Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Численное моделирование процессов тепломассообмена сжиженного природного газа в гофрированном криобаке
Вдовичев А.А.
Одной из наиболее актуальных проблем для автомобилей, работающих на сжиженном природном газе (СПГ), является увеличение времени удержания криогенного продукта без стравливания его в атмосферу. Данная проблема особенно важна для транспортных средств, осуществляющих длительную поездку с регламентом работы, требующим периодические остановки, например, магистральных тягачах или спецтехнике [1, С. 70].
Как известно, при хранении и транспортировке СПГ в изотермических топливных баках происходит непрекращающийся процесс испарения жидкой фазы за счет имеющегося температурного напора через стенки сосуда, что, в свою очередь, является причиной повышения избыточного давления образующихся паров природного газа и ведет к снижению времени бездренажного хранения криопродукта.
В настоящее время имеется несколько способов утилизации выпара. Например, на крупных танкерах применяются системы принудительного сжижения газообразного СПГ - холодильные машины, работающие по циклу Стирлинга [2, С. 168]. Однако использование таких установок для конденсации паров в автотранспортных средствах является экономически нецелесообразным. Зачастую для увеличения времени удержания сжиженного газа в автомобилях применяются следующие технические способы. Во-первых, с целью снижения теплопереноса через конструкцию топливного бака в межстенном пространстве криогенного сосуда располагают высокоэффективную экранно-вакуумную теплоизоляцию, обладающую сверхнизким коэффициентом теплопроводности [3, С. 25-28]. Во-вторых, используется система подачи газообразного топлива в двигатель в том случае, когда давление в сосуде становится выше верхней границы рабочего давления [4]. Тем не менее, ни одним из существующих технологических решений не предусмотрено поддержание постоянной начальной степени заполнения жидкой фазы криопродукта ц0.
Степень заполнения жидкой фазы криопродукта оказывает непосредственное влияние на интенсивность процесса испарения и, следовательно, величину избыточного давления в герметичном объеме криобака. В случае полного заполнения сосуда СПГ, без наличия парового пространства, при переносе теплоты внутрь емкости происходит резкое повышение избыточного давления и, как следствие, стравливание газа в атмосферу через систему аварийного сброса [5, С. 545-546]. При частичном заполнении криобака создаются условия для увеличения интенсивности испарения топлива по причине перехода кинетической энергии жидкости в тепло, вызванное толчками и трением сжиженного газа о стенки сосуда при движении транспортного средства [6, С. 103]. В зависимости от вида криогенного топлива, значения избыточного давления и объема бака существует оптимальная степень заполнения жидкой фазы, при которой период бездренажного хранения максимален. Установлено, что для сжиженного природного газа при рабочем давлении 0,4 МПа она составляет 75% (с учетом особенностей конструкции криобака), что позволяет продлить срок хранения СПГ до 9-10 дней [7].
Разработанная перспективная модель криогенного топливного бака с изменяющимся объемом позволяет увеличить время бездренажного хранения СПГ (см. рисунок 1). Способ ее работы основан на принудительном изменении объема конструкции путем сдвига упругой гофрированной металлической оболочки, представляющей собой осевой сильфонный компенсатор, заглушенные основания которого образуют герметичное пространство. Осевое перемещение торцов конструкции позволяет поддерживать неизменяемость отношения геометрического объема жидкого метана V0 к объему емкости Vp. Тем самым решается проблема уменьшения начальной степени заполнения ц0 в ходе забора криотоплива в двигатель.
Работа системы поддержания статичного положения зеркала жидкости относительно дна сосуда основана на том, что при излучении измерителем уровня СПГ ультразвуковой волны, отражающейся от свободной поверхности раздела «газ-жидкость», осуществляется подача сигнала на электродвигатель, в результате чего выполняется вращательно-поступательное движение штока. Оно передается поршню, оказывающему давление на основание стенки сосуда-компенсатора. Таким образом, в условиях, когда часть жидкого СПГ была стравлена в ДВС, возникающее осевое сжатие гибкой мембраны приводит к уменьшению внутреннего объема емкости и обеспечению постоянства объемной доли жидкой фазы криопродукта.
Рис. 1 - Принципиальная схема системы локального хранения сжиженного природного газа с изменяющимся объемом
Разработка перспективной модели СПГ-бака на первичном этапе требует предварительных исследований связанных с изучением гидродинамики и тепломассообмена в условиях хранения криопродукта в замкнутом пространстве гофрированного изотермического сосуда.
Теоретическое исследование процессов свободной конвекции бинарной системы «жидкость-газ» осложняется тем, что требует решения системы дифференциальных уравнений движения основной массы жидкости, межмолекулярной диффузии на поверхности раздела фаз, уравнений энергии, выражений профиля температур и скоростей [8, С. 390-391], [9, С. 77-78].
Значительным недостатком аналитического расчета является то, что он основан на использовании приближенных методов и не учитывает всех факторов тепломассообмена криогенной жидкости в замкнутом пространстве: геометрических особенностей топливного бака, неравномерности распределения притока к поверхностям сосуда, теплофизических свойств жидкой и газообразной фазы СПГ, их зависимости от температуры, начального температурного поля основной массы криопродукта и последующей температурной и компонентной стратификации и др.
С учетом вышесказанного актуальной задачей является максимально приближенное к реальным физическим условиям численное описание процессов гидродинамики, нестационарного тепломассообмена и фазовых переходов на основе применения гидродинамического программного комплекса.
Методы и принципы исследования
Для выполнения подробного исследования распределения параметров криогенного продукта, заполняющего герметичный сосуд, при наличии парового и жидкостного пространства используется математическое моделирование на базе гидродинамического пакета универсальной программы Star-CCM+.
Принцип программного расчета основан на использовании универсальных законов неразрывности, сохранения энергии и импульса, описываемых дифференциальными трехмерными уравнениями Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, с помощью которых можно получить распределение параметров сплошной среды в замкнутом объеме, ее теплофизические и гидродинамические особенности [10, С. 156], [11, С. 151].
(1)
где t - время; p - плотность; - компоненты вектора осредненной скорости по осям координат; v - коэффициент кинематической вязкости; - отклонение фактической температуры от фиксированной средней; - коэффициент теплового расширения среды; - осредненные давление и температура; - турбулентные напряжения (дополнительные напряжения Рейнольдса); - дополнительный тепловой поток; - локальные пульсации скорости и температуры.
Получение параметров среды в пространстве сосуда осуществляется при помощи метода конечных (контрольных) объемов - дискретизации уравнений Навье-Стокса, осредненных по времени (уравнений Рейнольдса) - в ходе которого расчетная область разбивается на определенное количество непересекающихся элементарных объемов, совокупность которых называется расчетной сеткой. Для каждого элементарного объема - ячейки - определяются законы сохранения массы импульса и энергии, которые преобразуются в систему алгебраических уравнений относительно скорости, температуры и других характеристик в центрах расчетных ячеек.
Описание турбулентных течений в условиях вычисления процессов сжатия газа, свободно-конвективных движений осуществляется с применением модели турбулентности типа «k-е», как одной из наиболее эффективных для решения задач подобного рода. Уравнение стандартной модели турбулентности «k-е» записывается следующими выражениями [12, С. 75]:
(2)
(3)
(4)
где - турбулентная кинетическая энергия, образованная средними градиентами скорости; - кинетическая энергия выталкивающей силы; - вклад переменного расширения в общую скорость диссипации, учитывающийся только при больших числах Маха; - константы, выявленные на основе эмпирических данных.
Для моделирования процесса нагрева в замкнутом объеме необходимо рассматривать бинарную систему с учетом наличия массопереноса конденсацией или испарением на поверхности раздела фаз. В некоторых исследованиях с целью экономии вычислительных ресурсов и сокращения времени программного расчета выполняют две независимые модели парового и жидкостного пространства. Такой подход имеет негативный эффект, связанный с упрощением процесса тепломассопереноса, поскольку не учитывает фактор вертикального перемещения зеркала жидкости. В нашем случае применяется двухфазная модель «жидкость-газ», позволяющая выявить динамику изменения состояния криопродукта на границе раздела.
Поскольку объемная доля метана в сжиженном газе, используемом в качестве топлива для автомобилей, составляет [13], то исследуемую модель можно представить в качестве однофракционной системы, что позволит снизить ресурс программы на определение нестационарной компонентной стратификации.
Для задачи многофазной среды используется модель Эйлеровой многофазной смеси (Eulerian Multi-Phase Mixture), основанной на использовании метода функции плотности вероятности для получения замкнутой системы уравнений динамики и тепломассопереноса в двухфазном потоке.
Поскольку рассматриваемая среда является гетерогенной (состоит из нескольких фаз), уравнение масс для компонентов смеси будет иметь вид [14, С. 38]:
(5)
где - величина, характеризующая долю объема смеси, занимаемой фазой; - истинная плотность вещества фазы (масса i-той фазы в единице объема i-той фазы); - скорость абсолютного движения фазы; - величина, характеризующее интенсивность перехода массы из j-той в i-тую составляющую в единице объема смеси и в единицу времени (массовый приток).
Уравнение движения для фаз в отдельности (закон сохранения импульса) записывается следующим образом [14, С. 42]:
(6)
где - массовые (объемные) силы, отнесенные к единице массы жидкости и называемые напряженностью поля сил; - поверхностная сила, отнесенная к единице площади поверхности (напряжение); - интенсивность обмена импульсом между j-той и i-той составляющими.
Описание взаимодействий между двумя агрегатными состояниями топлива осуществляется с помощью подмоделей Volume Of Fluid: взаимодействие фаз (Phase Interaction), Кипение (Boiling) и Rohsenow Кипение (Rohsenow Boiling) [15, С. 6, 11]. Стоит отметить, что модель Volume Of Fluid, задающая процессы испарения и конденсации, предполагает наличие границы раздела жидкой и газообразной фаз [16, С. 3].
Основные результаты
Как можно увидеть (см. рисунок 2) со временем хранения криогенного топлива происходит изменение расположения границы раздела фаз вдоль вертикальной оси сосуда с повышением доли парового пространства, что связано с преобладанием скорости теплопередачи от пара над скоростью отводом тепла к жидкости [8, С. 389]. Следовательно, для данной конструкции сосуда (при условиях стационарного режима хранения) начального объема парового пространства, соответствующего геометрического объема бака , будет достаточно для перехода части жидкой фазы СПГ в газообразное состояние и перемещения зеркала жидкости вертикально вниз.
Рис. 2 - Поля объемной доли жидкой фазы (CH4 luquid) при осуществлении сходимости задачи
Необходимо добавить, что при рассмотрении профиля распределения фаз «жидкость-пар» отчетливо прослеживается непрекращающееся явление конвективного тепломассопереноса под воздействием архимедовых сил и вязких напряжений, проявляющееся в формировании зоны насыщенного пара, доля жидкой фазы в которой варьируется от 60% до 84%.
В ходе анализа полученных данных положения зеркала жидкого метана при реализации бездренажного хранения прослеживается опускание границы раздела фаз по вертикальной оси. На оси ординат в качестве нуля принято исходное положение плоскости жидкого метана после заполнения сосуда. При достижения критического давления в емкости [17] уровень топлива снизился на 0,228 м (см. рисунок 3). Стоит отметить, интенсивность кипения жидкой фазы возрастает по мере хранения криотоплива.
Рис. 3 - Изменение положения уровня раздела фаз по времени бездренажного хранения
На примере полученного поля распределения скоростей с наложением линий тока в верхней части криогенного сосуда (см. рисунок 4) подтверждены результаты практических работ по изучению естественной конвекции в условиях нагрева боковых стенок. Во-первых, установлено наличие восходящих течений прогретой жидкости в пограничном слое с образованием вихрей на расстоянии 0,04 м от плоских поверхностей бака при повороте течений к средней точке объема. Во-вторых, наблюдается увеличение толщины пограничного слоя д с расстоянием вдоль стенки от . В-третьих, в слое температурного расслоения формируется переходное движение от плоскости фазового раздела в нижнюю зону. Сжиженный газ здесь находится в состоянии перемешивания с температурой выше температуры ядра криопродукта.
Как известно для аналитического рассмотрения модели температурного расслоения используется ряд упрощений и выведенных соотношений, позволяющих описать движение жидкости у обогреваемой поверхности, выявить толщину и время слоя температурного расслоения, определить температуру поверхности жидкости [8, С. 420, 436-439].