Ток диода до насыщения описывается законом 3/2: . В режиме насыщения ток диода описывается законом Ричардсона - Дешмана:
, где (3.1.1.1),
где Дж/град - постоянная Больцмана. Работа выхода для щелочных катодов примерно равна 1,5 эВ или Дж (для вольфрама она равна 4.5 эВ). Предположим, что катод нагрет до 2000 К. Можно оценить плотность тока насыщения, которая будет примерно равна А/см2 для щелочных катодов, а для вольфрама она составит примерно А/см2.
Таким образом, даже небольшие по площади катоды позволяют передать больший ток.
Но тут есть ограничения. При движении зарядов в магнитном поле со скоростью V траектория зарядов закручивается в окружность и радиус траектории заряда (ларморовский радиус) определяется по формуле:
(3.1.1.2),
где m и q - соответственно масса и заряд частицы, V и B - ее скорость и индукция магнитного поля.).
Формально можно было бы ожидать, что данный метод создания тяги может создать тягу в несколько ньютонов, но, опять же, есть существенное ограничение. Дело в том, что при движении заряда (электрона) во взаимноперпендикулярных электрическом и магнитном полях (скрещенных полях), траектория искривляется за счет силы Лоренца (), представляет собой трохоиду (разновидность циклоиды) и для попадания электронов на анод необходимо, чтобы ларморовский радиус был больше Ѕ расстояния катод - анод. Иначе электроны не достигнут анода. Это условие необходимо, в частности, для работы магнетронов.
Оценим возможную работоспособность такой системы. Вначале предположим, что расстояние между катодом и анодом равно 1 см, индукция магнитного поля равна В = 0.18 Тл (неодимовый магнит), и напряжение между катодом и анодом равно 100 В. Тогда напряженность электрического поля будет равна 10000 В/м, а энергия электрона при подлете к аноду будет порядка Е = 100 эВ. Тогда у анода скорость электрона, разогнанного электрическим полем, определяется по формуле м/сек при любом зазоре. Скорость электрона в зазоре в однородном электрическом поле увеличивается по мере его разгона электрическим полем. Она может быть определена по формуле: , где - длина разрядного промежутка (зазора).
И тогда ларморовский радиус будет равен , а при В = 0.18 Тл ларморовский радиус у анода составит м , или 0.18 мм, где U - напряжение между анодом и катодом. Эта величина намного меньше, чем зазор в 1 см и такой разрядник работать не будет. При напряжении 3000 В ларморовский радиус составит порядка 1 мм. Получается, что для эффективной работы такого движителя нужно либо увеличивать напряжение между анодом и катодом, либо уменьшать зазор, либо уменьшать индукцию для того, чтобы электроны достигли анода. Таким образом, разрядники с большим зазором не могут быть использованы.
Движение электронов в скрещенных полях используется в магнетронах - вакуумных приборах, генерирущих СВЧ [9]. В них анод имеет форму цилиндра, а катод размещен на оси цилиндра.
При ларморовском радиусе меньше (где расстояние по радиусу между катодом и анодом) ток резко падает, так как электроны не достигают анода. Критическая величина индукции определяется по формуле
[9] (3.1.1.3) или или .
При зазоре в 1 см и напряжении 1000 В критическое значение индукции будет Тл (индукция ферритового магнита). При зазоре в 1 мм и том же напряжении Тл (индукция неодимового магнита). При зазоре в 2 мм Тл.
В принципе, конструкция магнетрона (рис. 5) вполне подходит для разрядного движителя, предложенного в данной статье.
Рис. 5
В данном случае зазор между анодом и катодом создает нескомпенсированную силу.
Предположим, что мощность источника питания равна 10 КВт. Тогда (при U = 1000 В) ток будет равен 10 А. Нескомпенсированная сила, создающая тягу, определяется по формуле . Причем она не зависит от формы и размера кольцевого промежутка (зазора) и определяется только его шириной . Кроме того, согласно формуле (3.1.1.3), при увеличении зазора должна быть уменьшена индукция и в результате при том же напряжении и токе между катодом и анодом нескомпенсированная сила не изменится. В частности, при зазоре = 2 мм сила будет равна Н и столько же получится при зазоре в 1 см, но при меньшей индукции.
Таким образом, тяга такого двигателя составляет единицы миллиньютона и сравнима с тягой электроракетного двигателя.
Увеличить тягу такого движителя можно повышая ток и мощность источника питания: , где Р - мощность источника питания. При напряжении анод - катод 100 В и мощности источника 10 КВт сила тяги составит Н или 0.7 грамма, а при напряжении анод - катод 50 В (меньше нельзя) - порядка 0.01 Н.
При мощности источника Р = 1МВт, и токе 1000 А (U = 1000 В) Н.
При этом ширина зазора (разрядника) значения не имеет. Она в формулы для силы тяги не входит и влияет только конструктивно на величину зазора и индукции в нем, которая необходима для замыкания электронов на анод.
Таким образом:
· Данный движитель постоянного тока является безопорным, так как пучок электронов, механически никак не связанный с контуром, замыкается на анод и ничего из такого движителя не вылетает.
· Хотя эмиссия катода позволяет предавать большие токи, но возможная тяга такого движителя ограничена и определяется ларморовским радиусом электрона в скрещенных полях. Таким образом, тяга зависит от мощности источника и разрядного тока и даже при мегаватном источнике составляет доли ньютона.
Безопорные электродинамические движители переменного тока
Движители с внешним магнитным полем
Как было отмечено выше, проводящая среда нужна только для замыкания контура.
В контурах двигателей, приведенных в предъидущем разделе, течет постоянный ток, который создает постоянную тягу. Если же пустить переменный ток, то контур будет двигаться взад и вперед с частотой тока, оставаясь на месте.
В то же время, у переменного тока есть преимущество - он проходит через диэлектрики (за счет токов смещения), одним из которых является вакуум. Таким образом, в контуре, приведенном на Рис. 7 будет течь переменный ток.
Рис. 7
В данном случае (конденсатор С - вакуумный, магнитное поле однородное внешнее) переменный ток будет создавать переменную тягу с направлением, поочередно меняющимся на противоположное. В итоге, контур будет стоять на месте.
Теперь зарядим конденсатор С постоянным током и поставим вместо генератора G переключатель sw. Теперь замкнем переключатель. Конденсатор будет разряжаться, в контуре потечет постоянный ток, который вызовет импульс силы направденный в одну сторону. При этом сила будет пропорциональна расстоянию между пластинами конденсатора L. За счет этого контур начнет двигаться.
Теперь зарядим конденсатор. При зарядке конденсатора потечет постоянный ток, но направленный в противоположную сторону. Следовательно, при полном цикле зарядки-разрядки контур останется на месте. В то же время, если внешнее магнитное поле будет меняться одновременно с направлением тока, то такой движитель будет работать, создавая тягу, направленную в одну сторону.
Такой движитель, использующий внутреннее магнитное поле описан ниже.
Движители с внутренним магнитным полем
Во всех приведенных случаях предпологалось, что контур находится в неком внешнем магнитном поле, а внутренне магнитное поле, вызванное протеканием тока в контуре мало, по сравнению с внешним.
Теперь уберем внешний источник магнитного поля и рассмотрим силы, действующие на замкнутый контур с протекающим в нем переменным током (рис. 8).
Рис. 8
В этом случае при перемене направления тока одновременно меняется направление вектора индукции В и, таким образом, силы (сила Ампера), приложенные к контуру НЕ МЕНЯЮТ НАПРАВЛЕНИЯ.
Таким образом, катушка с протекающим в ней переменным током всегда радиально растянута. Практика полностью это подтверждает. В частности, в экспериментах по получению сильного импульсного магнитного поля на соленоид подается мощный импульс тока. В результате, в течении короткого времени наводится сильное магнитное поле, а соленоид, фактически, взрывается - разрывается возникшими силами Ампера.
Возникающая в этом случае сила растяжения является переменной, с удвоенной частотой по сравнению с частотой тока.
Теперь установим в контуре воздушный (вакуумный) конденсатор.
ракетный двигатель реактивный безопорный
Рис. 9
Очевидно, что в этом случае на контур будет действовать нескомпенсированная сила, ПРИЛОЖЕННАЯ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ. А как же реактивное движение? В случае с проводящей средой она формально образует “реактивную струю”. А что образует “реактивную струю” в данном случае? Вакуум? Это что, выходит, что конденсатор разгоняет вакуум или эфир?
Известно, что проводимость конденсатора обусловлена токами смещения в вакууме (эфире). Токи эти вполне реальные, создающие, в частности, магнитные поля. Что именно поляризуется в вакууме, современной физике не известно. В дорелятивистские же времена считали, что поляризуется эфир. Максвеллом была разработана модель эфира с деформируемыми вихрями, на основе которой он вывел свои уравнения (об этом современная физика старается не вспоминать). Так или иначе, вакуум (эфир) поляризуется и на этом основана вся электротехника, электроника и радиотехника..
Таким образом, устройство, приведенное на рис. 9 будет работать как безопорный двигатель, не тратящий на движение рабочее тело. Сила Лоренца, приложенная к элементу контура определяется по уравнению [5, 6]:
(3.2.2.1)
В первом приближении в случае однородного поля сила, приложенная к контуру будет равна
(3.2.2.2)
где L - расстояние между пластинами конденсатора, I - ток в контуре, B - магнитная индукция - следствие протекания тока в контуре. Величина магнитной индукции может быть определена интегрированием уравнения Био-Савара, при этом магнитное поле определяется согласно принципу суперпозиции полей всеми проводниками, входящими в контур, включая боковые. Ток, протекающий в контуре, зависит от напряжения источника переменного тока и сопротивления конденсатора, определяемого по формуле: , где f - частота тока. Очевидно, что эффективность (тяга) двигателя возрастает с частотой, но в случае, когда длина волны в проводнике (, где с - скорость света) соизмерима с размером контура, эффективность движетеля может меняться в зависимости от числа , укладывающихся в контур (как в радиоантенне).
Оценим тягу, создаваемую таким движителем в случае кругового витка (Рис. 10).
Рис. 10
Магнитная индукция, наведенная кольцевым витком в элементах витка определяется интегрированием уравнения Био-Савара [5, 6]:
(3.2.2.3)
где - ток, текущий в контуре, I - ток в катушке, r - радиус контура (0.5 метра), - центральный угол. То есть, интегрируется полукольцо (от 0 до р) и результат удваивается. Но верхний предел интегрирования не может быть равен р (как для случая бесконечно тонкого провода), так как тогда . Тогда верхний предел определяется углом, при котором элемент проводника, который участвует в наведении индукции, остается на поверхности проводника (это особенно очевидно для прямоугольного витка). Для провода диаметром 1 мм этот предел примерно составляет р - р/500.
Тогда выражение для магнитной индукции в любой точке одиночного витка будет
(3.2.2.4)
При этом, магнитное поле, приложенное к контуру, создается током, текущим в самом контуре (в первом приближении магнитное поле, создаваемое токами смещения в зазоре конденсатора С не учитываются, хотя оно также присутствует).
Сила, растягивающая виток определяется по формуле: или
(3.2.2.5).
Если зазор конденсатора L равен диаметру витка 2r, тогда сила, растягивающая виток будет примерно равна Н для катушки, состоящей из одного витка диаметром 1 метр при токе в 10 А (при этом радиус витка в формулу 3.2.2.5 не входит, а определяет только индуктивность катушки). Емкость воздушного конденсатора, приведенного на рис. 7, составит порядка 90 пФ, и его емкостное сопротивление составит порядка 200 Ом на частоте 10 МГц. То есть, для получения тока в 10 А, напряжение источника переменного тока должно быть порядка 2000 В.
Напряжение питания можно уменьшить, если частота источника - резонансная. Для этого можно применить конденсатор с диэлектриком. Так как диэлектрик механически связан с конденсатором, то создавать нескомпенсированную силу будет только вакуумная составляющая диэлектрической проницаемости (е =1). При этом общий ток по контуру будет определяться полной емкостью конденсатора, но только часть его ( 1/е) будет создавать нескомпенсированную силу. Остальная же часть тока будет создавать силу, приложенную к скрепленному с конденсатором диэлектрику. Таким образом, увеличить силу тяги за счет диэлектрика не получится, но контур может быть при меньшей частоте питающего напряжения введен в последовательный резонанс, при котором сопротивление становится чисто активным, общий ток увеличивается и увеличивается также его часть, создающая нескомпенсированную силу.
Приведенный расчет является грубым, оценочным, но тем не менее он позволяет оценить параметры такого движетеля, которые оказываются близкими к параметрам электроракетных двигателей.