Материал: cm5
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра безопасности информационных систем (КИБЭВС)
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Отчет по лабораторной работе №5 по дисциплине ¾Численные методы¿
Студент гр. 730-2 Подойницын К.В. 11.11.2021
Доцент каф.КИБЭВС Якимук А.Ю. 11.11.2021
Томск 2021
2
1 Введение
6
R
Вариант работы: sin(0; 94x) ln(0; 02x) dx
4
Задание: Необходимо рассчитать значение данного интеграла следующими методами:
1)методом левых прямоугольников;
2)методом правых прямоугольников; 3)методом трапеций; 4)методом Симпсона.
3
2 Ход работы
2.1 Решение интеграла
Для дальнейшей проверки правильности расчетов посчитаем
интеграл:
6
R
sin(0; 94x) ln(0; 02x) dx = 3,96468
4
2.2 Метод левого треугольника
xi = xi 1 + h
h = b na
где h шаг сетки.
Формула метода левых прямоугольников:
b |
n 1 |
|
Ra |
P |
f(x) dx h |
f(x) |
|
i=0 |
2.3 Метод правого треугольника
Формула метода правых прямоугольников:
b |
n |
Ra |
P |
|
f(x) dx h f(xi) |
|
i=1 |
2.4 Метод трапеций
Формула метода трапеций:
b |
n 1 |
f(x) dx h2 (f(a) + f(b)) + h |
f(xi) |
Ra |
P |
|
i=1 |
4
2.5 Метод Симпсона
Формула метода Симпсона:
b |
(n 1)=2 |
(n 2)=2 |
f(x) dx h3 (f(x0) + 4 |
f(x2i+1) + 2 |
f(x2i) + f(xn)) |
Ra |
P |
P |
|
i=0 |
i=0 |
2.6 Результаты работы программы
На рисунке 1 представлен результат работы программы.
Рисунок 1 - Скриншот работы программы
5
Таблица 3.1 - Результаты работы
Метод |
n=4 |
n=20 |
n=100 |
n=400 |
|
|
|
|
|
Левых прямоугольников |
3,94 |
4,0986 |
3,9919 |
3,9715 |
|
|
|
|
|
Правых прямоугольникова |
3,8437 |
3,9521 |
3,9626 |
3,9642 |
|
|
|
|
|
Трапеций |
3,8918 |
4,0889 |
3,99 |
3,971 |
|
|
|
|
|
Симпсона |
4,4538 |
4,0623 |
3,9842 |
3,9696 |
|
|
|
|
|