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ_КР_ ДМО.pdf.

Ил. 1. Библиогр.: 3 назв.

УДК 621.01(07) ББК 34.5 я7

Рецензент – С. Н. Яценко, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры автоматизированного оборудования машиностроительного производства ВГТУ

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития техники дальнейший прогресс в разработке более совершенных конструкций наземного оборудования ракетных комплексов чаще всего сдерживается не трудностями проведения расчетов, которые обычно вполне обеспечиваются современной вычислительной техникой, а погрешностями имеющихся исходных данных. Такие погрешности являются неустранимыми в процессе расчетов и порождаются разбросом характеристик применяемых материалов, погрешностями изготовления конструкций, а также недостаточным знанием о действующих нагрузках. Все это требует увеличения коэффициентов запаса и, как следствие, увеличения массы и габаритов проектируемых систем.

Влияние неустранимых погрешностей может быть уменьшено путем проведения соответствующих экспериментов, что, как правило, является достаточно дорогостоящим мероприятием, и все равно не позволяет устранить их полностью. Поэтому необходимо минимизировать влияние неустранимых погрешностей на результаты расчетов, что обеспечивается применением методов теории надежности. Они позволяют проектировать конструкции наземного оборудования с учетом всей имеющейся информации о соответствующих погрешностях и проектировать в результате более легкие и компактные конструкции.

Данное домашнее задание посвящено изучению применения методов теории статистики и надежности на примере расчета прочности державки инструмента.

1. Прочность конструкции с точки зрения теории надежности

Условием работоспособности конструкции, подверженной силовому нагружению, в общем случае является то, что выраженная в каких-либо единицах прочность конструкции R должна быть больше нагрузки N, воспринимаемой этой конструкцией. Обозначив их разность как запас прочности Z, запишем это условие как:

В реальных системах из-за наличия неустранимой погрешности запас прочности Z всегда является случайной величиной. Неустранимая погрешность возникает вследствие погрешностей исходных данных, типичными из которых являются погрешности свойств материалов, погрешности размеров, и погрешности прилагаемых нагрузок. При этом вероятность работоспособности конструкции P, как и вероятность отказа Q, заключающегося в разрушении конструкции, определяются свойствами распределения случайной величины Z, и численно равны площадям под положительной и отрицательной ветвями графика плотности вероятности f(Z) соответственно (рис. 1).

Это сводит задачу проверочного расчета конструкции на прочность к сравнению величины вероятности безотказной работы Р с ее допустимым значением [P], а при конструкторском расчете - к подбору таких параметров кон-

3

струкции, при которых достигается требуемая вероятность безотказной работы

Р> [Р].

Вслучае нормального распределения величины Z условие (1) может быть выражено как [1]:

где Z - математическое ожидание запаса прочности; UQ - квантиль стандартного нормального распределения для допустимой вероятности отказа [Q] = 1 — [Р]; < Z -среднеквадратическое отклонение запаса прочности.

Рисунок. Распределение запаса прочности

В реальных задачах при [Р] > 0,5 величина квантиля UQ получится отрицательной, поэтому зависимость (2), с учетом свойств симметричности нормального распределения, удобнее представлять в виде:

Z – UР Z > 0

В задачах, связанных с прочностью на изгиб, запас прочности (1) удобно рассматривать в виде разности моментов;

Z= MR-MN

Вэтом случае, используемом в данной контрольной работе, прочностью

будет являться максимальный изгибающий момент, который фактически может выдержать конструкция MR, а нагрузкой - максимальный изгибающий момент, который может возникнуть в конструкции под действием заданной нагрузки MN. Обе эти величины в общем случае будут являться случайными.

Соответственно, левая часть уравнения (3) примет вид:

Z MR MN

где MR - математическое ожидание максимального изгибающего момента, который фактически может выдержать конструкция; MN - математическое ожидание максимального изгибающего момента, который может возникнуть в конструкции под действием заданной нагрузки.

Для расчета правой части уравнения (3) рассмотрим влияние задаваемых значений исходных данных на запас прочности. Для этого представим все ис-

4

ходные данные (и коэффициенты) в виде случайных величин со своими функциями распределения. Влиянием других погрешностей расчетов (кроме неустранимых) пренебрежем.

В этом случае решение задачи моделирования для каждого набора фиксированных исходных данных порождает следующую функциональную зависимость:

где х1, х2,..., хп - фиксированные значения исходных данных. При расчете погрешностей вводятся следующие допущения:

1.Значения исходных данных являются независимыми случайными величинами.

2.Значения исходных данных имеют нормальные законы распределения.

3.Зависимости результатов расчетов от изменения отдельных параметров расчета в пределах допустимых погрешностей можно считать линейными.

4.Зависимости результатов расчетов от изменения отдельных параметров расчета не изменяются от изменения других параметров расчета в пределах их погрешностей.

На практике для задания погрешностей случайных исходных данных xi

часто используется не их среднеквадратические отклонения xi, а коэффициент вариации vxi;

где xi - математическое ожидание случайной величины xi.

Еще чаще используется допуск случайной величины. В случае, если центр поля допуска совпадает с математическим ожиданием, применяется запись:

xi xi xi

где считается, что значение xi с некоей доверительной вероятностью Pi попадет в интервал минимального ximin xi xi и максимального ximin xi xi ;

значений Xi, a х; называют погрешностью xi.

Величина доверительной вероятности Pi при этом определяется принятыми процедурами контроля качества и на практике часто либо задается в виде значений, содержащих кратное число девяток после запятой (0,999; 0,9999; ...) либо задается равной 0,997, с тем, чтобы выполнялось соотношение

xi 3 xi

которое называют «правилом трех сигм».

В общем случае для нормального распределенной величины Xi:

ности

Р' = 1 - (1 - Pi)/2

При принятых допущениях имеют место соотношения:

xi ximin ximax xi up i xi

5