Результаты работы программы для Москвы показали средний уровень параметра интенсивность заражения, равный 0.8 человек в неделю от одного больного. Интерпретация данных результатов будет в соответствующей главе.
Таким образом, рассмотрены структурные части трех схожих программ, но отличающихся деталями и количеством параметров. Подробные результаты будут приведены в приложении (Приложение 8).
Выводы по Главе 2:
1. Расписаны этапы работы и основной функционал программ
2. Конкретизирован каждый этап и приведены ссылки на фрагменты программы и результаты, приведенные в приложении.
3. Результаты и применение
Результатом данной работы являются три основные программы, написанные для вычисления оптимальных параметров эпидемической модели и сопутствующие документы для разъяснения и внедрения программ в исследовательские проекты. Внутри каждой из программ есть разделение на вычисление параметров для районных территорий и округов. Внутри каждой программы имеются результаты для двух годов и сравнительный анализ полученных результатов. В программе, реализующей поиск пяти оптимальных параметров, вычислены результаты для мегаполиса Москвы. Результаты всех программ отражены в виде визуализаций и таблиц. Сводные таблицы автоматически созданы в папке с программой в формате Excel.
Начать обсуждение результатов программ следует с выявления средних показателей и основных тенденций. Основной параметр Интенсивность заражения л во всех трех исследованиях находился для всех поликлиник и районов в диапазоне от [0.52; 2.4]. При вариации одного параметра, данный параметр находился в диапазоне [0.52; 0.87], что согласуется с приведенной в Патенте РФ №2572227 оценкой этого параметра (0,72 чел./в неделю от одного больного) предложенной модели SIR+A.
Основные результаты, полученные для параметра интенсивность заражения в 2016 и 2017 годах году для районных территорий и для округов, показывают неухудшение ситуации заболеваемости ОРВИ и гриппом в городе Москве. В целом данный параметр характеризуется частотой контактов и силой инфекции. Таким образом, есть основание полагать, что в отдельных районах снизилась частота контактов, либо были применены иные меры профилактики со стороны населения и государственных структур. Причинами неухудшения данной ситуации может служить открытие Московского Центрального Кольца, открытие новых станций метро и сокращения маршрутного транспорта и его замещение большими автобусами.
Для сравнения можно рассмотреть параметр «Интенсивность заражения», вычисленный при вариации пяти параметров «л, I, R, µ, г» на карте округов города Москвы. Естественно, полученные параметры полностью опираются лишь на данные статистики, которую проверить на достоверность практически невозможно. Тем не менее, понедельное количество заболевших людей является оценкой реальной ситуации. Расхождения с реальностью имеются из-за того, что многие люди обращаются в частные учреждения для получения медицинской помощи или же не обращаются вовсе. И в каждом районе процент таких людей различен. Данные медицинской статистики также могут отличаться от реального количества посещений больными специальных учреждений.
Рис.2 Параметр интенсивность заражения для округов города Москвы в период фоновой заболеваемости, единицы измерения - человек в неделю.
Сравним результаты оценок числа заболевших при поиске одного, трех и пяти параметров для округов города Москвы. С увеличением числа подбираемых параметров модельное количество заболевших точнее приближает реальную заболеваемость.
Таблица 4.
Сравнение точности оценки количества заболевших людей при увеличении подбираемых параметров. Красным - график модели, зеленым - данные фактической заболеваемости
|
Округ |
Для параметра «Интенсивность заражения- л» |
Для трех параметров «л, I, R» |
Для пяти параметров «л, I, R, µ, г» |
|
|
ЮАО |
||||
|
СВАО |
При уточнении большего количества параметров значение целевой функции, которая является суммой квадратов отклонений реальных и модельных данных, должно уменьшаться. Рассмотрим значения целевых функций для 9 округов Москвы при переборе одного, трех и пяти параметров.
Рис.3. Различия минимумов целевых функций для округов Москвы при увеличении количества параметров, по оси абсцисс - номер округа, по оси ординат - значение минимума целевой функции.
Как видно из графиков, значения целевой функции по одному параметру гораздо больше, чем по трем и по пяти, которые между собой практически не отличаются. В случае с программой по трем параметрам «л, I, R» такие параметры, как µ - интенсивность выздоровления и г - скорость потери иммунитета, задаются по умолчанию и являются статистически подтвержденными (µ = . Из этого можно сделать вывод, что для округов Москвы данные параметры примерно соответствуют общепринятым значениям.
Также полный анализ был проделан для расчетов параметров модели SIR+A по Москве для популяции в 7 миллионов жителей, прикрепленных к городским лечебно-профилактическим учреждениям (ЛПУ), из которых число обратившихся в ЛПУ за год составило 6 миллионов человек. Оценка среднего параметра «Интенсивность заражения л» составила 0,8 человек в неделю, что может являться отправным значением этого параметра в ежегодном мониторинге комфортности мегаполиса по заболеваемости ОРВИ и гриппом для населения. «Интенсивность выздоровления одного больного µ» = , значение параметра «Скорость потери иммунитета одним человеком » = . Таким образом, для мегаполиса средняя продолжительность заболевания составила две недели, а общепринятое значение полторы недели. Средняя продолжительность сохранения иммунитета совпадает с общепринятым значением и равна 26 неделям.
В заключении рассмотрим на примере одной поликлиники две модели, оценивающие количество заболевших людей в период с 24 по 33 неделю года. Данное сравнение отражает преимущества модели, рассмотренной и автоматизированной в этой работе. Для сравнения берутся две SIR-подобные модели - модель Барояна-Рвачева и модель SIR+A.
Рис.4. Сравнение точности SIR-подобных моделей, по оси абсцисс - 10 недель с 24 по 33, по оси ординат - количество заболевших ОРВИ и гриппом в эту неделю.
Таким образом, можно констатировать целесообразность модели SIR+A для данной эпидемической ситуации. Оптимальные параметры, найденные в данной работе можно использовать для прогнозирования и анализа. Программное обеспечение написано с учетом возможности нахождения и других параметров модели, таких как А - агрессивность внешней среды и r - среднее число людей, приобретающих иммунитет. Соответственно анализ можно проводить не только в период фоновой заболеваемости, но и в периоды вспышек заболевания ОРВИ и гриппом.
Представленные программы прошли государственную регистрацию в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности (Свидетельство №2018613078 от 02.03.2018, Свидетельство №2018614152 от 02.04.2018, Свидетельство №2018614396 от 05.04.2018), (Приложение 9).
Для данной программы создана соответствующая документация для установки и использования, короткое обучающее видео и примеры выполнения программы.
Программное обеспечение подлежит модернизации, а именно акцент может быть сделан на создание пользовательского интерфейса или на написание данных алгоритмов на низкоуровневом языке с параллельной реализацией.
Идеи данной модели и результаты программной реализации были представлены в докладе на 9-ой Международной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Статистические методы анализа экономики и общества» [10].
Выводы по Главе 3
1. Программная реализация позволила провести сравнительный анализ эпидемической ситуации между районными территориями и округами Москвы и сопоставить результаты по двум годам.
2. Данная программа может использоваться для последующего анализа других этапов эпидемических ситуаций и подлежит улучшению.
3. Программа показала свою состоятельность в нахождении оценок параметров и моделировании количества заболевших ОРВИ и гриппом жителей города Москвы.
4. Программа готова к внедрению в образовательные и исследовательские проекты и имеет государственную регистрацию.
Заключение
Подведем итоги проделанной работы. Получена программная реализация, аналитическая информация и выводы обработанной статистики. Эпидемическая модель SIR+A автоматизирована и написан алгоритм поиска оптимальных параметров данной модели. Данная программа как средство автоматизации предназначена для обработки большого массива данных, для построения однотипных графиков, для подсчета параметров методом перебора переменных из допустимых диапазонов, для составления сводных таблиц и подсчета основных статистических показателей. Параметры могут использоваться для прогнозирования эпидемической ситуации в отдельных округах и по Москве. Данная программа может быть использована для нахождения параметров в любой период эпидемической ситуации и для любых данных, которые представлены в шаблонном виде таблицы Excel.
Все поставленные задачи были выполнены, основные тенденции определены. В ходе решения задач возникали новые подзадачи и усложнения, которые были также реализованы. Программа подлежит улучшению и ускорению, но на данный момент она является конечным продуктом, полностью пригодным для выполнения всех поставленных задач.
Программа имеет как исследовательскую ценность, так и образовательную. Данный анализ отражает взаимодействие науки эпидемиологии и математики, а также несет смысловую нагрузку, в которой найденные параметры отражают особенности местности, для которой проводится анализ.
Список используемой литературы
1. Кондратьев М.А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний // Компьютерные исследования и моделирование, 2013. Т. 5 № 5 С. 863-882
5. Гришунина Ю.Б., Контаров Н.А., Архарова Г.В., Юминова Н.В., Статистический анализ параметров модели эпидемической ситуации // Эпидемиология и Вакцинопрофилактика, 2015. C. 13-20.
6. Носова Е.А. Модели контроля и распространения ВИЧ-инфекции // Математическая биология и биоинформатика, 2012. Т. 7, № 2, С. 632-675.
7. Melnichenko O. A., Romanyukha А.А. A model of tuberculosis epidemiology: estimation of parameters and analysis of factors influencing the dynamics of an epidemic process // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, V. 23, N. 1, P. 63-75.
8. Talawar A.S., Aundhakar U. R. Parameter Estimation of SIR Epidemic Model Using MCMC Methods // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. V. 12, N. 2 (2016), P. 1299-1306.
9. Гришунина Ю.Б., Контаров Н.А., Архарова Г.В., Юминова Н.В., Статистический анализ параметров модели эпидемической ситуации // Эпидемиология и Вакцинопрофилактика, 2015. C. 13-20.
10. Александрова А.И. Программная реализация эпидемической модели SIR+A на основе статистических данных // 9-ая Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Статистические методы анализа экономики и общества»: Тезисы докладов. М.: НИУ ВШЭ, 2018. С. 13-15.